相交线与平行线导学案

1、相交线与平行线第一课时： 5.1.1 相交线【学习目标】 了解邻补角、 对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等 ,并能运用它解决一些问题 .【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用 .【学习难点】理解对顶角相等的性质.一、知识梳理探索一：完成课本P2 页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？“对顶角”的定义呢？练习一：1如图 1 所示，直线 AB 和 CD相交于点 O， OE是一条射线（ 1）写出 AOC的邻补角： _ _ _；（ 2）写出 COE的邻补角：_；（ 3）写出 BOC的邻补角： _ _ _；（ 4）写出 BOD的对顶角： _图 12如

2、图所示， 1 与 2 是对顶角的是（）请归纳“对顶角的性质”：二、知识运用1如图，直线 a，b 相交，1=40°，则 2=_3=_ 4=_2如图直线AB、CD、EF 相交于点O， BOE的对顶角是 _， COF 的邻补角是 _，若 AOE=30°，那么 BOE=_， BOF=_3如图，直线 AB、CD相交于点 O，COE=90° , AOC=30°, FOB=90°,则 EOF=_.23 14第 1 题abEEBDAOBCODC第 2 题FAF第 3 题三、知识提高1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度2如图所示，直线a， b， c

3、 两两相交，1=60°， 2= 2 4， ?求 3、35 的度数第二课时： 5.1.2垂线【学习目标】 1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离 .【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、知识梳理当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫垂线 ，它们的交点叫 垂足 如图用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是 _方式 AB CD于 OAOC=_探

4、索一：请你认真画一画，看看有什么收获如图 1 ，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画_条；BBlAlll（图 1）（图2）（图3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直二、知识运用1如图所示， OA OB， OC是一条射线，若 AOC=120°，求 BOC度数2如图所示，直线AB， CD相交于点O， P 是 CD上一点（ 1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E（ 2）

5、过点 P 画 CD的垂线，与 AB相交于 F 点（ 3）比较线段 PE，PF， PO三者的大小关系简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高1在下列语句中，正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B 在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示， ACBC，CD AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC的距离是 _，点 A到 B

6、C的距离是 _，点 C 到 AB?的距离是 _， ?AC>CD?的依据是 _第三课时： 5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】 1、使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、知识梳理探索：如图，直线 c 分别与直线 a、 b 相交（也可以说两条直线 a、 b 被第三条直线 c 所截），得到 8 个角，通常称为“三线八角” ，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？abc位置 1位置 2结

7、论1和5处于直线 c 的同侧处于直线 a、b 的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线 c 的（）侧这样位置的一对角就称为（）3和6处于直线 a、 b 的（）这样位置的一对角就称为（）方1和5这样位置的一对角就称为（）观察填表：表一表二表三位置 1位置 2结论4 和8处于直线 c 的两侧处于直线 a、b 之间这样位置的一对角就称为内错角3 和5这样位置的一对角就称为（）二、知识运用位置 1位置 2结论3和 8处于直线 c 的（）侧处于直线 a、b这样位置的一对角就称为同旁内（）角4和 5这样位置的一对角就称为（）1如图 1 所示， 1 与 2 是_ 角，2 与 4 是_角，2 与3

8、是_ 角(图1)(图 2)(图 3)2如图 2 所示， 1 与 2 是 _ 角，是直线 _和直线 _?被直线 _所截而形成的， 1 与 3 是 _ _角，是直线 _和直线 _? 被直线 _所截而形成的三、知识提高A如图，直线 DE、 BC被直线 AB所截 . 1 与 2、 1 与 3、 1 与 4 各是什么角？D4如果 1= 4，那么 1 和 2相等吗？ 1 和 32 3E互补吗？为什么？1BC第四课时： 5.2.1平行线【学习目标】 1、使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2、了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平

9、行线 .一、知识梳理探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象. 一般地，在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a b ”或“ AB CD”，读作“直线a 平行于直线 b ” .练习一：1下列说法中，正确的是（）A 两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C 若两线段平行，那么它们不相交D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内， 有三条直线， 其中只有两条是平行的， 那么交点有（）A0个 B 1个C2个 D3 个探索二：请同学们仔细阅读课本P13 页“平行线的讨论” ，认真思考 . 通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理 ）：

10、经过直线外一点，一条直线与这条直线平行 .同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b a ， c a ，那么.二、知识运用1如图 1 所示， 与 AB平行的棱有 _条，与 AA平行的棱有 _条2如图 2 所示，按要求画平行线（ 1）过 P 点画 AB的平行线 EF；（ 2）过 P 点画 CD的平行线 MN3如图 3 所示，点 A， B 分别在直线 l1 ， l 2 上，（ 1）过点 A 画到 l 2的垂线段；（ 2）过点 B 画直线 l 3 l1 (图1)(图2)( 图3)三

11、、知识提高1下列说法中，错误的有（）若 a 与 c 相交， b 与 c 相交，则a 与 b 相交 ;若 a b， bc，那么 a c;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种A3个B2个C1个D0个2判断题（ 1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（ 2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（ 3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行 , 那么它与另一条也互相平行.( )第五课时： 5.2.2平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】 平行线的三种判定

12、方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识梳理如图，将下列空白补充完整（填1 种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为： _= _ AB CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为： _= _ AB CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为： _+ _=180° AB CD 二、知识运用ACFE1 4235 86 7BDAD31425BC(1题)(2题)(3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_若1=3，则_，根据是_2如图 2 所示

13、，若 1=62°， 2=118°，则 _ _，根据是 _3根据图3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）（ 1） 1= 4（已知） （）（2） ABC +=180°（已知） AB CD（）（3）=（已知） AD BC（）（4）5=（已知） AB CD（）(图3 )探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， a b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论） ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 . 简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 .如图，几何语言表述为： a l 2 ， b l2 三

14、、知识提高1如图所示， AB BC， BCCD， BF 和 CE是射线，并且 1= 2，试说明 BF CE第六课时： 5.3.1平行线的性质【学习目标】 1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1 种就可以）性质 1（性质公理）几何语言表述为：AB CD _= _由性质 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：A性质 2（性质定理）几何语言表述为：AB CD _= _C由性质 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质 3（性质

15、定理）几何语言表述为：AB CD _+ _=二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1) AD ( 已知 ) A+ ABC=180° ()B(2) AB(已知 )4=() ABC=()2. 如右图所示， BE 平分 ABC， DE BC ，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对3、如图， AB CD,1=45° , D= C, 求 D、 C、 B 的度数E14235 86 7FAD31425CADEBCB1A.BDCD探索二： 用三角尺和直尺画平行线， 做成一张5×5 个格B1子的方格纸 . 观察做出的方格纸的一部分（如图），线段A1B2B

16、3B4 B5B1C1 、 B2 C2 、 、 B5C5 都与两条平行的横线A1B5 和C5ACCCC4A2 C5 垂直吗？2231它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.三、知识提高1 如图所示，已知直线AB CD，且被直线EF 所截，若 1=50°，则2=_， ? 3=_2如图所示，AB CD， AF 交 CD于 E，若 CEF=60°，则 A=_3如图所示，已知AB CD，BC DE， 1=120°，则 2=_(1题)(2题)(3题)第七课时：平行线的判定及性

17、质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明【学习过程】一、知识梳理.通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理1：平行线的判定定理2：平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义：平行线的性质公理：平行线的性质定理1：平行线的性质定理2：平行线间的距离二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1如图1，若1=2，那么_， 根 据_若ab，?那么3=_，根据_(图（图 4）2如图_

18、1)2，1=( 图2 ， 2)_( 图， 根 据3)_ B=_，根据 _3如图 3，若 AB CD，那么 _=?_ ；?若 1=?2，?那么 _? _；若 BC AD，那么 _=_；若 A+ ABC=180°，那么 _ _4如图 4，?一条公路两次拐弯后，?和原来的方向相同，?如果第一次拐的角是136°（即 ABC），那么第二次拐的角（BCD）是度，根据_5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工， ?在 A 处测得洞的走向是北偏东 76°12，那么在 B 处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过