课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布

1、课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2 C0.43 D0.62(2015·太原高三期中)已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X8)的值为()A13.2 B21.2 C20.2 D22.23如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k的值为()A8 B9 C10 D114设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X<2a3)P(X>a2)，则a()A3 B

2、. C5 D.5(2015·芜湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A3×22 B24 C3×210 D286某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400二、填空题7(2015·温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是_8若随机变量X的概率分布密度函数是，(x)·e(xR)，则E(2X1

3、)_.9已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为_10一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为_三、解答题11.(2015·忻州联考)现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望12(2015&#

4、183;昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t2828t32t32日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 时，求日销售额不低于5千元的概率B卷：增分提能1(2

5、015·崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人教2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望2(2014·湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份

6、有35年，超过120的年份有5年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40<X<8080X120X>120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？3某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现

7、从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.95

8、4 4，P(3X3)0.997 4.答案A卷：夯基保分1选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)3×0.41.2.2选B由随机变量的期望公式可得E(X)1×0.22×0.43×0.42.2，E(6X8)6E(X)86×2.2821.2.3选C当p时，P(Xk)Ck·20kC·20，显然当k10时，P(Xk)取得最大值4选D因为X服从正态分布N(3,4)，P(X<2a3)P(X>a2)2a3a26，a，故选D.5选C由题意知解得P(X1)C××113×210.

9、6选B1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数服从随机变量B(1 000,0.1)，1 000粒种子中不发芽的种子数的期望E()1 000×0.1100(粒)，又每粒不发芽的种子需补种2粒，需补种的种子数的期望E(X)2×100200.7解析：根据题意知X0,1,2，而P(X0)；P(X1)； P(X2).E(X)0×1×2×.答案：8解析：2，2，E(2X1)2E(X)12×(2)15.答案：59解析：次品数服从超几何分布，即XB，所以E(X)3×0.3.答案：0.310解析：记此人三次射击击中目标X次，得

10、分为Y分，则XB，Y10X，E(Y)10E(X)10×3×20，D(Y)100D(X)100×3××.答案：20，11解：(1)由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为22.(2)落入A槽的概率为2，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为2.X的所有可能取值为0,5,10，P(X0)3，P(X5)×2×，P(X10)××2，X的分布列为X0510PE(X)0×5×10×.12解：(1)由已知得：P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z30×0.13，Y30

11、(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(28t32)0.3，P(t32)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)2×0.25×0.46×0.38×0.15，D(X)(25)2×0.2(55)2×0.4(65)2×0.3(85)2×0.13.(3)P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，由条件概率得：P(X5|t32)P(22t32|t32).B卷：增分提能1解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225，选出2人使用

12、版本相同的方法数为CCCC350，故2人使用版本相同的概率为P.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1).P(X2).X的分布列为X012PE(X)0×1×2×.2解：(1)依题意，p1P(40<X<80)0.2，p2P(80x120)0.7，p3P(X>120)0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p344×3×0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应

13、的年利润Y5 000，E(Y)5 000×15 000.安装2台发电机的情形依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40<X<80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安装3台发电机的情形依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y5 00

14、01 6003 400，因此P(Y3 400)P(40<X<80)p10.2；当80X120时，两台发电机运行，此时Y5 000×28009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y5 000×315 000，因此P(Y15 000)P(X>120)p30.1.因此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 400×0.29 200×0.715 000×0.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台3解：(1)由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级男生平均身高为162×166×170×174×178×182××4168.72，高于全市的平均值168.(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.020.020.01)