高中数学8_2_6随机变量的数学期望同步精练湘教版选修2-31

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持高中数学8.2.6随机变量的数学期望同步精练湘教版选修2-3基础巩固1已知X的分布列为：X4A910P0.30.1B0.2)且E(X) =7.5 ,则A等于(C. 7D. 8A. 5B . 60.6.现有4发子2 一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打光停止射击，每次命中的概率为弹，则停止射击后尚余子弹数目的均值为(A. 2.44.3.376.2.3763 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中随机取出 2个，其中含有红球个数的3数学期望是()C.D.A. 3 B.24某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ,现播种了 1 000

2、粒,对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为()A. 1005某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔八，一 ，1偿a元，假若在一年内 E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的茄，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为 元.6设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2吸，一木,乎，0,斗，/，2y2. 用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量 X的均值E(X) =.7A, B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比实验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一

3、个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为2,服用B有效的3，一1概率为2.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用 E表示这3个试验组中甲类组的个数，求 E的分布列和数学期望.综合过关8设随机变量的概率分布为则E的数学期望的最小值为012Pp3P3)1A.29抛掷三个骰子，当至少有一个.随p的变化而变化5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在 54次试验中，成功次数n的数学期望为能力提升10为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工1 1 1程三类.这三类工程所含项目的个数

4、分别占总数的小 不A现在3名工人独立地从中任选一个项目2 3 6参与建设.(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(n)记E为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 E的分布列及数 学期望.参考答案1 解析：由 0.3+0.1 +B+ 0.2 =1,得 B= 0.4.，E(X) =4X0.3+AX 0.9+9XB+ 10X0.2=7.5 ,.A= 7,故选 C.答案：C2 解析：X=k 表示第(4 k)次命中目标， P(X=3) = 0.6, P(X = 2) = 0.4 X 0.6 , P(X=1) = 0.4 2X0.6, P(X=0)=0.4 3.E(X) = 3

5、X0.6 +2X0.4 X 0.6 + 1X0.4 2X0.6 = 2.376 ,故选 C.答案：C3解析：红球个数X服从超几何分布 H(5,3,2)，根据超几何分布期望公式，E(X) =2X3 = 6.5 5答案：C文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4 解析：E(X) =1 000 X 0.9 X 0+ 1 000 X 0.1 X 2= 200.答案：B5解析：用随机变量E表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则 E的所有可能取值为 x、x- a,且 P( E = x) = 1 p, P( E = x a) = p.、“、，、上1/口a 10P+1所以

6、E( E ) = x(1 p) + (x a)p =x-ap.由 x- ap = a,得 x =答案:a 10p+ 11094，、一，16解析：设l的方程为y=kx+1,原点到直线l的距离为萧幸.-X的取值分别为：13 2 3.X的分布列为故 E(X)=1 2 1 2 2 21 4_X_+2X7+-><7+1><7= 7.X1312231P27272717答案：47分析：(2)中工服从二项分布.因而求 E(E)时，可直接用公式 E(E)=np.解：(1)设A表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只"，i =0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B

7、有效的小白鼠有i只"，i =0,1,2.依题意有49,1 2P(Ai)=2X-X- =3 3P(A2)=1 1 1P(B0)=2x 2=4,1 1 1 P(B1) =2X 2X2=2.所求的概率为p= p(Bo n a 1) + p(Bo n a 2) + p(Bi n a 2)14 14 144x9+4X9+2x9=49.(2)七的可能值为0,1,2,3 且EB(3, 4).文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持75 3P(E= 0) = (9)=125729'P(E= 1) = c3x9x(9)2=99100243'P(七=2)= c3x(4

8、)2X5=-80-,'999 2434 364P(E= 3) = (9) =729.E的分布列为0123P1251008064729243243729数学期望E(E)=3X 4 = 4. 9 3寻找随机变量的取值要仔细分析问题，由题意确定变量值的构成，而求数学期望时，可先判别E是否服从某种分布.8 解析：由题意，可知 p+p+(1 §) = 1, p>0 且 1 4p>0,解得 0WpW'|, 3 33332又 E(U = pX1 + (1 -2p)X2=- p + 2, .当 p = 3时，E(E) m.= 2-f=；,故选 A.3322 2答案：A9解

9、析：抛掷三个骰子，三个骰子都不出现5点或6点的概率为金X2X 4 =2.所以至少有一个56 6 6 27 819 ,1919点或 6 点的概率 1 - 27= 27.所以 nB(54, 27) , E(n) =54X -27= 38.答案：3810分析：解答本题的关键是，首先要对所涉及的事件进行合适的表示，其次就是要将所求解的概率问题转化为恰当的概率模型.解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A, Bi,C, i =1,2,3.由题意知 A, X,备相互独立，Bi, B2, B3相互独立,C, Q, C3相互独立，A, B, G(i ,j , k= 1,2

10、,3，且i , j , k互不相同)相互独立，且P(A)=2, P(Bi)=-, P(C)=6.(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率1 1 1P=3! P(A1B2G) = 6P(Ai)P(B2)P(C3)=6X 2X3X6 =16.(n)解法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为,1-由已知，刀B(3, 3),且E = 3刀.3 1 31所以 P( E = 0) = P(刀=3) = C3(3) =27,P(E= 1)=P"= 2)=C3(3)2(|)=2,P(E= 2)=P" =尾乂 3)2=9n 2 38p( E = 3) = P( Y = 0) = C3( 3) =27.故E的分布列是0123P1248279927E 的数学期望 E(U=0X +1x|+2X4 + 3X=2. 7 7997 71,2,3.解法二：记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D, i由已知，D, D2, 6相互独