2008年吉林省长春市中考数学卷及答案(版)

1、2008 年吉林省长春市初中学业水平测试 数学试题 、选择题（每小题 3 分，共分 39,每小题给出 4 个答案，其中只有一个正确，把所选答 案的编号写在题目后面的括号内） 1 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【 A.内含 B 相交 C 相切 D 外离 2、 化简（3）2的结果是【 】 A.3 B. 3 C. 3 D. 9 3、 如果 2 是方程x2 -c=0的一个根，那么 c 的值是 【 】 A. 4 B . 4 C . 2 D . 2 4、 下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】 A.水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 5、如图,

2、AB 是 O O 的直径，弦 CDLAB,垂足为 E,如果 AB=20,CD=16,那么线段 OE 勺长为【 】 2 6、抛物线y = x 2 3的顶点坐标是 【 】 A. ( 2, 3) B. (2, 3) C. ( 2, 3) D. (2, 3) 7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个 A. k : 3 9、某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝 导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率 A、10 B、8 A、1 个 B、2 个 wo 血“怦 & Lwi C 3 个 8、二次

3、函数 y = kx2 -6x 3的图象与 x轴有交点，则k的取值范围是【 2013 BaM EL=L出 LUK htematonai BwUting Banc* Of 3 Prcwwa 是 【 】 1 1 1 A. B C . 50 2 210、在厶 ABC 中，已知/ C=90 , BC=3 AC=4,则它的内切圆半径是【 于 E,交 AC 于 F，点 P 是 O A 上一点，且/ EPF=40,则图中阴影部分的面积是 【 、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请把答案填在横线上） 15、O O 的半径为 3cm，点 M 是 O O 外一点，0M=4 cm，则以 M 为圆心且与 O O 相

4、切的圆 的半 径是 cm. 2 16、 将抛物线y =ax bx c （a =0）向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位得到抛物 线y = -2x2 -4x 5，则原抛物线的顶点坐标是。 17、 某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这 种水产品的销售情况， 销售单价定为元时，获得的利润最多 18、 阅读材料：设一元二次方程 ax2 bx 0的两根为x1 ,冷，则两根与方程系数之间 A. 23 11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成

5、一个圆锥模 型.若圆的半径为 r，扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于 90贝 U r 与 R 之 间的关系是【 A R= 2r; B R = , 3r ; C、R= 3r; D 、R= 4r . 12.已知反比例函数 k 的图2 2 y = 2kx - x k 13、如图，在 ABC B . 中，BC=4，以点 A 为圆心，2 为半径的 O D . A 与 BC 相切于点 D，交 AB A. 4_6 B 4行 C . 8飞 D . 8 9 14、点（4, -3）关于原点对称的点的坐标是 】 b c 有如下关 系x1 x -b , x 1 . x2 =_ 根据该材料填空 ：已知 x , x2是方

6、程 a a x?+6x+3=0的两实数根，贝U 圣+冬 的值为 _ x-i x2 三、解答题: 21、（6 分）如上图，在10 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位. （1 ）作厶 ABC关于点 P 的对称图形 ABC 。 （2）再把 A BC ，绕着C逆顺时针旋转90，得到 A B C ，请你画出 A BC和 22、（6 分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌 面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据, 进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 PA=5cm,求铁环的半径. B -19（5分计算：（2 3

7、 82 20、（ 5 分）解方程：x2 _6x+9=（5_2x）2 ABC （不要求写画法） 2 23、(7 分)已知，如图，直线 丨经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线 y = ax在第一象 24、(7 分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定 的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形. (1) 请在方框中再写出 2 个类似轴对称图形的汉字； (2) 小敏和小慧利用“土” 、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个 汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再 抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(

8、如“土” “土”构成“圭”) 小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法 进行分析并写出构成的汉字进行说明. 限内相交于点 P,又知 AOP的面积为 4,求a的值. x 25、（8 分）已知：如图，在 ABC 中，AB=AC,以 BC 为直径的半圆 0 与边 AB 相交于点 D，切线 DE 丄 AC,垂足为点 E. 求证：（ABC 是等边三角形; 1 （2） AE CE . 3 26、（10 分）如图，足球场上守门员在 O处开出一高球，球从离地面 1 米的A处飞出（A 在y轴上），运动员乙在距 O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距 地面约 4

9、 米高，球落地后又一次弹起. 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来 的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. y f （1） 求足球开始飞出到第一次洛地时，该抛物线的表达式. （2） 足球第一次落地点 C距守门员多少米？（取 4、. 3 = 7） （3） 运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米？ （取 2 6 =5） 4 210 27、(12 分)已知两个关于 x的二次函数y1与当X = k时，y2 17 ；且二次函数y2的图 象的对称轴是直 y2, y1 = a(x -k)2 2(k 0)， y1 y2 = x2 6x T2线 x = -1 . (1 )求k的值

10、； (2) 求函数yb y2的表达式； (3) 在同一直角坐标系内，问函数 的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由. 参考答案 、DAADCADDCBDDB 、14、（4,3） 15、1 或 7 16、（3,10） 17、70 18、10 、19、2.3 +2 20、X1=2 X2= 8 21、略 3 2 2、连结 OA OR 由切线长定理和勾股定理可得半径 OP=5 J3 23、由厶 AOPA 的面积可知 P 是 AB 的中点，从而可得 OAP 是等腰直角三角形，过 P 1 作 PC 丄 OA 于 C 可得 P （2,2），所以 a=- 2 24、解：（1）如：田、日 等 （2 ）这个游戏

11、对小慧有利. 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： （列表） 土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木 （木，土） （木，口） （木，木） 总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同, 其中能组成上下结构的汉字的结果有 4 种： 或“呆” ,（口，木）“呆”或“杏”.（树状图） 土 （土， 土） 土 1 口 （土， 口） 、木 （土， 木） 土 （口, 土） 口- 口 （口, 口） 木 （口, 木） 土 （木， 土） 木- 口 （木， 口） 木 （木， 木） （土， 土） “圭”， （口， 口） “吕”, （木， 口） “杏” p小慧获胜

12、） （小敏获胜）：:：R小慧获胜） 游戏对小慧有利 说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣 1 分 25. 证明：(1)连结 0D 得 OD/ AC BDOM A 又由 0B= 0D 得/ OBD=Z ODB / OBD=/ A BC= AC 又 T AB=AC ABC 是等边三角形 (2)连结 CD，则 CD 丄 AB D 是 AB 中点 1 1 d / AE= ADAB EC=3AE AE = 1 CE 2 4 3 2 y=a(x-6) 4.1 分由已知：当x = 0时y : y =0,丄（x -6）2 4 =0. （x-6）2 =48. x1 = 4 3 613

13、, x2 = -4.3 6 ： 0 （舍 12 去）. . 分二足球第一次落地距守门员约 13 米. 3 分（3） （4 分 根据题意：CD二EF （即相当于将抛物线 AEMFC向下平移了 2 个单位） 1 二 2 =石匕6）2 +4 解得 =62金 x2 =6+246. 2 分二 CD =仪x2 =4 虫10. 3 分二 BD = 1 得：人=13-26 ：13 （舍去），k2=6 43 2、6 6 + 7 + 5 = 18.3 分 y = _ 丄（X_18）2 + 2 12 令 y =0, 0 （x -18）2 2必=18-2、6 （舍去）， 12 x2 =18 2.623. BD = 2

14、3 - 6 = 17 （米）.解法三：由解法二知， k二18,所以 CD =2(1813) =10, 所以BD =（13-6厂10 =17.答：他应再向前跑 17 米. 4 分（不答不扣分） 27、解(1)由 =a(x -k)2 2, y1 y2 =x2 6x 12 2 2 2 2 得 y2 = (y1 y2)-M = x 6x 12-a(x-k) -2 = x 6x 10-a(x-k). 又因为当 X =k时，y2 =17，即 k2 6k 10 =17 , 解得ki =1，或k2二7 (舍去)，故k的值为1 . (2)由 k =1，得 y2 =x2 6x 10 a(x 1)2 =(1 a)x2 (2a 6)x 10 a , 所以函数 2a +