考研数学概率论与数理统计强化资料-随机变量函数的分布

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2、变量，因此只需写出其所有可能的取值再一一计算其概率即可。2.连续型随机变量函数的分布1）分布函数法设为连续型随机变量，最基本的计算方法是分布函数法，即直接计算的分布函数。由分布函数的定义可得。为计算，一般可以先讨论的取值范围，从而得到等于0或1的范围（假设讨论得，则可以确定：当时，；当时，）。其它情况下的取值，则需要解出不等式，再通过随机变量的概率密度或分布函数计算（假设的概率密度为，则）。2）公式法已知的密度函数为，且在内取非零值，连续，若在内单调，可导且，则的密度函数为,其中.若函数在定义区间上不相重叠的区间逐段严格单调，其反函数具有连续的导数，则的密度函数为.二二维随机变量函数的分布设为

3、随机变量，分布函数已知，求随机变量的分布函数。随机变量函数的分布可分为三种形式：1）随机变量都是离散型；2）随机变量都是连续型；3）随机变量分别为离散型和连续性 三种形式的随机变量函数分布的求法： 1） 随机变量都是离散型逐点法：先找出所有可能的取值，再分别计算取每个值的概率2）随机变量都是连续性方法1 分布函数法已知的联合概率密度函数，则（1）求出的分布函数 （2）若仍为连续型随机变量，则其概率密度函数为方法2 公式法（1）和的分布 二维连续性随机变量的概率密度为，则的密度函数为当独立时，则（2）最值分布设相互独立，其分布函数分别为 则 特别地，当相互独立同分布，即，3）随机变量分别为离散型

4、和连续型分布函数法：首先对离散型随机变量进行讨论，将随机变量函数的分布函数利用全概率公式转化为随机变量的分布函数，然后根据连续型随机变量的情况就可以很方便的求出随机变量函数的分布函数。考点精讲一一维随机变量函数的分布1离散型【例1】设随机变量服从参数为的几何分布，记随机变量求随机变量的概率分布【答案】【例2】已知X的分布律如表所示X123P求的分布律【答案】2连续型【例3】：设随机变量X的概率密度为，求的概率密度【答案】【例4】：设随机变量的概率密度为，令求的概率密度【答案】【例5】：设随机变量X的概率密度为，是X的分布函数，求随机变量的分布函数【答案】【例6】：设随机变量X的概率密度为，令，

5、为二维随机变量（X,Y）的分布函数。求（1）Y的概率密度；（2）F(-,4)【答案】（1）；（2）二二维随机变量函数的分布1、都是离散型【例7】设随机变量相互独立且同分布，。求行列式的概率分布。【答案】2都是连续型【例8】设二维随机变量在区域上服从均匀分布，试求的概率密度。【答案】【例9】设随机变量的概率密度为：，求的概率密度。【答案】【例10】设二维随机变量在区域上服从均匀分布，试求的概率密度【答案】【例11】设是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布，计算的概率密度。【答案】：【例12】设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布，Y服从-，上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（计算结果用

6、标准正态分布函数表示，其中。【答案】3、分别为连续型和离散型【例14】设随机变量X和Y独立，其中X的概率分布为，而Y的概率密度为，求随机变量的概率密度【答案】【例15】设随机变量相互独立，其中服从标准正态分布，为离散型随机变量，其分布律为：，（1）求的概率密度（2）求的分布函数【答案】（1）；（2）4最值的分布【例16】设随机变量独立同分布，设的分布函数为，（1）求的分布函数（2）求的分布函数（3）求的联合分布函数【答案】（1）；（2）；（3）【例17】设维随机变量相互独立，它们的分布函数分别为，试计算与的分布函数和。【答案】，【例18】设随机变量服从参数为1的指数分布，令，求的分布函数.【答案】 测试成