2017届高三数学一轮总复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列10.6几何概型开卷速查

1、开卷速查（六十六）几何概型A级基础巩固练1在区间 0,-2上随机取一个数 x，使得 0vtanxv1 成立的概率是（）1B-32 D.nn解析：由 0vtanxv1,得 0vx 0的概率是2C-33D4解析:由？x 0,1 , f(x)0得J，有1wkw1,所以所求概率为1 11?答案:0 x 2,3.设不等式组*0yW2点的距离大于 2 的概率是（表示的平面区域为 Db 在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原n 2B-丁4 nD=解析:坐标系中到原点距离不大于2 的点在以原点为圆心,2 为半径的圆0 xw2,00,-a2bv0。1 112X1X2 3 的可行域，易得该函数无零点的概率P=

2、-01X14答案：Co5.在区间i人 40 ,n上随机取一个数11B.C.;32x，则事件sinx + 3cosxw1”发生的概率为（解析：由sinx +3即sin ix+3w2。2D3cosxwi得 2sin jx+ 1,n由于 x 0 ,n，故 x + 3因此当sinix +亍w2 时，x+才 等, 号 ,1 nx ,n由几何概型公式知事件sinx+ 3cosx 1”发生的概率为 P=nn -1n -0=2O答案：Cywx,6.若不等式组 yx,2x-y-30表示的平面区域为 M x2+ y2wi所表示的平面区域为N,现随机向区域 M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为0wa1,作

3、出0Wb 1,丄 a2bv07t37. 2016 安顺模拟如图，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,分别以 O, B 为圆心，半 径为乎画圆弧， 点 P 在两圆之外的概率为 _ 。oA答案：1n8. 2016 贵阳模拟如图所示， 图 2 中实线围成的部分是长方体（图 1） 的平面展开图， 其中四 边形 ABCD是边长为 1 的正方形。若向图 2 中虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平解析：n4n/y= x 与 y = x 互相垂直，.M的面积为 3，而 N 的面积为 才，所以概率为 y = 答案:n12解析：依题设知所求概率图 24解析：设题图 1 长方体的高为 h，

4、由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展2+ 4h11开图内的概率 P=叮+= 4,解得 h= 3 或 h=- 2(舍去)，故长方体的体积为1X1X3=3。答案：39 已知集合 A= 2,2 , B= 1,1，设 M= (x , y)|x A, y B，在集合M 内随机取出一个元素(x , y)o(1) 求以(x , y)为坐标的点落在圆 x2+ y2= 1 内的概率；(2) 求以(x , y)为坐标的点到直线 x + y = 0 的距离不大于 三 的概率。解析：(1)集合 M 内的点形成的区域面积S= &因 x2+ y2= 1 的面积S= n，故所求概率为 P =S1nS

5、= 8。0 x 1,10 设不等式组芒表示的平面区域为 D,在 D 内任取一点 P(x , y),若满足 2x + yb0 0,设正方形 OABC 位于直线 2x+ y= b 下方部分面积为 S，因为直线 2x+ y = b 在 x 轴,答案：C11.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A(2)由题意K x + yw1,形成的区域如图中阴影部分，面积S2= 4，所求概率为B. (0,2)y 轴上的截距分别为 b, b,则当 Ovb ，贝Ub 1o|x + y| ”25ABD 内的概率为_。V三棱锥 A ABD P(M)=长方体 ABC A1B

6、1C1DV三棱锥 Ai ABDV长方体 ABC AiBiC D1AA SABD3V长方体 ABC AiBiC D1 1AA二S矩形 ABCDV长方体 ABC AiBiC D答案：66i 2 投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标 的数字是 0,两个面标的数字是 2，两个面标的数字是 4,将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面 的数字分别作为点 P 的横坐标和纵坐标。2 2(i )求点 P 落在区域 C: x + y i 0 内的概率；(2)若以落在区域 C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域 C 上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域 M 上的概率

7、。解析：(i )以 0、2、4 为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共 9 个，而这些点中，落在区域 C 内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)解析:64共 4 个，故所求概率为P= 9。7区域 M 的面积为 4,而区域 C 的面积为 10n,13 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是 等可能的。(1) 如果甲船和乙船的停泊时间都是4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2) 如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等 待码头空出的概率。解析：(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,贝V0 xv24,04或 yx4 或 yxv4。12X X20X202_ 2524X24=36。(2)当甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为2 小时，两船不需等待码头空出，则满足 xy2或 yx4。设在上述条件时“