【优化方案】2012高中数学_第2章2.2.2第一课时椭圆的.

1、学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质.2 2.2第一课时的简单几何性质椭圆的简单几何性质2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响.课前自主学案知能优化训练课前自主学案温故夯基1 平面内与两个定点竹，耳的距离的和等于常数（大于FF F F2 2 ）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆第一课时椭圆的简单几何性质课堂互动讲练的焦距2.2.写出椭圆的标准方程y2X2焦点在卩轴上时是/+戸=1( (4力0) )3.到两定点耳(0, -1), F2(0,l)的距离的和等于y y2 2兀24的动点M的轨迹方程是a+s=i .知新益能椭圆的几何性质焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形一

2、标准方程x2y22+p=l(a*0)召+$=l(a乂0)焦点在x= = l(ab0)l(ab0)提示：a a = = BB2 2FF, , b b = = OBOB2 2 9 9C= OF2-范围IxIWa, lylW方IxlW, lylWa焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上顶点(土爲0), (0, b)(土伤0), (0, 4) )轴长长轴4淤2,短轴长度为加， 长度为”焦点Fi( (c,0),F2(C,0)FJ0,一一c), F2(0, c)焦距FF2=2C对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)离心率C椭圆的焦距与实轴长的比，即0= a问题探究如图所示椭圆中的OFOF2 2B B292

3、9能否找出a,b,b,c对应的线段?提示：a a = = BB2 2FF, , b b = = OBOB2 2 9 9C= OF2-已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式， 找准4与乩才能正确地写 出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标时， 应注意焦点所在的坐标轴.坐标、顶点坐标和离心率.求a,b,b,CT求椭圆几何性质求椭圆4x2+9j36的长轴长、焦距、焦点【思路点拨】化为标准形式-确定焦点位置课堂互动【解】将椭圆方程变形为普+寸.4=3,b=2,b=2, .c=ia.c=ia2 2- - b b2 2=i9=i9 - -4=/5 椭圆的长轴长和焦距分别为2a=6,2c=2

4、52a=6,2c=25；焦点坐标为尺(一5, 0),卩2( (5, 0)；顶点坐标 为 如(一3,0), A2(3,0),BI(0,-2), B2(0,2)；离 心率=a a 3 3互动探究1若本例中椭圆方程变为：“4/+护=1”、试求解解：已知方程为（+丫=1,所以a a = = l,l, b=lb=l，c c4 4因此，长分别为2a=2,2b2a=2,2b = = l l9 9离心率0=了=，两个-嘟站,割个顶点是A1(O,-1),A2(O,1)，B1(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待 定系数法.(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出，的值

5、；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程.焦点分别为0.0求适合下列条件的椭圆的标准方程：2(1)长轴长是6,离心率是离心率是3 3；在X轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连 线互相垂直，且焦距为6 故可以先设出椭圆的标准方程， 再利用待定系数 法求参数d，b,b, C.C.【解】 设椭圆方程为右+話=1( (4方0)或話+X2护=1( (40) 由已知得2a=6, .a=3 e eayay - -c=2.c=2. .b.b2 2=a=a2 2c c2 2=9=94=5.4=5.椭圆的标准方程为牙+首=1或了 +青=1.(2)由题意知焦点在x轴上,【思路点拨】为要求的故可设椭圆的标准方程为+=1方

6、0),且两 焦点为刃(-3,0), F(3,0).如图所示,AAiFAAAiFA2 2为等腰直角三角形,OFOF为斜边4诅2的中线，且IOFI=c,AA2AA2 = = 2b2b9 9 .c=b=3 .a.a2 2=b=b2 2-c-c2 2=l=l & &所求椭圆的标准方程为洛+=1 互动探究2本例中，（1）中条件“长轴长是6”改 为“短轴匕为8”； 中焦距是“6”改为“8”.结果如何？2 2 2解:设椭圆的标准方程为京+話=1（40）或讣+p=l(aZO).由已知得0=2=3，2b=82b=85,5,c c2 2a a2 2- - h h2 24 4孑ft2=80.a.a2

7、 2=144.=144.所求椭圆的标准方程为着+ =1或扮+磊l(ab0)l(ab0)如图所示，A1E42为 等腰直角三角形,OF为斜边AS2的中线(高)，且OFOF= =c c9 9IA1A2I=2b,2b, .c=b=4.c=b=49 9.a.a2 2=b=b2 2-c-c2 2=32=329 9故所求椭圆 的方程为+=i 求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a, C,知识和4、b b、C的关系，构造关于0的方程，再 求解.注意幺的范围：Ovwvl 求椭圆的离心率再计算 S结合有关方程为令考点三3幺2+2e2e 3=0,e = /3（舍去）购 4 过椭圆右+$=1（方0）的左焦点Fi作兀 轴

8、的垂线交椭圆于点P,卩2为右焦点，若若Z ZFPF2=60。，则椭圆的离心率为（）A.乎B.f直角三角形，得出4,b,b,C的关系.【解析】 由题意知点P的坐标为（一 G?）或（一 方2c,c,V ZF1PF2=60,話=3即2ac=!3b2ac=!3b2 2=i3=i3（a a2 2c c2 2） 【思本题先求【答案】B【名师点评】变式训练3已知椭圆的两个焦点为F、F F2929A A为为椭圆上一点，且AF丄AFAF2929ZAFZAF2 2F Fi i=60=60,求 该椭圆的离心率.解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所得”值离心率越小,椭圆越接近于圆.示.由AFAFX XAF2知厶AFXF2为直角三角形，且Z4F2FI=60.由椭圆定义，知14巧1 + 14巧1=2，0iF2l=2c则 在Rt/SAFRt/SAF F F2 2中，由ZAFZAF2 2F Fi i=60=60得141=6 lAFil =&,所以IAF1I+IAF2I =2。= (3+ l) c,所以离心率e=2=e=2=3 31.方法感悟1.椭圆的几何性质的作用小，离心率决定了