离散型随机变量的均值与方差

1、随堂测验：1.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc1其中a, b, c成等差数列 若EX=3,则DX的值是4591 2 解析 a + b+ c= 1.又 t 2b= a+ c,故 b= 3, a+ c= 3.11由 EX= 3,得3=-a+ c,A1=9故选 B.c=DX =1 2/ 1 1 2/ 1 d3 % 6+ 0-3 % 3+ 1-2. 一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件， 有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=解析由题意得XB(100,0.02),二 DX= 100% 0.02 % (1 0.02) = 1.96.3. 已知随机变量 E

2、 i 满足 P( E i = 1) = pi , P( E i = 0) = 1 pi , i = 1,2.若 0v p1< p2v ，贝9A. E E 1 < EE2,DE1< DE2B. E E 1 < EE2,DE1>DE2C. EE 1 >EE2,DE1< DE2D. EE 1 >EE2,DE1>DE2解析由题意可知EE 1 = p1, EE 2= p2,DE 1 = pl (1 pl), DE 2= p2 (1 p2),1又 t 0 v P1 v P2V 2，二 E E v E E,1又 t 0 v P1 v p2< 2，二

3、 E E v E E,把方差看作函数y= x(1 x)，函数在0, 2上为增函数，由题意可v D E.故选A.4. 若 XB(n , p)，且 EX= 6, DX= 3,贝V P(X= 1)的值为A.3 X 2 2B.2 4C.3 X 2 10D.2 8解析np= 6,由题意知；np1-p = 3,丨=1解得p= 2n= 12.p(x = 1) = CA 1 x J -21 弃 3X 2-10.5. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给 A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语 的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是

4、0.5，且规定猜对得1分，猜 不对得0分，则这两个同学各猜 1次，得分之和X（单位：分） 的均值为A.0.9B.0.8C.1.2D.1.1解析由题意得 x= 0,1,2，贝g p（x= 0）= 0.6 x 0.5 = 0.3，P（X= 1） = 0.4 x 0.5 + 0.6 x 0.5 = 0.5，P（X= 2） = 0.4 x 0.5 = 0.2， EX= 1x 0.5 + 2x 0.2 = 0.9.6. 随机变量E的取值为0,1,2.若P（ 0） =，EE=1,贝g de =.解析设 P( E = 1) = a， P( E = 2) = b，3=5,1a解得b= 5,1+a+b=1,则5

5、a+ 2b= 1,1312所以 de= 5+ 5X 0+ 5X 1 = 5.7. 从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值；解 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3 ，( ( 2 卩 1P(X = 0) = 1-2 X 1-3 X 1-4 = 4，1 1 1 1 11 1 11p（X = 1） =1 1-3 X 1-4 +1-2 X 3X 1-4+1 2 X1X 1X 1 丄 1X彳 1 X1 丄 1X 1X彳1_1P（X = 2） =1 -2X 3X 4+ 2X1-3 X4+ 2X 3X1-4= 4,/ 、 1、/1、，1 1P（X = 3） = 2X 3X 4= 24.所以，随机变量X的分布列为X0123P111114244241111113随机变量X的均值EX= 0X1+ 1X24+ 2X4+ 3X办二12,(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解 设丫表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红 灯的个数，则所求事件的概率为P(Y+ Z= 1) = P(Y= 0, Z