门头沟2008--2009学年度第一学期初三期末试题答案

1、门头沟区20082009学年度第一学期初三期末考试数 学 试 卷 一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分）1. 已知 那么下列等式中成立的是（ ）A B C D2. 已知RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（ ）A B C D3. 如图，点A、B、C在O上，若BOC100°，则BAC的度数是（ ）A25° B50° C100° D150°4. 已知O的半径为6，OP=4，那么点P与O的位置关系是（ ）A点P在O上 B点P在O 外 C点P在O内 D无法判断5. 如图，O的半径为5，A B为弦， OCAB，垂

2、足为C. 若OC=3，则弦A B的长为（ ）A4 B 6 C8 D 106. 一个袋子中装有6个红球3个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，则摸到绿球的概率为（ ）A B C D 7. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的抛物线的解析式是（ ）A B C DxyOOOOxxxyyy8. 函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）A B C D二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如图，在ABC中，DEBC，AD=3，BD=6，AE=4， 则EC的长是 10. 如果两个相似三角形的相似比是23，那么这两

3、个相似三角形面积的比是 11. 在ABC中，AB=AC=40， AB的垂直平分线交AB于D，交ABC 的另一边于E.若DE=15，则ABC的面积是 12. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（共4 道小题，共20分）13. (本小题满分5分) 计算：tan45°2cos30°4sin60°. 14. (本小题满分5分)已知: 如图，在中，D是AB上一点， E是AC上一点，且AED =ABC.（1）求证：AEDABC；（2）若AE=5，AB= 9，CB

4、=6 ，求ED的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数.（1）将化成y = a (x - h) 2 + k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？16.（本小题满分5分）已知：如图，在O中，直径AB的长为10，弦BC的长为8，ACB的平分线交O于D . （1）求证：AD=BD；（2）求AC和BD的长四、解答题（共2道小题，共10分）17. (本小题满分5分)已知二次函数y=ax2bxc中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的解析式；xyO134321-1-2-3-4-4-3-2（2）求当x=6时y的值；（3）在所给坐标系中

5、画出该二次函数的图象. 4 2-1 18.（本小题满分5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2, 1）,B（1，n）两点 （1）求反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围 五、解答题（共2道小题，共10分）19. (本小题满分5分)已知：如图，在ABC中，cosB=, C=30°，AC=40，求AB、BC的长. 20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量小山CD的高度时，在地面的A处测得山顶C的仰角为45°，向前走20米到达B处，在B处测得山顶C的仰角为60°，求小山CD的高度.六、解答

6、题（共2道小题，共10分）21.（本小题满分5分）一个不透明的袋子中装有三张一样的卡片，分别写有数字1、2、3. 从袋子中随机取出一张，记下卡片上的数字，然后放回袋子中；再从中随机取出一张，记下卡片上的数字.请你用画树状图或列表的方法，求取出的这两张卡片的数字之和为偶数的概率.22.（本小题满分5分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q. 设BP的长为x，CQ的长为y .（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题满分7分）23. 已知

7、抛物线y=x2kxk2. （1）求证：不论k为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若反比例函数的图象与的图象关于y轴对称， 又与抛物线交于点A(n, 3)，求抛物线的解析式； （3）若点P是(2)中抛物线上的一点，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.八、解答题（本题满分7分）24. 已知在O中，AB为直径，CD为弦，ABCD于E，弦DF交AB于M.（1）如图1，如果弦DFAC，垂足为N，求证：ME=BE；（2）如图2，如果弦DF交AC于点N，且DF=AC，求证：DM2=MN·MF；（3）如图3，如果弦DF、AC的延长线交于点N，且DF=AC，那么（2）的结论DM2=MN&

8、#183;MF是否仍成立？请说明理由. 九、解答题（本题满分8分）25. 如图，已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴为x=1，经过A、B、C三点的圆的圆心M在此抛物线的对称轴上， M的半径为，M与y轴的另一交点为D，抛物线的顶点为E.（1）求圆心M的坐标和抛物线的解析式； （2）设DBC = a，CBE = b，求cos（ab）的值；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由DMBAECOyx 以下为草稿纸20082009学年度第一学期初三数学期末试卷评标14一、选择题

9、（共8道小题，共32分）1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A二、填空题（共4道小题，共16分）9. 8 10. 4：9 11. 480或768 12. 三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解： tan45°2cos30°4sin60° 3分 4分. 5分14. （本小题满分5分） （1）证明：A=A,AED =ABC, 1分AEDABC. 2分（2）解:AEDABC，= . 3分= . 4分ED= . 5分15. （本小题满分5分）解：（1） 1分. 2分（2）对称轴为， 3分顶点坐标为（2，2）. 4分（3）当x

10、2时，随x的增大而减小. 5分16. （本小题满分5分）证明：（1）CD是ACB的平分线， ACD=BC. 1分AD=BD. 2分（2）AB为直径，ACB=ADB=90°. 3分AC=. 4分在等腰直角三角形ADB 中，sinBAD =,BD=AB·sinBAD=10×sin45°=10×=5.5分AC=6, BD=5.四、解答题（共2道小题，共10分）17. （本小题满分5分）解: （1）根据题意，得 1分解得 2分二次函数的解析式为y=x24x5. 3分（2）当时，y =624×65=17. 4分（3）正确画出图形. 5分18.（

11、本小题满分5分）解：（1）反比例函数的图象过点A （2，1），. m=2. 1分反比例函数的解析式为y = 2分 （2）反比例函数y =的图象过点B（1，n）,n=.n=2. 点B 的坐标为（1，2）. 4分（3） 当2x0，或x1时，反比例函数的值大于一次函数的值. 5分五、解答题（共2道小题，共10分）19. （本小题满分5分）解：过点A作ADBC于D.ADB=ADC=90°.C=30°，AC=40，AD= AC= ×40=20. 1分cosB=,设BD=3k, AB=5k,由勾股定理得AD=4k.4k=20.k=5. 2分AB=25. 3分BD=15.cos

12、C=,CD=AC·cosC=40×cos30°=40×=20.4分BC=BD+DC=15+20. 5分AB=25, BC=15+20.20. （本小题满分5分）解：设小山CD的高为x米.在RtADC 中，CAD=45°,AD=CD=x.BD=ADAB= x20.在RtCBD 中，CBD=60°,tanCBD= 1分. 2分. 3分x=30+104分小山CD的高为（30+10）米. 5分六、解答题（共2道小题，共10分）21. （本小题满分5分）解：正确画出树状图或列表 4分P（数字之和为偶数）= 5分22（本小题满分5分）解：（1）四

13、边形ABCD是正方形， B=C90°.PQAP，CPQAPB90°.又BAPAPB90°，CPQBAP. ABPPCQ. 1分= . . 2分 3分自变量x的取值范围是0x4. 4分（2）当x=2时，y的值最大，最大值是1.5分七、解答题（本题满分7分）23解：（1）令x2+kxk2=0得=k24（k2）=k24 k8=( k2)24.不论k为任何实数，都有( k2)240，即0.不论k为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. 2分（2）依题意得，反比例函数的解析式为 点A(n, 3)在反比例函数的图象上，.n=2. A(2, 3)点A(2, 3)在抛物线y=x2+

14、kxk2上， 抛物线的解析式为 5分（3）设P（x，y）当y=x时， x2+5x+3= x，解得x=1或x=3，点P 坐标为（1，1）、（3，3）. 6分当y=x时， x2+5x+3=x，解得x=3+或x=3，点P 坐标为（3+，3）、（3，3+）. 7分到两坐标轴距离相等的点P的坐标是P1（1，1）、P2（3，3）、P3（3+，3）、P4（3，3+）.八、解答题（本题满分7分）24.（1）证明：如图1，联结BC.AB是直径，ACB=90°.DFAC， BCDF. BCE=MDE. ABCD，CE=DE. BEC=MED. BCEMDE.ME=BE. 3分（2）证明：如图2，联结CF

15、、CM、AD.A、M是CD是垂直平分线上的点，AC=AD，MC=MD.AM=AM，ACMADM.ACM=ADM.DF=AC， ADF=CFD.ACM=CFD. CMN=FMC，CMNFMC.= MC2=MNMF.MD2=MNMF. 5分（3）（2）的结论MD2=MNMF仍成立. 理由如下：如图3，联结CF、CM、AD.同（2）可证ACMADM.ACM=ADM.DF=AC， ADC=FCD. CFAD.CFD+ADF=180°.NCM+ACM=180°，CFD=NCM. CMN=FMC，CMNFMC. = MC2=MNMF.MD2=MNMF. 7分九、解答题（本题满分8分）25解：（1）由题意可知C（0，3），x =，OC=3，b=2a. 抛物线的解析式为y = ax22ax3.过M作MNy轴于N，联结CM，则MN = 1，.由勾股定理，得CN = 2，ON=1.M（1，1）. 1分过M作MPx轴于P，联结AM，则MP=1，AM=，由勾股定理，得AP = 2，OA=1.A（1，0）. a×(1)22a×(1)3