材料力学公式汇总完全版

1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置RdA；ydA乙，ycz为水平方向 丫为竖直方向(1.2 )截面形心位置送A送VAZ)=， yc =:Z A乞 A(1.3)面积矩Sz = J ydA， Sy = J zdAAA(1.4 )面积矩Sz =无 Ay， Sy =送 Az(1.5 )截面形心位置SySzzc =， yc =八AA(1.6 )面积矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7 )轴惯性矩lz=Jy2dA，ly=Jz2dAAA(1.8 )极惯必矩I p= JP2dAA(1.9)极惯必矩lp=lz+ly(1.10)惯性积1 zy = J zydAA(1.11 )轴

2、惯性矩izT", lytA(1.12)惯性半径 （回转半径）(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积Sz =三Sz，Sy= Sy1 z = £l z，丨 y = W l y丨 p = £l P，Jy=£ l zy(1.14)平行移轴公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2应力与应变i=r. 序号公式名称公式符号说明(2.1 )轴心拉压杆横 截面上的应力NCJ =A(2.2 )危险截面上危 险点上的应力N。maxa(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变1z -l(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变Al

3、 =丨h = e.I(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = EE ff z =E(2.5 )胡克定律ANAl =EA(2.6 )胡克定律也lNiilEAi(2.7 )横向线应变心 b 0 b呂=bb(2.8 )泊松比（横向 变形系数）z1& = -A/S(2.9 )剪力双生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11 )实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TP s Ip(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）I pWT =R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力T%" W

4、(2.15)圆截面扭转轴的 变形TGI p(2.16)圆截面扭转轴的 变形申一送 _送TilGI卩(2.17)单位长度的扭转 角半T日=，日=11GI p(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TT贰 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力吊1 =为max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角日T_GIt Gb4I T是矩形截 面的It相当极惯 性矩(2.21 )矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角Gb4与截面咼宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力旦P(2

5、.24)平面弯曲梁的曲 率丄 M 廿Elz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力一血Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M .y max 口 maxi1 z(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M° max = _Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力*VSzT =Izbs；被切割面 积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力*= VSzmax曾 max.Izb(2.31 )矩形截面中性 轴各点的剪应力t3V” max .2bh(2.32)工字形和T形截

6、 面的面积矩* * * Sz =A yci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程EIzv =EIR = - JM(x)dx+C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距2iyaz Zo -zpZp, yp是集中力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y轴上的截距2 iz

7、ay = y° =yp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1 )单元体上任 意截面上的 正应力+cos2a jsin 2aa 2 2 x(3.2 )单元体上任 意截面上的 剪应力j -sin 2 + j cos 2aa 2 x(3.3)主平面方位 角tan2% =兰二 (ao与i%反号)6by(3.4)最大主应力 的计算公式口Jx+jjmax2V< 2丿22 + t x(3.5)最小主应力 的计算公式1<T=max 2 y"心x "y '< 2 丿22 + T 首X(3.6)单元体中的 最大剪应力* v max 2(3.7)主单元

8、体的 八面体面上 的剪应力弋=3 J(w - f +(s -s2 +(f(3.8 )«面上的线 应变十名y名x gy，xy电一+cos2o( -sin 2。2 22(3.9)«面与a +90o面之间的角应变?xy = Gx Ey)si n2a +?xyCOs2a(3.10)主应变方向公式ytan2% = 叭"y(3.11 )最大主应变z + z hE = xy +Jmax2lYy Y 十 Zxy2.2丿4(3.12)最小主应变e + eJ,%x=亠J2飞电-"'卡 Yxy2.2丿4(3.13)7xy的替代公式爲=2备0 _零一£2 $4

9、50 &(3.14)主应变方向tan2n -x _ 1；y公式小 Jf uJ"X爵dL.2、2(3.15)取大主应变y +1® -&45。+<&450&max2訂V< 2丿2丿0 1f、厂2(3.16)最小主应变¥ y - 名45。+£；y 一 s450° max2V< 2丿2丿(3.17)简单应力状 态下的虎克Ex =-，总yx =T，CTx V1定理EEE£1X = x T(CTv +兀V空间应和状E1y亡by -(3.18)态下的虎克£5)1定理E1 z =二£

10、;Z - 呻 x+jE(3.19)平面应力状 态下的虎克J =1 (E(<Jx -va(<!y -VCTEy)x)定理（应变形式）VZz =百5 5)E-U <平面应力状1宀f(3.20)态下的虎克定理（应力形O Ly 12 (b %x) -v式）z =0按主应力、主1rt _V(CT2 H卜03r(3.21 )应变形式写 出广义虎克12 =E2 -呻3 +刁定理1*3 3 -如1性9E1名 1 =(牛-VCT2)二向应力状E1 一(cr2 -ver(3.22)态的广义虎Z2 =1)克定理E¥奄=一一伸1 +gE2)(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理6 =E

11、 2 (名1 +谊2)1 -VCJ 2 少(名2 +®"1 )1-V6 = 0T G了* xy _ 中 xy(3.24)剪切虎克定 理Jz =G?yzI zx = G ?zx4内力和内力图序号公式名称公式符号说明（4.1a）（4.1b）外力偶的 换算公式Te = 9.55-Nk nNpTe =7.02 n（4.2）分布何载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV(x)(、 ' =q(x) dxq（x）向上为正（4.3）W)dx（4.4）2dM2(x)=q(x)dx25强度计算序号公式名称公式(5.1 )第一强度理论：最大拉 应力理论。当仃1 = fut （脆性材料）时6 =

12、 fu*.（塑性材料）' ' 材料发生脆性断裂破坏。(5.2 )第二强度理论：最大伸 长线应变理论。当CT1 7伍2 +电）=fut（脆性材料）1时6 -¥（6 +廿3）= fu*（塑性材料）' ' 材料发生脆性断裂破坏。(5.3 )第三强度理论：最大剪 应力理论。当1_<l3 = fy（塑性材料）时 W - 3 = fuc（脆性材料）' '材料发生剪切破坏。(5.4 )第四强度理论：八面体 面剪切理论。当2 +(<r2 <J3 f 】=fy(塑性材料)j*1 -口 2 Y +6 -口 3 2 +（6 - jfL fu

13、c（脆性材料） 2时，材料发生剪切破坏。(5.5 )第一强度理论相当应力*(5.6 )第二强度理论相当应力( 2 +G(5.7 )第三强度理论相当应力*% = 口1 口3(5.8 )第四强度理论相当应力11； = J <1 2 丫 十(1 _坊3 f +(2 _<13)2 2(5.9a)由强度理论建立的强度 条件宀Q(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件btmax 兰<cmaj 中c臨ax兰卩(5.10a)(5.10b)轴心拉压杆的强度条件6 t maxac maxN .r n =二十JAIn兰叭A(5.11a)(5.11b)(5.11c)(5.11d

14、)由强度理论建立的扭转 轴的强度条件*T6 =6 = Sax =兰6(适用于脆性材料) WrC 2 = C1 V ( O" 2 十 C 3)=max 十(0 £ max) = (1 + 菲)忑 max 兰° t"ax = T兰6(适用于脆性材料)Wt1+v*3 口1一D3 可 max (可 max ) 2 max 乞。Sax= T兰6 (适用于塑性材料)Wt2*j1222 14 =/?&1 _2)+(1_坊3)+(23)= £kmax 一Of +(O + Jax2 +(Jax 一Sax 尹=J3max 兰貯Tma兰里(适用于塑性材料)W

15、tJ3(5.11e)由扭转试验建立的强度 条件max兰可wt(5.12a)(5.12b)平面弯曲梁的正应力强 度条件M 】 btmax =百兰bj Wz|mcmax =兰 Pcwz(5.13)平面弯曲梁的剪应力强 度条件*VSz max V 代 I v maxLTIzb(5.14a)(5.14b平面弯曲梁的主应力强 度条件CT； = lb2 + 4 2 兰cr CT； = ¥右2 +3三2 兰CT)(5.15a)圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩*Jm；+m；+t2 m3C3=1 3 =313WW(5.15a)*(1 2 2 2 16 =占 & -H "(6) +何

16、2 "3)pM；+M：+0.75T2 M；-w- W(5.16)螺栓的抗剪强度条件4N” 2 兰* nd(5.17)螺栓的抗挤压强度条件bNbj严c(5.18)贴角焊缝的剪切强度条 件E 兰f0.7hf送 lw6刚度校核序号公式名称公式符号说明(6.1 )构件的刚度条件“max厲人l(6.2 )扭转轴的刚度条件日max = I兰日Gl p(6.3)平面弯曲梁的刚度条件Vmax V l - l7压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(7.1 )两端铰支的、细长 压杆的、临界力的欧拉 公式兀2EIPer - i 2I取最小值lo 计算长度。4 长度系数；(7.2 )细长压杆在不同 支承情

17、况下的临界力公 式P 兀 2eier (比|)2Io = 4一端固定，一端自由：4 =2一端固定，一端铰支：=0.7两端固定：卩=0.5(7.3 )压杆的柔度、KIA =ii =、胆是截面的惯 A性半径（回转半径）(7.4 )压杆的临界应力FCrcu = 一A兀2ED CU - r 2扎(7.5 )欧拉公式的适用 范围八】1 E 丸兰九P =兀 P fP7 £ 7tt iEFM*勻扎二»c 八1时, o.57fyfy 压杆材料的屈(7.6 )抛物线公式/u 2%r = fy1"()f-ck 2Pcr =%rA= fy G() .A服极限；a常数，一般取a = 0.

18、43(7.7 )安全系数法校核 压杆的稳定公式/ PcrPE=Rkw(7.8 )折减系数法校核 压杆的稳定性CT =上兰®.CT ® 折减系数cp _%，小于1G8动荷载骨口 序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数KPd肌 ad 亠P N j c j A1 jIN jjj jP-何载 N-内力 -应力 A-位移 d-动 j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数aKd =1 十一ga-加速度g-重力加速度（8.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力a% =Kd =(1 g(8.4)动应力强度条 件 d max Kd j max 兰° 杆件在静荷载作用

19、下的容许应力（8.5）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数Kd十L2H /纠H-下落距离（8.6）构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd =1 +J1+0 =2H=0（8.7）构件受竖直方 向冲击时的动荷系数Kd"gdjv-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件CT兰口日=f-PmaxL MK吓疲劳极限Q p-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题骨口' 序号公式名称公式(9.1 )外力虚功：We = P街+ F2也2十M e3日3十=无Rl(9.2 )内力虚功：W = _Z MdT-E (VdAY-E(Ndd-瓦Td护(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是： We + W = 0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：We = _W(9.5)莫尔定理：=工Md日中送VdAY+送 NdAI十送（T d(9.6)莫尔定理：M MKVVfdx+瓦 Jdx+Zt EI4 G