2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1

1、1.1.2集合间的基本关系学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断（重点）.2. 了解Venn 图的含义，会用 Venn 图表示两个集合间的关系（难点）.3. 了解空集的含义及其性质（易 错点）.|课前預习自i学 N 税淀县咄预习教材 P6- P7,完成下面问题：知识点 1 子集的相关概念（1）Venn 图1定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图，这种表示集合的方法叫做图示法.2适用范围：元素个数较少的集合.3使用方法：把元素写在封闭曲线的内部.（2）子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字语言付号语言图形语言集合A中任意一个兀素都

2、是集合B中的兀素，就 说这两个集合有包含关系， 称集合A是集合B的 子集ALB（或B?A）集合相等如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B? A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A= B.真子集的概念定义付号表示图形表示真子集如果集合A?B,但存在兀素xB,且X2A,称集合A是集合B的真子集A B或B A空集定义：不含任何元素的集合叫做空集.用符号表示为：?.规定：空集是任何集合的子集.【预习评价】（正确的打“V”，错误的打“x”）（1）1 ? 1,2,3.（）2（2）任何集合都有子集和真子集.（ ）？和?表示的意义相同.（提示(1)

3、X“ ? ”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.(2)X空集只有子集，没有真子集.(3)X?是不含任何元素的集合，而?集合中含有一个元素?.知识点 2 集合间关系的性质(1) 任何一个集合都是它本身的子集，即A?A(2) 对于集合 A, B, C,1若A?B,且B?C,则A?C;2若A B, B C,则A C.3若A?B, AMB,则A B.【预习评价】若1,2 ?B? 1,2,4，则B=_.解析由条件知B中一定含有元素 1 和 2，故B可能是1,2 , 1,2,4.答案 1,2或1,2,4丨课堂互动.题型剖析听互动援穽题型一集合关系的判断【例 1】 指出下列各对集合之间的关

4、系：(1)A= 1,1 ,B= ( 1, - 1), ( 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)；(2)A=x|x是等边三角形 ,B=x|x是等腰三角形;(3)A= x| 1x4,B= x|x 50;M=x|x= 2n 1,n N* ,N=x|x= 2n+ 1,n N.解析(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2) 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B(3) 集合B= x|x5，用数轴表示集合A,B,如图所示，由图可知A BA-2 -J(k 12書i5由列举法知M=1,3,5,7 ，,N=3,5,7,9 ，

5、故N M规律方法判断集合关系的方法(1) 观察法：一一列举观察.(2) 元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素 的特征判断关系.3(3) 数形结合法：利用数轴或 Venn 图.【训练 1】(1)集合 A= x|(x 3)(x+ 2) = 0 , B=x= 0，贝U A与B的关系是A.A?BB. A=BC. ABD. BA已知集合A= x|x0,B=x|0 x1,则()A.A=BB. A BC. BAD.A?B解析(1)TA= 2,3 , B= 3,AB A(2)在数轴上分别画出集合A,B,如图所示，由数轴知B A答案(1)D(2)C题型二子集、真子集个数问题【

6、例 2】(1)集合a,b,c的所有子集为 _ ，其中它的真子集有 _ 个.(2)写出满足P? 0,1,2,3,4的所有集合P.(1) 解析集合a,b,c的子集有：?, a, b,c,a,b, a,c, b,c, a,b,c,其中除a,b,c外，都是a,b,c的真子集，共 7 个.答案? , a, b, c , a,b, a,c, b,c, a,b,c7(2) 解由题意知，集合P中一定含有元素 3,4 ,并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：0,3,4 , 1,3,4 , 2,3,4 , 0,1,3,4, 0,2,3,4, 1,2,3,4,0,123,4规律方法1假设集合A中

7、含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数有 2n个；(2)A的非空子集的个数有2n 1 个；(3)A的真子集的个数有2n 1 个；(4)A的非空真子集的个数有2n 2 个.2求给定集合的子集的两个注意点：(1) 按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2) 在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.【训练 2】已知集合A= (x,y)|x+y= 2 ,x,y N,试写出A的所有子集.解/A= (x,y)|x+y= 2 ,x,y N,AA= (0,2) , (1,1) , (2,0).-A的子集有：？，(0,2), (1,1), (2,0), (0,2) , (1,1) , (0,2) , (

8、2,0),(1,1) , (2,0) , (0,2) , (1,1) , (2,0).互动探究题型三由集合间的包含关系求参数【探究 1】 设集合A= a,b,且B?A,求B解B是A的子集，贝U B可能是？，a , b, a,b.4【探究 2】 下列命题正确的是()5A.A? ?B. ?AC.A?D. ?A解析 由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B.答案 B2【探究 3】 设集合A= x|ax+ 1 = 0, B= x|ax+x+ 1 = 0,C= x|a+ 1x2a，若 集合A, B C分别是空集，则实数a的值或范围分别是什么？解 集合A,B,C都可能是空集.当a= 0 时

9、，集合A是空集，当 = 1 4a4 时，集合B是空集；当a+ 12a,即a1时，集合C是空集.【探究 4】 已知集合A= x| 3wx4, B= x|2m 1xm1，且B? A 求实数m的取值范围.解/B?代当 B= ?时，m+ K2 m 1，解得2.32m 12m 1 1.规律方法由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1) 注意点：不能忽视集合为？的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.(2) 常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.【训练 3】已知集合A= x|1wxw2，集合 B= x|1wx 1.

10、(1) 若A B,求a的取值范围；(2) 若B?A,求a的取值范围.解(1)若A B,由图可知a2.A1B0 J2 a若B?A,由图可知 1waw2._ ._hvl_.Il L a 2 sI课堂反谴I養蠹麗蠱麗豊IBBII謔霾讒讒洎奎园in有 m+K4,解得Km2,6建測成叢课堂达标1.集合A= 1,0,1 ,A的子集中，含有元素 0 的子集共有()A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0 , 1、1,0,1, 四个；故选 B.答案 B2.已知集合M=x| 5x 3,xZ，则下列集合是集合M的子集的为()A.P= 3

11、,0,1B. Q= 1,0,1,2C.R=y| ny1,yZD.S=x|x|3,xZ解析 集合 M= 2, 1,0,1，集合R= 3, 2，集合S= 0,1，不难发现集合P中的元素一 3?M集合Q中的元素 2?M集合R中的元素一 3?M而集合S= 0,1中的任意 一个元素都在集合M中，所以S? M故选D.答案 D3. 0 0,？，0,1 = (0,1)，(a,b) = (b,a),上面关系中正 确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析正确，0 是集合0的元素；正确，？是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含有两个元素 0,1 ; (0,1)含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没

12、关系；错 误，集合(a,b)含有一个元素点(a,b)，集合(b,a)含有一个元素点(b,a)，这两个元 素不同，所以集合不相等；正确的个数是2.故选 B.答案 B4.设 集 合A=x|1x2,B= x|xa，若A?B,则a的取值范围是()A.a|a 2B. a|a 1D. a|a2解析画出数轴可得a2.HA02fX答案 D5.已知M=a 3,2a 1,a2+ 1,N= 2,4a 3,3a 1，若M= N,求实数a的值.7解 因为 M=N,则(a 3) + (2a 1) + (a+ 1) = 2+ (4a 3) + (3a 1)，即a 4a+ 3 =0，解得a= 1，或a= 3.当a= 1 时，M= 2,1,2 ,N= 2,1,2，满足M=N;当a= 3 时，M= 0,5,10,N= 2,9,8，不满足M= N,舍去.故实数a的值为 1.课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA,能推出xB,这是判断A?B的常用方法.不能简单地把“A?B理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A= ?时,则A中不含任何元素；若A