数据分析与建模,实验报告,实验三,,数据分析工具深化使用

1、数据分析与建模,实验报告,实验三,数据分析工具深化使用 学生学号 实验课成绩 学 学 生 实 验 报 告 书 实验课程名称 数据分析与建模 开 开 课 学 院 管理学院 指导教师姓名 鄢 丹 学 学 生 姓 名 学生专业班级 2021 2021 学年 第 1 学期 1 实验报告填写说明 1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。 2 实验报告书 必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。 3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目 必须与实验指导书一致。 4 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多

2、个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。 5 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。 6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。 7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。 1 实验课程名称：_ 数据分析与建模_ 实验项目名称 实验三 数据分析工具的深

3、化使用 实验 成绩 实 实 验 者 专业班级 组 组 别 无 无 同 同 组 者 无 无 实验日期 2021 年 年 10 月 月 12 日 第一部分：实验预习报告（ 包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等 ） 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具 mathematica。 二、实验基本 原理与方法 数据分析工具 mathematica 的使用方法，以及帮助指南文档等。 三、实验内容及要求 1、 、用 应用 mathematica 完成下列题目的运算求解或绘图 （1）求解方程 ax 2 +bx+c=0 （2

4、）求解方程 x 3 +5x+6=0 （3）求解方程 x 2 -3x+2=0 （4）求解方程 3cosx=lnx （5）解方程组 （6）从方程组 中消去未知数 y，z。 （7）求极限 （8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。 （9）求极限 （10）求极限 2 （11）求极限 （12）求 y=e x sinx 的导数和二阶导数。 （13）求 f(x)=x 5 +e 2x 的 1 阶到 5 阶导数。 （14）求由方程 2x 2 +xy+e y =0 所确定的隐函数 y 关于 x 的导数。 （15）设 求 y 关于 x 的导数。 （16）求函数 的微分。 （17）已知函数 f(x,y

5、)=x 3 +y 4 +e xy ，求 以及函数的全微分。 （18）求积分 （19）计算定积分 （20）计算反常积分 （21）计算定积分 （22）计算二重积分 （23）计算三重积分 （24）计算 （25）计算 3 （26）计算 （27）求函数 f(x)=sinx 的 7 次麦克劳林展开式。 2、 、 一元和多元方程的趣味建模求解 （ （1） ） 荡杯问题 孙子算经中，卷下第十七问，有一个著名的"荡杯问题'，曰："今有妇人河上荡杯。津吏问曰：杯何以多？妇人曰：有客。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？'这里说的故事是

6、一个妇人在河里荡杯（洗涤杯碗），掌管桥梁的官吏（津吏）就问她为何要洗这么多杯碗，来了多少客人？妇人就回答，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，你说来了多少客人？ （提示：一元方程的建模） （ （2） ） 凑零为整 手边有标准的货币 1 元、5 元、10 元，如何支付 19 元？有多少种方式可以实现支付？ （提示：多元方程的建模） （ （3 ）"鸡兔同笼'的问题 在孙子算经中，有一个著名的"鸡兔同笼'问题，曰："今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？'给出的答案是："

7、;雉二.，兔一十二。'计算的方法是，术曰："上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。'这一段文字，比较晦涩难懂，如果我们用方程组来求解，在mathematica 中，只用写一条语句，即可得到答案。请思考求解。） （提示：建立联立方程组求解） （ （4 ）" 韩信点兵 '的问题 在历史上，流传有一个韩信点兵的典故，是说大将韩信有次带兵打仗，出征有 1500 名士兵，战死大约有四五百人，战后清点人数，韩信用的方法是，

8、让士兵站成队列，就得到总人数。3人站一排，多出 2 人；5 人站一排，多出 4 人；7 人站一排，多出 6 人；韩信很快就知道现有士兵总数是 1049 人。韩信是怎么计算的呢？这里要用到一些数学知识。但是在 mathematica 中，同样可以用很简便方法的方法求解"韩信点兵'。请思考求解。 （提示：建立联立方程组求解） 四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验） 按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。 技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。 4 第二部分：实验过程记录 （可加页）（包括

9、实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等） 1 、应用 mathematica 完成下列题目的运算求解或绘图 （1）求解方程 ax 2 +bx+c=0 方程在 mathematica 中为逻辑语句，由逻辑等号"='连接 2 个数学表达式而成。 本题分别应用 solve 和 reduce 两种函数求解，可知： reduce 函数详细讨论了各种可能，而 solve 函数只给出一种 a0 的情况。 具体运行结果如下图所示： （2）求解方程 x 3 +5x+6=0 解集中含两个复数解，其中 i 为纯虚数单元。 solve方程,未知数 用于求 4 次及以下方程的公式形式解集

10、。 nsolve方程,未知数 可直接求出 n 次方程的数值解集。 本题分别应用 solve 和 nsolve 两种函数求解，得到运行结果如下图所示： 5 （3）求解方程 x 2 -3x+2=0 本题分别应用 solve 和 roots 两种函数求解，可知： solve 函数和 roots 函数只是输出的形式不一样，解是一样的。 具体运行结果如下图所示： （4）求解方程 3cosx=lnx 求解思路： a. 用 plot 函数在同一坐标系中画出 3cosx 和 lnx 的图形； 一元函数作图的命令：plot函数 1, 函数 2,作图范围, 可选项 （其中 lnx 用 logx表示。） 经过多次绘

11、图可知： 合适的作图范围为 025；因为当 x 的取值超出 25 时，方程肯定无根, 所以确定画图上限为 25。同时，加上 aspectratio-automatic 选项，可以保证图形看起来的比例更加真实；因为图形的纵横比，默认是 0.618:1。 绘出的图形如下图所示： b. 画出图形后，找交点； 由图可知，在 025 之间有多个交点。 c. 观察交点位置，确定起始点，有时终点可以省略； 由图可知，交点在 1, 5, 7, 11, 13, 18, 19 附近。 6 d. 利用 findroot 函数命令便可求得方程的近似根。 （5）解方程组 求解方程组的命令格式如下：solve方程 1,

12、方程 2,未知数 1, 未知数 2, 具体运行结果如下： 此方法对于求解 n 元一次方程组 （即线性方程组）十分有效，但是，当方程组中含有非线性方程时，solve 函数很难完成求解任务。 7 （6）从方程组 中消去未知数 y，z。 当量与量之间的关系由方程组确定时，消元是一种常用的方法。使用消元法可以使变量关系得到简化。消元函数 eliminate 的用法格式如下： eliminate方程组，消去变量组 具体运行结果如下： （7）求极限 mathematica 的 极限函数为 limit，格式为： limit函数, 自变量-极限点, direction-方向 其中，极限点可为常数，也可为广义数

13、 infinity（无穷大，）、+infinity 、-infinity，方向取 -1 时为右极限，取 1 时为左极限。 具体运行结果如下： （8）画出极限 的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。 此处画极限的散点图需使用 listplot 函数。同时，为尽量观察全局，这里选取的步长为 10，可根据实际情况调整。 绘出的数列散点图如下图所示： 8 从散点图可观察出数列的变化趋势与极限相符合。 （9）求极限 极限函数用法：limit函数, 自变量-极限点, direction-方向 具体运行结果如下图所示： （10）求极限 极限函数用法：limit函数, 自变量-极限点, direction

14、-方向 方向取 -1 时为右极限，取 1 时为左极限。 具体运行结果如下图所示： 9 （11）求极限 极限函数用法：limit函数, 自变量-极限点, direction-方向（其中 e 用 e 表示） 具体运行结果如下图所示： （12）求 y=e x sinx 的导数和二阶导数。 求函数的导数的命令： 求函数对自变量的一阶导数：d函数表达式, 自变量 求函数对自变量的 n 阶导数：d 函数表达式, 自变量, n 输入时，e x 用 expx表示。 具体输出结果如下图所示： （13）求 f(x)=x 5 +e 2x 的 1 阶到 5 阶导数。 求解思路： 如何一次表达出 5 个结果？ 表：存储

15、多个数、变量或者表达式等对象的数据结构。 列表表达的函数：table通项,k,m,n,d，按照以 k 为变量的通项建表，k 的取值从 m 到 n， d 为步长。 结合本题具体分析如下： 通项：d函数表达式, 自变量, n 列表：table通项, k, m, n, d 10 故具体操作步骤为： 建立 k2 +1 的表，取值从 1 到 10，2 为步长。这里的 k 从 1 到 10，分别取值为 1，3，5，7，9 具体运行结果如下图所示： （14）求由方程 2x 2 +xy+e y =0 所确定的隐函数 y 关于 x 的导数。 在方程 f(x, y)=0 所确定的隐函数中，求 y 关于 x 的导数时，按照