二次函数之距离最小(思维)

1、学习好资料欢迎下载二次函数之最短路径问题:广东)已知二次函数 y=x2-2mx+m2-1 .(1)当二次函数的图象经过坐标原点 0 (0, 0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D，求 C、D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短？若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若例 2.(甘肃兰州)如图，Rt ABO 的两直角边 0A、0B 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，0 为坐2 5标原点，A、B 两点的坐标分别为(-3 , 0)、(0，4)，抛物线 y =尹2+ bx + c 经过点

2、 B，且顶点在直线 x = ?上.(1)求抛物线对应的函数关系式；若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到厶 DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱 形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；例 1.学习好资料欢迎下载在的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标； 例 3.如图，已知抛物线 y= - x2+bx+c 与一直线相交于 A (- 1, 0), C ( 2 , 3)两点，与 y 轴交于点 N , 其顶点为 D .(1 )抛物线及直线 AC 的函数关系式；(2) 设点 M (3, m

3、)，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；(3，若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B, E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作 EF/BD 交抛物线 于点 F,以B , D , E, F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；(4 )若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值.学习好资料欢迎下载例 4.(湖南郴州)已知抛物线 y=ax1 2+bx+c 经过 A (- 1 , 0 )、B (2 , 0 )、C (0, 2)三点.(1 )求这条抛物线的解析式；(2)如图一，点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，

4、当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面 积最大？求出此时点 P 的坐标；(3)如图二，设线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E,垂足为 D , M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点 6,使厶 CMG 的周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由.1求过A, B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；2在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标; 若不存在，请说明理由.(图二)学习好资料欢迎下载例 5.(辽宁)如图

5、 16，在平面直角坐标系中，直线 y - 一 3x- 3 与X轴交于点A，与y轴交于点C，抛图16物线y mx23x亠c(a =0)经过A3B，C三点.图16学习好资料欢迎下载例 6.(山西)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2X+3与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点.(1 )求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；(2 )点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 I/AC 交抛物线于点 Q，试探究：随着 P 点的运动，在抛物线 上是否存在点 Q，使以点 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条

6、件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.(3 )请在直线 AC 上找一点 M，使 ABDM 的周长最小，求出 M 点的坐标.学习好资料欢迎下载例 7.如图，在矩形 OABC 中，已知 A、C 两点的坐标分别为 A ( 4 , 0 )、C (0 , 2), D 为OA的中点.设 点 P 是ZAOC平分线上的一个动点(不与点O 重合).(1 )试证明：无论点 P 运动到何处，PC 总与 PD 相等；(2)当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，试确定过 0、P、D 三点的抛物线的解析式；(3)设点 E 是(2)中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时， PDE 的周长最小？求出此时点 P 的

7、 坐标和APDE 的周长；(4)设点 N 是矩形 OABC 的对称中心，是否存在点 P，使ZCPN=90 ?若存在，请直接写出点 P 的坐标.例 8.(德州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4，0)，并且 OA=OC=4OB ，动点 P 在 过 A，B，C 三点的抛物线上.(1 )求抛物线的解析式；(2)是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3) 过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线.垂足为 F，连接 EF， 当线段 EF的长度最短

8、时，求岀点 P 的坐标.学习好资料欢迎下载练习：(烟台)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与OM相交于 A、B、C、D 四点，其中 A、 B 两点的坐标分别为(-1 , 0), (0, - 2)，点 D 在 x 轴上且 AD 为OM的直径.点 E 是OM与 y 轴的另一个交点，过劣弧-11 上的点 F 作 FH 丄 AD 于点 H，且 FH=1.5(1，求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；(2，若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求岀厶的周长最小时点 P 的坐标；(3，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标;如果不存在，

9、请说明理由.已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过点 A (1，3，和点 B (2，1 )。(1)求此抛物线解析式；(2)点 C、D 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，求四边形 ABCD 周长的最小值，并写出(3，在抛物线 AB 段上存在一点 E，使 ABE 的面积最大，求 E 点的坐标；请直接写出以 A.B 和 E 为顶点的平行四边形的第四个顶点P 的坐标。10.C.D 两点的坐标;学习好资料欢迎下载3-1 O12学习好资料欢迎下载例 11.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c ( a 工 0)的顶点为 C (I, 4),交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其 中点 B 的坐标

10、为(3，0).( 1)求抛物线的解析式；(2)如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中点E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛 物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，贝 U x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的 四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MN /BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNM zBMD ?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.学习好资料欢迎下载例 12

11、.已知抛物线 y=-x2+bx+c 与x轴交于点A(m 2, 0 )和B(2m+ 1 , 0)(点A在点B的左侧), 与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为丨：x= 1.(1) 求抛物线解析式.(2) 直线 y= kx + 2(k 工 0)与抛物线相交于两点 M (X1, y1) , N(x2, y2)(X1X2),当|X1-X2|最小时，求抛 物线与直线的交点 M 和 N 的坐标.(3)首尾顺次连接点 O, B, P , C 构成多边形的周长为 L.若线段 0B 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 0, B 移动后的坐标及 L 的最小值.学习好资料欢迎下载例 9.(衢州)如图，已知点 A (

12、-4 , 8)和点 B ( 2 , n )在抛物线 y=ax2上.(1 )求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的 坐标；(2)平移抛物线 y=ax2，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 B 的对应点为 B,点 C (-2，0)和点 D (-4， 0)是 x 轴上的两个定点.1当抛物线向左平移到某个位置时， A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；2当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.学习好资料欢迎下载例13.（重

13、庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y - _-.J3x 3 3 交X轴于 A , B 两点（点 A 在点 B的左侧），交y轴于点 W，顶点为 C,抛物线的对称轴与X轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。（2 ）点 E（m，0），F（m+2，0）为 x 轴上两点，其中（2幻）, EE，EE分别垂直于 x 轴，交抛物 线与点E，F，交 BC 于点 M，N，当ME .NF 的值最大时，在 y 轴上找一点 R，使得R-RE值最大， 请求出 R 点的坐标及RF-E的最大值。如图，已知直线 y=1/2x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y=1/2x2+bx+c 与直

14、线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0 ）.（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 直角三角形时，求点P 的坐标 P；（3 ）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点 M 的坐标例 14.（自贡）如图，抛物线 l沿 y 轴翻折得抛物线 11.l 交 x 轴于点 A （-3，0 ）、B （1，0），交 y 轴于点 C （0，- 3）.将抛物线P，使点 P 到点 A 的对称点A1及 C 两点的距离差最大，并说出理由;15.（1 ）求 11的解析式；（2 ） 在 11的对称轴上找岀点学习好资料欢迎下载例 16

15、.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC/AD，/BAD=90 ,BC 与 y 轴相交于 点 M，且 M 是BC 的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A ( 一1，0)，B (1，2)，D (3，0) 连2接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON .若抛物线y二ax bx C经过点 D、M、N (1 )求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.学习好

16、资料欢迎下载检测11.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A (2, 0 八 B (4 , 0)两点，直线 y =2x+2 交 y 轴于点 C，且过点 D ( 8，m ).(1) 求抛物线的解析式；(2) 在 x 轴上找一点 P,使 CP+DP 的值最小，求出点 P 的坐标；(3) 将抛物线 y=x2+bx+c 左右平移，记平移后点 A 的对应点为 A点 B 的对应点为 B当四边形 A B的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形A B周长的最小值.(4) 设抛物线的顶点为 Q，过点 C 作 x 轴的平行线 L,点 M 在直线 L 上，且 MN 丄 x 轴，垂足为 N，若DM+MN+NQ最小，直接写出此时点 M,N 的坐标。_ 3_!_1 _ j-2-1012 Ss.V-1 -2 -两点，顶点为 C.(1 )求此二次函数解析式；(2 )点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 交直线 I 于 K 点问：在四边形 ABKD 的内部是否DC2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=2x +bx+c的图象与