2011年大兴区初三二模数学试题及答案

1、 rm /正面 7.下列事件中是必然事件的是 A.一个直角三角形的两个锐角分别是 40。和60 B .抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 2 C.当x是实数时，x 0D .长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8 .如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中阴影部分图形 AEGFB 的面积为 内作等边三角形 DCG，并与正方形的对角线交于 E、F 点.则图标 3 A . 3（23）B . 二、填空题（本题每小题 4 分） 则 x的值为. 10 .如果关于 x的方程kx2 -2x-5 = 0有实数根，那么 k 的取值范围是 _ 2011 年大兴区中考数学综合练习（二） 学校姓名准考证

2、号 考 生 须 知 1. 本试卷共 4 页，共四道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. 1 . 6 的倒数是 1 1 A . -6 B . 6C. D .- 6 6 2. 我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 8.9

3、9 X 105亿米3,贝 V 8.99X 105所表示的原数是 A. 8990 B . 89900 C . 899000D . 8990000 3. 已知 a 3 2 2 =0，贝 U ab 等于 A . -6 B . 6 C . -2 D . 3 4.若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 A . 8B. 6 C. 5 D. 4 5 .为参加 2011 年 北京市初中毕业生升学体育考试 ”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记 录下 5 次的成绩（单位：个）分别为： 40, 45, 45, 46 , 48 .这组数据的众数、中位数依次是 A . 45, 45 B

4、. 45, 45.5 C . 46, 46 D . 48, 45.5 6 .如图 1 是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 C 11.如图，在O O 中，CD 是直径，AB是弦,AB丄 CD 于 M , CD=10cm , DM : CM=1 : 4，则弦 AB 的长为. 12.如图，是两块完全一样的含 30角的三角板，分别记作 ABC A B C,现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为 绕中点 M 转动上面的三角板 ABC，使其直角顶点 C 恰好落在三角板 A B C的斜边 A B上，当/ A=30 , AC=10 时， 则此时两直角顶点 C、C间的距离是. 三、解答题

5、(本题共 50 分，每小题 5 分) a2+2a=4,求 - 的值. a +1 a2 -1 a2 2a +1 的形状，并说明理由 k 16. 已知：点 P(1, a)在反比例函数y 的图象上，它关于 y轴的对称点在一次函数 y = 2x 4的图象 x 上，求此反比例函数的解析式13.计算：22 +血一2+2sin60. 14先化简，再求值：已知 15.如图，F、C 是线段 BE 上的两点, BF=CE, AB=DE，/ B= / E, QR/ BE.试判断 PQR A C 17. 应用题：全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全 国范围内从2008年起，

6、三年内每年推广 5000万只节能灯居民购买节能灯，国家补贴 50%购灯费在 推广财政补贴节能灯时， 李阿姨买了 4个8W和3个24W的节能灯，一共用了 29元，王叔叔买了 2个8W 和2个24W的节能灯，一共用了 17元. 求：（1）财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？ （2） 2009年某市已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计该市一年可节约电费 2.3亿元左右，减排 二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？ （结果精确到0.1 ） 18. 如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 AC

7、D、等边 ABE。已知/ BAC=30o, EF 丄 AB,垂足为 F，连结 DF。 求证：（1） AC=EF ; （2）四边形 ADFE 是平行四边形C B 19. X 市与 W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列 火车一天往返次数 m与该列车每次拖挂车厢节数 n的部分数据如下： 车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4 k （1） 请你根据上表数据，在三个函数模型： y= kx + b（k、b为常数，k丰0）:y=-（k为常数，心 0）； y = ax2 + bx+ c（a、b、c为常数，a*0）中，选取一个适合的函数模型，求出的 m

8、关于n的函数关系式是 m=（不写n的取值范围）； （2） 结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 Q最 多（每节车厢载客量设定为常数 p）. 20如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径的半圆 （1） 判断DE与O O的位置关系，并证明你的结论； 1 （2） 如果O O的直径为 9, cosB= 3，求DE的长 O交BC于点D, 3 21 某种子培育基地用 A、B、C三种型号的甜玉米种子共 1500 粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的 种子进行推广，通过试验知道， C型号种子的发芽率为 80% 根据试验数据绘制了下面两个不完整的统 计图(图I

9、、图n): (2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到 1% ) (3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 C 型号发芽种子的概率. 22. 平面内有一等腰直角三角板(/ ACB=90 )和一直线 MN.过点 C 作 CE 丄MN 于点 E,过点 B 作 BF 丄 MN 于点 F.当点 E 与点 A 重合时(如图 1 ),易证：AF+BF=2CE. (1) C型号种粒; (1) 当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置时 若不成立，也请说明理由； (2) 当三角板绕点 A 顺时针旋上述结论是否仍然成立 ？若成立，请给予证明, ,线段 AF、BF、CE 之

10、间又有怎样的数量关系 三种型号种子数百分比 图 1 图 2 图 3 B 四、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23. 已知三角形 ABC , AD 为 BC 边中线，P 为 BC 上一动点，过点 P 作 AD 的平行线，交直线 AB 或延长 线于点 Q,交 CA 或延长线于点 R. (1)当点 P 在 BD 上运动时，过点 Q 作 BC 的平行线交 AD 于 E 点，交 AC 于 F 点, 求证 QE=EF ； (2)当点 P 在 BC 上运动时，求 PQ+PR 为定值. 2 24. 已知：一元二次方程 x +px+q+仁 0 的一根

11、为 2, (1 )求 q 关于 p 的关系式 (2)求证：抛物线 y= x2+px+q+1 与 x 轴总有交点 (3 )当 p=-1 时，(2)中的抛物线与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，A 在 B 的左侧，若 P 点在抛 物线上，当SBPC=4 时，求 P 点的坐标. 一 J3 L 一 1 2 25. 如图，直线y x b经过点 B(i、3 , 2)，且与 x 轴交于点 A .将抛物线y=-x沿 x 轴作左右平 3 3 移，记平移后的抛物线为 C,其顶点为 P. (1) 求/ BAO 的度数； (2) 抛物线 C 与 y 轴交于点 E，与直线 AB 交于两点，其中一个交点为

12、 F.当线段 EF / x轴时，求平移后 的抛物线 C 对应的函数关系式； 1 2 (3 )在抛物线y x平移过程中，将 PAB 沿直线 AB 翻折得到厶 DAB，点 D 能否落在抛物线 C 上? 3 如能，求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标；如不能，说明理由. 2 大兴区2011年初三质量检测（二） 数学参考答案及评分标准 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B A D C A 二、 填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 1 9. 2 . 10. k 且 2 0 11

13、. 8 . 12. 5 . 5 三、 解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 解：原式=2 4 + 2 - .3 + ,3 . 4 分 =0. . 5 分 14. 解： 由 a2+2a=4，得(a 1)2 =5 . 1 分 1 a -1 . 2 a 1 (a 1)2 2 2 (a 1) 当 a2+2a=4，即(a 1)5 时, 2 原式=. . 5 分 5 15 .答： PQR 是等腰三角形 . 1 分 证明： BF=CE 在厶 ABC 和厶 DEF 中, AB = DE, BC = EF ABC DEF.原式= 1 (a 1)(a-1) (a-1)2 . a 1 BC=EF /

14、ACB= / DFE. 又 QR/ BE, Z Q= Z ACB, ZR= / DFE. / Q= Z R . . 4 分 PQR 是等腰三角形 . 5 分 16解法：点 P（1, a）关于y轴的对称点为（一 1, a） . 1 分 （ 1，a）在一次函数y =2x 4的图象上， a=2. . 3 分 点 P 坐标为（1 , 2）. 2 反比例函数的解析式为 y=2 . 5 分 x 17解：（1 ）设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元. 答：财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元, 2 3 （2）全国一年大约可节约电费： 500013.5 （亿元） . 4 分 850 43

15、 5 大约减排二氧化碳： . 5000255.9 （万吨） 5 分 850 18.证明： (1) ：公 ABE 为等边三角形，且 EF 丄 AB, Z AEF=30 . . 1 分 在厶 ABC 与厶 EAF 中， AB = EA, BAC =NAEF =30 = NACB =EFA =90： ABCEAF. . 2 分 AC=EF. . 3 分 (2) / BAC=30 ,Z DAC=60 , Z DAB= / AFE= 90 . 4x 3y = 29, 2x 2y =17. . . 解之 x =3.5, y =5. 24W节能灯的价格为5元. A AD / EF . 4 分 由(1)可知，

16、AC=EF, 又 ACD 是等边三角形， AD=EF. 四边形 ADFE 是平行四边形 . . 5 分 19. 解：(1) m=-2n+24 ; . 2 分 (2) Q=pmn 2 = pm(-2n+24)=- 2pn +24pn -2p0 /. 0 抛物线 y= x2+ px+q+1 与 x 轴总有交点 (3)解：当 p=-1 时,q=-2X (-1)-5=-3 抛物线的解析式为： y =x2 -x-2. B (2,0) C(0,-2), BC=2 . 2 . S PBC =4. 1 BC hBC =4. 2 hBc =22. 过 B 点作 BD _ BC交 y 轴于点 D,易求得， BD=

17、22 过 D 点作 DE / BC交 x轴于点 E / ODB = Z OBD=45EDB=90 / EDO =45 E (-2,0)D(0,2), 3 分 设直线 DE 的解析式为y = kx b(k = 0)新课标第一网 直线 DE 的解析式为y =x 2. . 5 分 设直线 DE 与抛物线的交点 P (x,y) y = x +2 2 y=X _X _2 Xj = 1 + J5 x2 =1 *5 L 一 y =3 + *5、y2 =315 山(1 一 . 5,3 - ,5), p2(1 .5,3 . .5) 7 分 25.解： (1) 点 B 在直线 AB 上,求得 b=3, A ( 3

18、翦,0),即 OA=3T3 作 BH 丄 x轴，垂足为 H .贝 y BH=2, OH = 3, AH=2、3. 诙 BAO4H=于BAO=30 . . 2 分 设抛物线 C 顶点 P (t, 0),则抛物线 C : y=1(xt)2 , 3 1 2 E ( 0, -it2) 3 / EF / x 轴， 点 E、F 关于抛物线 C 的对称轴对称， F ( 2t, 1 t2). 3 点 F 在直线 AB 上, t2 2t 3,. J =f 3,t2 =3.3 3 3 .1t2 3 2t 3,. b 二=3 3 3 3 抛物线 C 为 y =l(x 、3)2 或 y=(x_3.3)2. . 4 分 3 3 (3) 假设点 D 落在抛物线 C 上， 不妨设此时抛物线顶点 P(t, 0)，则抛物线 C: Lxt)2 , AP=3 3 + t, 3一2k +b 解k =1 b=2 直线 AB： y = x 3, 连接 DP,作 DM 丄 x轴，垂足为 M .由已知，得 PAB DAB , 又/ BAO = 30 PAD 为等边三角形.PM=AM=丄(3(3+t), ” DM - 1 - .tan .