直线与平面所成角方法归纳和典例分析_第1页
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文档简介

1、一、定义法例1 （如图1 ）四面体 ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，/ SBA=45 , / SBC=60 , M 为AB的中点，求（1） BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角。2、在三棱锥 P - ABC 中，PA 二 PB 二 PC =12,. ACB =30°, AB =6，则 PB 与平面 ABC 所成角的余弦值。3、（2016年浙江高考）如图，在三棱台 ABC-DEF中，平面BCFE丄平面 ABC,/ ACB=90°,BE=EF=FC =1 , BC=2, AC=3.（I）求证：BF丄平面ACFD ;（II ）求直线BD与平面ACFD所

2、成角的余弦值.（第18题圈）4、（2016年天津高考）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED丄平面ABCD , EF|AB ,AB=2 , BC=EF=1 , AE= -6 , DE=3 , / BAD=60o , G 为 BC 的中点.（I ）求证：FG|平面BED ;（II ）求证：平面 BED丄平面 AED ;（川）求直线EF与平面BED所成角的正弦值5、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，/ACB= , AC=1 ,求 与平面所成角的正弦值。(定义法、等体积法、向量法)二、等体积法1.如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD, DAB =60： , FC 平面AB

3、CDAE丄BD, CB=CD=-CF ( I )求证：平面 ABCD丄平面AED ( H )直线AF与面BDF所成角的 余弦值2.在如图所 示的几何体中，四边形ABCD为正 方形，AABE为等腰直角三角 形，.BAE =90，且AD _ AE (I)证明：平面 AEC _平面BED . (n)求直线 EC与 平面BED所成角的正弦值.3如图，已知 PA丄平面ABC，等腰直角三角形 ABC中，AB=BC=2 , AB丄BC, AD丄PB于D , AE丄PC于E. (I)求证：PC丄DE ; (n)若直线 AB与平面ADE所成角的正弦值 为三求PA的值.P三、向量法1在正方体ABCD- A B1C

4、1D1的棱长为1求B1C1与平面ARC所成角的正弦值。2、正三棱柱ABC- ABQi的底面边长为2，高为2 2，求ACi与侧面ABBiA所成的角。3、如图，在四棱锥 P -ABCD 中，PA 丄底面 ABCD , AD 丄 AB, AB / DC,AD=DC=AP=2AB=1，点E为棱PC的中点。(1)证明 BE DC ；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF AC，求二面角F - AB-P的余弦值。B1CAA _ 底面 ABCD, AC _ AB, AC = AA = 2, AD = CD = 5,且点 m 和 N 分别为 和did的中点。(1) 求证：MN /平面 ABCD;(2) 求二面

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