高中物理万有引力知识点回顾专题与试题

1、一、 开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律(轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。2.开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比2公式：FG，其中G6.67×1011 N·m2/kg2，称为引力常量3适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远

2、大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离三、万有引力定律的应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gmm2rm2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mgG，gR2GM.在不知中心天体质量的情况下，可用其半径和表面的重力加速度来表示其质量，此式在天体运动问题中应用广泛2天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gmr，得出天体质量M.(1)若已知天体的半

3、径R，则天体的密度.(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可求得天体的密度3人造卫星(1)研究人造卫星的基本方法把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供Gmmr2mrma向(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系由Gm得v，故r越大，v越小由Gmr2得，故r越大，越小由Gmr得T，故r越大，T越大(3)人造卫星的超重与失重人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于_

4、完全失重_状态在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生(4)三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v17.9 km/s.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度若7.9 km/sv<11.2 km/s，物体绕地球运行第二宇宙速度(脱离速度)v211.2 km/s.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若11.2 km/sv<16.7 km/s，物体绕太阳运行第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7 km/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度若v16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行1求星球表面的重力加速度在星球表面处万有引力等于或近似等于重力，则

5、：Gmg，所以g(R为星球半径，M为星球质量)由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为：·.2求某高度处的重力加速度若设离星球表面高h处的重力加速度为gh，则：Gmgh，所以gh，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小由此推得星球表面和某高度处的重力加速度关系为：.1卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较种类项目卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直指向地轴大小ag(地面附近a近似为g)a地球2·r，其中r为地面上某点到地轴的距离变化随物体到地心距离r的增大而减小从赤道到两极逐渐减小2.两

6、种速度环绕速度与发射速度的比较(1)不同高度处的人造卫星在圆轨道上运动速度即环绕速度v环绕，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时v发射>v环绕(2)人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，该速度为卫星绕地球转动的最大速度3两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的比较卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径4两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期是天体绕自身某轴线运动

7、一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为24小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别5两类运行稳定运行和变轨运行的比较卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力由m，得v.由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小当卫星由于某种原因速度v突然改变时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v来确定r的大小当F引>时，卫星做近心运动；当F引<时，卫星做离心运动6近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地

8、等于地球半径R，其运动速度v7.9 km/s，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度ag9.8 m/s2是所有卫星的最大加速度(2)地球同步卫星的五个“一定”同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星同步卫星有以下几个特点：周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T24 h.距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则有：m(R0h)，所以hR0为定值，代入数据得：h3.6×107 m.线速度(v)一定由公式vr知

9、，线速度v(R0h)为定值，代入数据得：v3.1×103 m/s.角速度()一定由公式，地球同步卫星的角速度，因为T恒定，2为常数，故也一定，7.27×105 rad/s.向心加速度(a)一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：ma，代入数据得：a0.228 m/s2.1双星模型：两星相对位置保持不变，绕其连线上某点做匀速圆周运动(1)两星之间的万有引力提供各自所需的向心力(2)两星绕某一圆心做匀速圆周运动的绕向相同，角速度、周期相同(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离2“黑洞”是暗物质，它的密度很大，因此产生很大的引力，能将所有物质牢牢地

10、束缚住，就是以光速运动的物质也不能挣脱它的束缚1第一宇宙速度(环绕速度)对于近地人造卫星，轨道半径近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力F引近似等于卫星在地面上所受的重力mg，这样有重力mg提供向心力，即mgmv2/R，得v，把g9.8 m/s2，R6 400 km代入，得v7.9 km/s.要注意v仅适用于近地卫星可见7.9 km/s的速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称为第一宇宙速度，也是人造地球卫星的最小发射速度而对于环绕地球运动的人造地球卫星，由牛顿第二定律得Gm，故v，可见r越大，v越小，所以当r最小等于地球半径R时，v最大7.9 km/s，故第

11、一宇宙速度也是最大环绕速度2第二宇宙速度(脱离速度)v11.2 km/s是使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造卫星或飞到其他行星上去的最小发射速度当11.2 km/sv<16.7 km/s时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗“小行星”3第三宇宙速度(逃逸速度)v16.7 km/s是使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度当v16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，运动到太阳系以外的宇宙空间中去试题知识点一对万有引力定律的理解和基本应用1一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上

12、所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A0.25倍 B0.5倍 C2.0倍 D4.0倍解析F引22F引.答案C2关于引力常量，下列说法正确的是()A引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力B牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C引力常量的测出，证明了万有引力的存在D引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析引力常量在数值上等于质量均为1 kg的两个均匀球体相距1 m时相互引力的大小，故A错牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，故B错引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，故C、D正确答案CD图3253两个质量均为M

13、的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图325所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是 ()A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减小解析在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O很远的A点时，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，选项D正确答案D4已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与

14、地球对月球的万有引力的比值约为()A0.2 B2 C20 D200解析由日常天文知识可知，地球公转周期为365天，依据万有引力定律及牛顿运动定律，研究地球有GM地r地，研究月球有GM月r月，日月间距近似为r地，两式相比·.太阳对月球万有引力F1G，地球对月球万有引力F2G，故··2，故选B.答案B5地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地6 400 km)()A21 B12 C14 D11解析物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R0的二倍，则高空中物体的重力FGG，而地

15、面上的物体重力F0G，由此知C正确答案C6已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？解析由太阳对行星的吸引力满足F知：太阳对地球的引力大小F1太阳对月亮的引力大小F2故答案知识点二重力加速度的计算71990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()A400

16、g B.g C20 g D.g解析质量分布均匀的球体的密度地球表面的重力加速度g吴健雄星表面的重力加速度g400，gg，故选项B正确答案B8一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，取地球表面的重力加速度g10 m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的()A2倍 B3倍 C4倍 D一半解析设此时火箭离地球表面高度为h由牛顿第二定律得：Nmgma在地球表面mgG16由此得m1.6 kg，代入得g m/s2又因h处mgG由，得代入数据，得h3R.故选B.答案B9英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在X

17、TEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析星球表面的物体满足mgG，即GMR2g，由题中所给条件推出GMRc2，则GMR2gRc2，代入数据解得g1012 m/s2，C正确答案C10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍根据以上数据，以下说法正确的是()A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B火星公转的周期比地球的长C火

18、星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大解析本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力由mg得：·×，所以选项A正确；由GMr，得T，>1，所以选项B正确；由GM，得v ，a，所以选项C、D都不对答案AB11已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的.求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？解析(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月，h地.式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g月，g地于是得上升的最大高度之比为81×5.6.(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月，t地.在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为 2.37.答案(1)5.6(2)2.3712宇航员在地球表面以