高中数学332两点间的距离公式练习新人教A版必修2

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【成才之路】 高中数学 新人教A版必修2基础巩固一、选择题1 .点M1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A. 2B. 1C. 5D. 5答案C解析N 1,2), |ON=y 1 2+22=/20= 2/5.5. 4ABC三个顶点的坐标分别为A(-4, 4)、B(2,2)、C(4 , 2),则三角形 AB边上的中线长为()A.26B. . 65C.29D. , 13答案A解析AB的中点D的坐标为口 1, 1). . | CD =-1-4 2+ =22 = 0;故选A.6 .已知三点 A(3,2) , B(0,5) , C(4,

2、6),则 ABC勺形斗犬是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形答案C解析AB= 30 2+ 2-5 2 =3J2,| BC = yj 0-4 2+ 5-6 2 ;产，| AC = yj 3-4 2+ 2-6 2 =严,. . | AC = | BC 吟 AB ,且| AB2w| AC2+| BC2.ABB等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形.二、填空题7 .已知点 Mmi 1), N5, m),且 |MN = 2y5,则实数 F.答案1或3解析由题意得m-52+-1 - m2 = 2y5,解得m= 1或m= 3.8 .已知 A(1 , 1), B(a,3)

3、, C(4,5),且 |AB=|BC,则 a=.1答案2解析 a-12+ 3+12 =7 4a 2+ 5 3 2,1解得a= 2.三、解答题9 .求证：等腰梯形的对角线相等.证明 已知：等腰梯形 ABCD求证：AO BD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系.O if x设A( a,0)、Rb, c),由等腰梯形的性质知Ra, 0), C(-b, c).贝U | AC = 7 b+ a2+ c 02 =弋a b2+ c2,| BD = b-a 2+ 0-c 2 =y ab 2+c2,，I AC = I BD.即：等腰梯形的对角线相等.10 .已知直线li：

4、2x+y6=0和A(1 , 1),过点A作直线12与已知直线交于点 B且 |AB=5,求直线1 2的方程.解析当直线12的斜率存在时，设其为 k,则12： y+ 1 = k x-1又由 2x+y-6=0?(k + 2)x=k+7.k+7k+2k+7，所以日多4k 2 k+2)，6又由| AB = 5,利用两点间距离公式得k+ 724k-22信 T + E +13=* 5? k=一后此时l2的方程为3x+4y+1=0.而当l 2的斜率不存在时，l 2的方程为x= 1.此时点B坐标为(1,4),则|AB = |4(1)| =5,也满足条件综上，l2的方程为3x + 4y+ 1 = 0 或 x= 1

5、.能力提升、选择题1 .已知点A(2,3)和B(4,1),则线段AB的长及中点坐标分别是()A.2而，(1,2)B.2诟，(-1, -2)C.2M( -1,2)D.25,(1 , - 2)答案C解析 阴=汗 -4-2 2+ 1-3 2 =2匹，中点坐标为(巳记，32)，即( 1,2),故选 C.2 .已知两点P(m,1)和Q1,2 m之间的距离大于 瓜,则实数 m的范围是()A. - - m 24D. 2v RK 二5| PQ m 1 21 2m 252.A.89B.17TC.135D.1153.两直线3ax y2 = 0和(2a1)x+5ay 1=0分别过定点 A B则|AB等于(答案解析易

6、得A(0.AB =-1-0 2+ 2+251354.在直线2x- 3y+5=0上求点P,A. (5,5)使P点至iJ A(2,3)距离为田3,则P点坐标是(B. (-1,1)C. (5,5)或(一1,1)D. (5,5)或(1 , 1)答案解析、w2x+ 5设点 Rx, y),则 y =,3由 | PA=乐得(x 2)2+(2x 3)2=13, 3即(x 2)2=9,解得 x=1 或 x=5,当 x= 1 时，y= 1,当 x = 5 时，y = 5,，R 1,1)或(5,5).二、填空题5 .已知点A(5,2 a1), B(a+1,a4),若|AB取得最小值，则实数a的值是.1答案2解析由题

7、意得| AB =oo 1049 ,1V 5a1+ 2a- 1-a+ 4=2a -2a+25 = A/2 a-2+2,所以当 a=2时，| AB取得最小值.6 .已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为 .答案(9,0)或(一1,0)解析设 P( a,0),则 a-4 2+ 122 = 13,解得a=9或a=1, .点P的坐标为(9,0)或(一1,0).三、解答题7 .用坐标法证明定理：若四边形ABC方长方形，则对平面内任一点M等式AM+ CM= bM+ dM 成立.解析以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系.证明：如图，取长方形 ABCD勺两条边AB AD

8、所在的直线分别为 x轴、y轴建立直角坐 标系.设长方形ABCD勺四个顶点分别为 A(0,0)、B(a,0)、Qa, b)、D(0 , b).在平面上任取 一点 Mm n),则有 AMI +。 m2+ n2+ ( m- a) 2+ (n b)2,BMI+ dM = (m- a)2 + n2 + m+ (n- b)2,，aM+ cM= bM+ dM8 .如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路， 已知矩形花园的长 AD= 5日 宽AB= 3 m其中一条小路定为 AC另一条小路过点 D,问是否在BC上存在一点 M使得两 条小路ACW DMffi互垂直？若存在，则求出小路 DM勺长.分析建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算.解析以B为坐标原点，BC BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.yfiw c j(因为 AD= 5 m, AB= 3 m,所以 Q5,0) , D(5,3) , A(0,3).设点M的坐标为(x, 0),因为ACL DM所以 kA0= 1,300-53-05-x所以 x=3.2 ,即 BM= 3.2 ,即点M的坐标为(