一元一次不等式与一次函数教学设计

1、1 / 8一元一次不等式与一次函数的教案设计龙泉外国语实验学校初中部 谢进平尊敬的评委、老师： 大家上午好，今天我说课的题目是“一元一次不等式与一次函数”，下面我将从教材分析、学情分 析、教案目标和教案过程四个方面加以说明。一 、教材分析（一）本课在教材中的地位及作用 本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下 册第一章一元一次不等式和不等式组的第五节,是一元一次方程、 一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。通过本节课的学习:1.可以进一步体会数形结合的思想。2.加深对方程、函数、不等式模型的认识。3.为解决实际问

2、题提供了理论依据和模型方法。4.为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基 础。同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以 及解决实际问题的考查。（二）课程标准的目标及要求 课程标准把本节目标定为：体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函 数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。根据课程标准的相关解释，该目标可以具体解读为：通过数形结合方法求方程的解和不等式解集等数 学活动，在具体情景中初步认识三者之间的内在联系和特征，获得一些数学学习的经验，感知不等式、方 程、函数的不同作用。（三）教材的设计流程及

3、意图 编者在充分理解课程标准的前提下，把本节分为以下几部分来进行设计。 第一部分：方法和经验积累。教材首先设计了“通过观察函数的图象求解方程的解和不等式的解集” （课本引入部分）和“想一想”两部分，让学生经历用“数形结合”方法解决上述问题的过程，体会一元 一次不等式、一元一次方程和一次函数三者之间的关系；然后，在随堂练习和习题中，设计了两道比较两 个函数大小的题目，目的在于：让学生进一步加深三者关系的认识，学会用不同的方法解决同一问题。2此问题也是对想一想和引入问题的照应，但加深了难度，突出了教案的重点，强化了“数学化归思想、 数形结合思想”的运用。第二部分：“实际问题”的解决。学生通过解决做

4、一做、课后习题2、3，体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型；再次渗透三者之间的关系。2 / 8第三部分：阅读材料。教材设计的意图是：1.感受函数、方程、不等式的联系。2.增强了学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育。3.可以培养学生动脑的习惯，获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新， 体现人人学有价值的数学这一理念。（四）教材编写的特点及重点 从知识角度上，它是一节综合应用课。即运用数形结合方法来解决方程、不等式和函数关系这一问 题。特点是，知识的容量大，前后联系广，就本节课而言，三者关系不易找出，也不易表述清楚，

5、思维层 次较高。从过程与方法角度上，它是一节自主探究课。借助函数图象，让学生经历独立思考、交流讨论的过 程，最后得出三者之间的关系。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。从以上信息可以看出，编者把对方程、函数、不等式三者之间内在联系的学习贯穿于本节课的始终， 因此，三者之间的内在联系是本节课教案和学习的重点。二、学情分析（一）学生的认知特点及教案设计思路 八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教案设计时，应遵循认知 规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。（二）学生学习

6、中的难点及解决措施1三者关系学习中的问题及解决措施。 第一，尽管学生已经掌握了方程、函数和不等式的相关知识，但这些知识是零散的，不能融会贯通，不能灵活运用知识选择最优方法来解决问题。第二，学生对数形结合方法的运用不够熟练，缺乏全面分析 问题的能力。第三，不能准确的找到问题的本质特征。因此，找到三者之间的关系并准确的表述是本节课 的难点。该问题的解决措施是：一是利用学习准备部分，画出了函数的图象，为学生利用函数图象探索三者关 系打下了基础。二是充分利用学案导学。三是在学生交流讨论过程中，给予适当的引导，同时通过多媒体 演示，学生得到直观的感受。四是加强语言表达训练。在此部分学习中，我设计了如下活

7、动：观察思考与 交流讨论、讲解评析。2实际问题解决中的难点及解决措施 第一，尽管学生已经接触过大量的实际问题，但学生在处理实际背景的问题时，还不能有效的提炼信 息，转换成数学语言。第二，本节课需要学生合理建立方程、函数、不等式模型或灵活运用三者之间的关 系解决问题，需要学生具备很高的能力。这部分内容是难点，但由于在下一课时专门要对此进行训练，因 此，它不是本节课的难点。该问题的解决措施是：通过教师的适当引导，让学生学会从复杂的信息中提取有用信息，并建立恰当 的数学模型。3 / 8（三）学生的知识基础及容量改变 由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。能够准确的求解方程和不等式；有较好的阅

8、读习 惯和讨论习惯，能较自觉地完成教师给定或自己感兴趣的学习任务；同时，对问题的认识具有了一定的深 刻性，基本上能提出自己的观点和见解，也能对自己提出的问题给出正确的答案或合理的解释。鉴于以上情况，我适量增加了教案容量，具体为：阅读和写作部分。（四）学生的学习习惯及教案方式为了转变学生学习方式，我校进行了自主学习习惯的训练，主要是教会他们如何进行学习准备、怎样 提问题、怎样交流讨论、如何讲解评价。目前，学生适应了我的教案方式，习惯良好，爱动脑，发言积 极。因此，我采取的主要教案方式是“导学讲评”式；同时，也使用多媒体辅助教案。三、教案目标及任务综合以上分析，确定三维目标如下：（一）知识与技能：

9、会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次 方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。（二）过程与方法目标： 通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会 数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数 在实际问题中的不同作用。（三）情感与态度： 学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和

10、一次函数之间关系的准确表述。四、教案过程此环节，我设计了七个环节，具体如下：（一）学习准备【工具准备】 直尺或三角板、铅笔、坐标纸。（画函数图象需要）【知识准备】完成下列问题。1写出一个一元一次方程 _,并求出它的解。2写出一个一元一次不等式 _ ，并求出它的解集。3写出一个一次函数 _,并画出它的图象。4 / 8设计目的：进一步加深对概念的理解，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为本节内容学习 作好准备。（二）自主探究1直线MN上的点满足什么关系？2直线MN被x轴分成了射线 _、射线_ 和点_ 。你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）

11、3线段AB上的点的特征是_.4这些点与学过的哪些知识有联系？设计目的：我没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平 面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发 学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。2.根据图象填空x_ _时，2x-5=0?根据那部分图象得解？x_ _时，2x-50?根据那部分图象得解？x_ _时，2x-53?根据那部分图象得解？请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。3.思考下列问题y=-5，可以用点 _ 表示，可以表示的方程为 _;此时x的值为_y-5，可以用射线 _表示，可以表示的不等式为 _;此时x的值为5 / 8-5yy2?y=y2?y2.2当x_时，一次函数y=3x+2的值为负数。（在横线上填一个你认为正确的数即可）3一次函数y仁2x+1,y2=-x+4,若y1y2,则x的取值范围是 _.4某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利 润率不低于5%，则商品至多打 _ 折.5.我校计划