高中数学必修二2015年高考真题汇总

1、高中数学必修二2015年高考真题汇总一选择题（共18小题）1（2016浦东新区一模）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）ABCD2（2015河北）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D83（2015新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD4（2015广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A至多等于3B至多等于4C等于5D大于55（2015秋邢台校级期中）

2、直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+），则旋转体的体积为（）A2BCD6（2015安徽）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm8（2014广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为

3、（）ABCD9（2013秋尖山区校级期末）4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A12对B24对C36对D48对10（2013安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线11（2015新课标II）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D1012（2014海淀区校级模拟）正方形ABC

4、D的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D1013（2013新课标）已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）BCD14（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，515（2015南充三模）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切

5、，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4BC8D16（2015新课标II）过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD17（2015山东）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或18（2015重庆）已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2二填空题（共3小题）19（2015湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在

6、A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为20（2014山东）圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为21（2014新课标II）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45°，则x0的取值范围是三解答题（共9小题）22（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积23（2015福建）如图

7、，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；（）求三棱锥PABC体积的最大值；（）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值24（2015新课标I）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积25（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3

8、）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由26（2014新课标I）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积27（2013新课标）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|28（2014新课标I）如

9、图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高29（2013新课标）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积30（2012新课标）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分

10、，求这两部分体积的比高中数学必修二2015年高考真题汇总参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2016浦东新区一模）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项【解答】解：设圆柱高为h，则底面半径为由题意知，S=h2，h=，V=（）2h=故选D【点评】本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型2（2015河北）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的

11、正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D8【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：×4r2+×r22r×2r+2r×2r+×r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r2=16+20，解得r=2，故选：B【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题

12、3（2015新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积4（2015广东）若空间中n个不同的点两两距离都

13、相等，则正整数n的取值（）A至多等于3B至多等于4C等于5D大于5【考点】棱锥的结构特征菁优网版权所有【专题】创新题型；空间位置关系与距离【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边

14、长，即有球心与正四面体的底面的中心重合，故不成立；同理n5，不成立故选：B【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题5（2015秋邢台校级期中）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+），则旋转体的体积为（）A2BCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可知，这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积，而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积再根据题目中的条件求解即可【

15、解答】解：这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积，圆的面积，直角腰为半径，长方形的面积，圆的周长为长，上底为宽，扇形的面积，圆的周长为弧长，另一腰则为扇形的半径设上底为x，则下底为，直角腰为，另一腰为整个面积式子为，解得x=±2，因为x0，所以x=2舍去，x=2而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积，圆锥的高，下底减上底得圆锥的高为1，圆柱体积=Sh=h=×12×2=2，圆锥体积=所以整个几何体的体积为故选D【点评】本题考查学生的空间想象能力，和逻辑思维能力，等量之间的转换，是中档题6（2015安徽）已知m，n是两条不同直线，是两个不

16、同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；

17、对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理7（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定

18、理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目8（2014广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】空间角【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异

19、面直线CE与BD所成角的余弦值【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，E为AB的中点，EFDB，则CEF为异面直线BD与CE所成的角，ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，CE=CF设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故选：B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题9（2013秋尖山区校级期末）4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A12对B24对C36对D48对【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征菁优网版权所有【分析】由异面直线

20、定义入手，分类计数即可【解答】解：易知六棱锥的六条侧棱都交于一点，底面六条边在同一平面内，则六棱锥的每条侧棱和底面不与其相交的四条边都是异面直线，所以六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有6×4=24对故选B【点评】本题考查异面直线定义，同时考查分类计数原理及空间想象能力10（2013安徽）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【考点】平面的基本性质及推论菁优网版权所有【专

21、题】规律型【分析】根据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理【解答】解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理故选A【点评】本题考查了公理的意义，比较简单11（2015新课标II）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D10【考点】两点间的距离公式菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，

22、即可得出结论【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=2±2，|MN|=4故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键12（2014海淀区校级模拟）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程菁优网版权所有【专题】作图题；

23、压轴题【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可故选B【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题13（2013新课标）已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1

24、）BCD【考点】确定直线位置的几何要素；三角形的面积公式；点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】先求得直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上求出直线和BC的交点N的坐标，若点M和点A重合，求得b=；若点M在点O和点A之间，求得b； 若点M在点A的左侧，求得b1再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果【解答】解：由题意可得，三角形ABC的面积为 =1，由于直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，可得b0，故0，故点M在射线OA上设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点

25、N的坐标为（，）若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=若点M在点O和点A之间，此时b，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即=，即 =，可得a=0，求得 b，故有b若点M在点A的左侧，则b，由点M的横坐标1，求得ba设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 （1b）|xNxP|=，即（1b）|=，化简可得2（1b）2=|a21|由于此时 ba0，0a1，2（1b）2=|a21|=1a2 两边开方可得 （1b）=1，1b，化简可得 b1，故

26、有1b再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是 ，故选：B【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题14（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，5【考点】直线的斜率菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由表示（x，f（x）点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，

27、4个交点，故k=（x0）可分别有2，3，4个解故n的取值范围为2，3，4故选B【点评】正确理解斜率的意义、函数交点的意义及数形结合的思想方法是解题的关键15（2015南充三模）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4BC8D【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值【解答】解：两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，a=5+2，或 a=

28、52，故圆心为（5+2，5+2 ） 和 （52，52 ），故两圆心的距离|C1C2|=8，故选C【点评】本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题16（2015新课标II）过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|=，故选：B【

29、点评】本题主要考查圆性质及ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键17（2015山东）一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【考点】圆的切线方程；直线的斜率菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切

30、，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题18（2015重庆）已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值

31、【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题二填空题（共3小题）19（2015湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为1

32、【考点】圆的标准方程；圆的切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圆C在点B处切线方程为（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案为：（x1）2+（y）2=2；1【点评】本题考查圆的标准方程，考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题20（2014山东）圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆

33、C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=±1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y

34、1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键21（2014新课标II）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45°，则x0的取值范围是1，1【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45°，则OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得OMN=4

35、5°，而当MN与圆相切时OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M到M之间的区域满足MN1，x0的取值范围是1，1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一三解答题（共9小题）22（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）

36、利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面

37、垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键23（2015福建）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；（）求三棱锥PABC体积的最大值；（）若BC=，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意可证ACDO，又POAC，即可证明AC平面PDO（）当COAB时，C到AB的距离最大且最大值为1，又AB=2，即可求ABC面积的最大值，又三棱锥PABC的高PO=1

38、，即可求得三棱锥PABC体积的最大值（）可求PB=PC，即有PB=PC=BC，由OP=OB，CP=CB，可证E为PB中点，从而可求OC=OE+EC=，从而得解【解答】解：（）在AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，所以ACDO，又PO垂直于圆O所在的平面，所以POAC，因为DOPO=O，所以AC平面PDO（）因为点C在圆O上，所以当COAB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又AB=2，所以ABC面积的最大值为，又因为三棱锥PABC的高PO=1，故三棱锥PABC体积的最大值为：（）在POB中，PO=OB=1，POB=90°，所以PB=，同理PC=，所以PB=PC=BC，在三棱锥

39、PABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BCP，使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，C共线时，CE+OE取得最小值，又因为OP=OB，CP=CB，所以OC垂直平分PB，即E为PB中点从而OC=OE+EC=亦即CE+OE的最小值为：【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题24（2015新课标I）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱锥EACD的体积

40、为，求该三棱锥的侧面积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC平面BED；（）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可【解答】证明：（）四边形ABCD为菱形，ACBD，BE平面ABCD，ACBE，则AC平面BED，AC平面AEC，平面AEC平面BED；解：（）设AB=x，在菱形ABCD中，由ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，AEEC，EBG为直角三角形，BE=x，三棱锥EACD的体积V=，解得x=2，即AB=2，ABC=120°，AC2=AB2+BC

41、22ABBCcosABC=4+42×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，AEEC，EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，AE2=6，则AE=，从而得AE=EC=ED=，EAC的面积S=3，在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F，则AE=，AF=，则EF=，EAD的面积和ECD的面积均为S=，故该三棱锥的侧面积为3+2【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式25（2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（

42、1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即

43、得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）×50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k，时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8

44、k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=±，又轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题26（2014新课标I）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积【考点】轨迹方程；三角形的面积公式菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和

45、半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，

46、由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=【点评】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题27（2013新课标）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所

47、有【专题】直线与圆【分析】（I）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90°，此时l与y轴重合，可得|AB|若l的倾斜角不为90°，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，根据，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），与

48、椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出【解答】解：（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（x2）（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90°，

49、则l与y轴重合，可得|AB|=若l的倾斜角不为90°，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得当时，联立，得到7x2+8x8=0，|AB|=由于对称性可知：当时，也有|AB|=综上可知：|AB|=或【点评】本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法28（2014新课标I）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题