直线的斜率公式

1、课题：直线的斜率公式授课人：朱庆乡一教材分析：本课主要介绍直线的斜率公式及应用本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用二教学目标：1认知目标：(1) 掌握经过两点的直线的斜率公式；(2) 进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；2能力目标：(1) 了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；(2) 通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力；3德育目标：通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育4情感目标：

2、通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦三重点难点：1教学重点 ：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2教学难点：斜率公式的推导3难点突破：通过构造 Rt引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标四教学方法：启发式、导学式五. 教学工具：多媒体课件六教学过程：教学内容图 1的倾如图 1，设直线 P1 P2（一）复习：斜角为（90），1. 直线的倾斜角：当直线 P1P2 的方向（即（ 1）直线 l 的向上方向；从 P 指向 P 的方向）向12（ 2） x

3、轴的正方向；上时，过点P1 作 x 轴的（ 3）最小的正角平行线，过点P2 作 y 轴2. 直线的斜率：的平行线，两线相交于（ 1） ktan；点 Q ，于是点Q 的坐标（ 2）的取值范围；为 ( x2 , y1 ) .（ 3）斜率k 的取值范围当为锐 角时，（二）新课讲解：QP1 P2 ， x1x2 ，1. 问题引入：我们知道两点可以确定一条直线， 已知y1y2 直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？在 RtPP Q 中，122 过两点的直线的斜率公式：tan|QP2 |y2y1tan QPP1 2xx已知点 P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ，且 P1、 P2 与

4、x 轴不垂直 ，|PQ|121用 1、 2 的坐标来表示1 2的斜率kP PP P师生互动回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈老师：出示几个角学生：分辨是不是倾斜角，找出原因复习斜率，为公式推导铺垫老师：提出问题学生：引发思考，探究公式的推导过程老师：出示图1，适时提出问题：由ktan, 能不能构造直角三角形去求？学生：在老师的引导下，顺势思考，得出公式教学内容思考： 当为钝角时，斜率该如何计算？图 2当为钝角时，180o1 2 ， x1x2 ， y1 y2 QPP在 Rt PP Q 中，12 tany2y1y2y1 x1x2x2x1思考： 已知直线上两点P1( x1 , y1) ， P

5、2 (x2 , y2 ) ，运用上述公式计算直线P1P2 斜率时，与 P1, P2 两点坐标的顺序有关吗？图3图4同样，如上图，当 P、 P21的位置对调时，也有师生互动老师：进一步提出问题：当为钝角时，斜率该如何计算？学生： 引发思考，根据互补两角的函数关系，建立适当的直角三角形，推出公式老师：针对 P1、 P2 不同位置提出问题 学生： 思考讨论，得出同样结论老师： 结论说明：斜率公式与两点顺序无关老师：思考 ：当直线 P1P2与 x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？学生：讨论，得出结论：仍然成立直线 CA 的斜率y2y1，分子为 0，分母不为 0 ， k 0由 kAB 0 及

6、kCA 0 知：因为 kx1x20 ， ktan00直线 AB 及 CA 的倾斜角均为锐角；教学内容由 kBC 0 知：直线 BC 的综上所述：倾斜角为钝角经过两点 P1 ( x1 , y1) ， P2 ( x 2 , y2 ) 的直线斜率公式：y1y2y2y1 （ x1 x2 ）师生互动k老师： 思考：当直线平x1x2x2x1公式的特点 :行于 y 轴，或与 y 轴重（ 1） 与两点的顺序无关；合时，上述斜率公式还（ 2） 公式表明，直线对于 x 轴的倾斜程度， 可以通适用吗？为什么？过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出学生： 不成立，因为分直线的倾斜角；母为 0（ 3） 当 x1x2 时

7、，公式不适用，此时直线与 x 轴垂老师：引导直，90 学生： 总结出公式的特例题分析：点例 1 如图 5，已知 A(3, 2) ， B( 4,1) ， C(0, 1) ，求直老师：出示例 1，引导学线 AB , BC ,CA 的斜率 ,并判断这些直线的倾斜角是生利用公式得出答案锐角还是钝角 .学生： 在老师的引导下解：直线 AB 的斜率得出答案kAB121 ；教学内容437直线 BC 的斜率例在平面直角坐标系图 5中，画出经过原点且斜率分别为，- ，及 -的直线 l1 ， l 2 ， l3 及 l 4 解：取 l1 上某一点 A1 的坐标为 ( x1 , y1) ，yl3根据斜率公式有：l1A

8、31y10 ，A1x10xA2即 x1y1 l 4l 2设 x11 ，则 y11 ，A 4于是 A1 的坐标为 (1,1)，过原点及 A1的直线即为 l1图 6同理， l2 是过原点及A2 的直线， l 3 是过原点及A3 的直线，l4 是过原点及 A4 的直线注：例题中，还可以选择点A1 的坐标为(1, y1) 、（ x1,1）来简化做题！4练习巩固：（ 1）求经过点 A( 2,0) ， B( 5,3) 的直线的斜率和倾斜角（ 2）已知三点 A(1,a) ， B(3, 5) ， C (2a, 17) 在同一条直线上，求 a （ 3）已知点 A、B 的所在直线的斜率 k=3，横坐标分别为 3 和 5，求线段 AB的长（ 4）将（3 ）中的横坐标改为纵坐标， AB的长 如何？5.知识小结 ：经 过 两 点 P1 ( x1 , y1 ) ，P2 ( x2 , y2 ) 的直线斜率公式：y2y1y1y2k tanx1x1x2x2（ x1 x2）师生互动老师：出示例 2，组织学生分组讨论利用公式得出答案学生： 在老师的组织下分组讨论利用不同方法得出答案老师： 出示思考题，引导学生利用公式得出答案学生： 在老师的引导下得出答案老师： 引导学生总结本课教学内容（3 ）证明三点共线斜率公式的用途 ：师生互动由公式可解决下列类型的问题：学