高中数学会考试卷

1、高 中 数 学 会 考 试 卷第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共14小题：第(1) (10)题每小题4分，第(11) - ( 14)题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A=0, 1, 2, 3, 4, B=0, 2, 4, 8,那么AA B子集的个数是：()A 6个B、7个C、8个D、9个附取5|如4|(2)式子44 - 55的值为：()A 4/5?B、5/4? C、20?D、1/20(3)已知 sin 0 =3/5,sin2 。<0,则 tg (0/2)的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、3(4)若 lo

2、g a(a2+1)<log a2a<0,则 a 的取值范围是：()A (0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1, +8)(5)函数f(x)=兀/2+arcsin2x的反函数是()A f-1(x)=1/2sinx,x C 0,兀? B、f-1(x)=-1/2sinx,xC 0,兀? C、f-1 (x)=-1/2cosx,x C 0,兀D、f-1 (x)=1/2cosx,xC 0,兀(6)复数z= (J?+i) 4(-7-7i)的辐角主值是：()A 兀 /12 B、 11 兀 /12 C、 19兀 /12 D、 23兀 /12(7)正数等比数列 a1,a2,a8

3、的公比qw1,则有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 c a1+a8=a4+a5 D a1+a8与 a4+a5 大小不确定(8)已知a、bC R,条件P： a2+b2R2ab、条件Q:团+例 ，则条件P是条件Q的()A充要条件B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件(9)椭圆时直=的左焦点F1,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：()A 34/5B、16/5C、34/25 D 16/25(10)已知直线1i与平面a成兀/6角，直线l2与l1成兀/3角，则l2与平面a所成角的范围是：()A 0

4、,兀 /3 B 、兀 /3,兀 /2 C兀 /6,兀 /2 、D 0 ,兀 /2"用=力(11)已知, b为常数，则a的取值范围是：()A |a|>1 B、a Rl. a 1 C、-1 < a< 1 D、a=0或 a=1(12)如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距则H与下落时间t(分)的函数关系用图象表示只可能是：()B(13)已知函数 f(x)=-x-x3,x 1、()1)+f(x 2)+f(X 3)的值:通 为3t Dx2、x3C R,且 xi+X2>0,X2

5、+X3>0,X3+Xi>0,则 f(xA 一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D正负都有可能(14)如图，一正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔过对面，孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长1cm,孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为()A 54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm二、填空题：本大题共 4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线 上。(15)已知函数y=2cosx(0 WxW2ti)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为(16)直线l与直线y=1,x-y-7=0 分别交

6、于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1),那么直 线l的斜率为。(17)设f(x)为偶函数，对于任意xCR+,都有f(2+X)=-2f(2-X),已知f(-1)=4 ,那么f(-3)= 。(18)等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且s6Vs7,s 7>S8,则：?此数列公差d<0;s9 一定小于s6;a7是各项中最大的一项； S7一定是Sn中最大 值。?其中正确的是 (填入序号)。三、解答题：本大题共 6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(19)(本小题满分 10 分)解关于 x 的方程：log ax+2(2a 2x+3ax-2)=2(a>0

7、且 aw1)。(20)(本小题满分12分)设 ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z=a+bi,Z 2=cosA+icosB。若复数 Z1 Z2在复平面上对应的点在虚轴向陪上,试判断 ABC的形状。,)(本小题满分12分)如图，在正三棱柱 ABC- ABC中，各棱 长都等于a,D、F分别为AC、BB的中点。zV? (1)求证DF为异面直线 AC与BB的公垂线段，并求 DF的长。 y :%? (2)求点G到平面AFC的距离。(22)(本小题满分12分)某工厂有容量为 300吨的水塔一个，每天从早上 6时起到晚上10 时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业

8、用水量 W(吨)与时间t (单位：小时。定义早上 6时t=0 )的函数关系为 w=100t,水塔的进水量有 10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水 100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔中水不空)又不会使水溢出。(23)(本小题满分 14分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、bC -1 , 1,加)一)当a+bw0时，都有(T陆 >0。(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小。j. 2第(11) - (14)题每小题5分,(2)解不等式 f(x- 2)<f(x -4)

9、o(3)记 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C 2),且 PC Q=DO,求值范围。(24)(本小题满分14分)已知抛物线x2=4(y-1),M 是其顶点。(1)若圆C的圆心C与抛物线的顶点 M关于X轴对称，且圆 轴相切。求圆C的方程。(2)过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。数学(理科)第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共14小题：第(1) (10)题每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A=0, 1, 2, 3, 4, B=0, 2, 4, 8,那么AA B

10、子集的个数是：()A 6个B、7个C、8个D、9个2gpi隧川(2)式子44 55的值为：()A 4/5?B、5/4? C、20?D、1/20(3)已知 sin 0 =3/5,sin2 。<0,则 tg (0/2)的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、3(4)若 log a(a2+1)<log a2a<0,则 a 的取值范围是：()A (0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1, +8)(5)函数f(x)=兀/2+arcsin2x的反函数是()A f-1(x)=1/2sinx,x C 0,兀? B、f-1(x)=-1/2sinx,x C

11、0,兀? C、f-1 (x)=-1/2cosx,x C 0,兀D、f-1 (x)=1/2cosx,x C 0,兀(6)复数z= (J?+i) 4(-7-7i)的辐角主值是：()A 兀 /12 B、 11 兀 /12 C、 19兀 /12 D、 23兀 /12(7)正数等比数列 a1,a2,a8的公比qw1,则有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 c a1+a8=a4+a5 D a1+a8与 a4+a5 大小不确定她wi(8)已知a、bC R,条件P： a2+b2R2ab、条件Q:恸+以 ，则条件P是条件Q的()A充要条件B、充分不必要条件 C、必要不充分条

12、件 D、既不充分也不必要条件X1 y1+ = 1(9)椭圆25 18 的左焦点F1,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：()A 34/5B、16/5C、34/25 D 16/25(10)已知直线1i与平面a成兀/6角，直线l2与l1成兀/3角，则l2与平面a所成角的范围是：()A 0 ,兀 /3 B 、兀 /3,兀 /2 C兀 /6,兀 /2 、D 0 ,兀 /2=力(11)已知制-sLH, b为常数，则a的取值范围是：()A |a|>1 B、a Rl. a 1 C、-1 < a< 1 D、a=0或 a=1(12)如图，液体从一球形漏斗

13、漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量， H是漏斗中液面下落的距离，则 H与下落时间t(分)的函 数关系用图象表示只可能是：()A I BCD(13)已知函数 f(x)=-x-x 3,x 1、X2、X3C R,且 Xi+X2>0,X2+X3>0,X3+Xi>0,则 f(x i)+f(x 2)+f(x 3)的值: ()A 一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D正负都有可能(14)如图，一正方体棱长为3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm,

14、孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为()A 54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(15)已知函数y=2cosx(0 WxW2ti)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为(16)直线l与直线y=1,x-y-7=0 分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1),那么直知S7线l的斜率为。(17)设f(x)为偶函数，对于任意xCR+,者B有f(2+X)=-2f(2-X),已f(-1)=4 ,那么 f(-3)= 。(18)等差数列an中,Sn是它的前n项之和,且s6Vs7,s

15、 7>S8,则: ?此数列公差d<0;s9一定小于s6;a7是各项中最大的一项；，定是Sn中最大值。?其中正确的是 (填入序号)。三、解答题：本大题共 6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(19)(本小题满分 10 分)解关于 x 的方程：log ax+2(2a 2x+3ax-2)=2(a>0 且 aw1)。(20)(本小题满分12分)设 ABC的两个内角 A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z 2=cosA+icosB。若复数Z1 - Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状。(21)(本小题满分 12分)如图，在正三棱柱 A

16、BC-ABC中，各 都等于a,D、F分别为AC、BB的中点。? (1)求证DF为异面直线 AC与BB的公垂线段，并求 DF的长。? (2)求点G到平面AFC的距离。(22)(本小题满分12分)某工厂有容量为 300吨的水塔一个，从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量 W(吨)与时间t (单位：小时。定义早上6时t=0)的函数关w=100/,水塔的进水量有 10级，第一级每小时进水10吨，以后高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水 100吨，在同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔 不空)又不会使水溢出。(23

17、)(本小题满分 14分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函且对任意a、bC-1 , 1,当a+bw0时，都有 1+力>0。(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小。1 1(2)解不等式 f(x-不)<f(x -4)。(3)记 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C 2),且 PAQ。，求 C的取值范围。(24)(本小题满分14分)已知抛物线x解：(I )在面AC内过D作EG/ AC 交 AA于E,交CC 于G. ?则E、G分别为AA、CC的中点，连结 ER GF、FC=4(y-1),M 是其顶点。(1)若圆C的圆心C与抛物线的顶点 M关于X轴对称，且圆C与X

18、轴相切。求圆 C的方程。(2)过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点,求|PQ|的取值范围。试题答案及评分标准一、CCDBC DACBD BDBC二、15、4兀16、-17、-818、三、19、解：设 ax=t>0?则原方程变为 log t+2(2t 2+3t-2)=2?.,.2t 2+3t2-2= (t+2) 2? 4 分?整理得12-t-6=0?解得 11=3,t 2=-2? 6 分?. t>0, t 2=-2 舍去?当 t3,即 ax=3 时 x=log a3, ? 8 分?经检验x=log a3是原方程的解？ 9分?，原方程的解为x=l

19、og a3? 10分 20、解：z1 z2=(a+bi) (cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB)? 4is5A - b8sB - 0由题设得I bcojA -FaccsB 丰 0DF为异面直线 AC1与BB1的公垂线段4分?= 0a=b或c 2=a2+b2满足式？ 10分由式及余弦定?- b理得：a- b?整理得：(a2-b2) (c2-a2-b2)=0?21、?A ABE等腰三角形或直角三角形 ？ 12分?在正三角形 EFG中，DF= ? a? ? 6 分(II )设点C到平面ACF的距离为h.?过A作AHL BC交BC于H,则AH为点A到面BC的

20、距离.I1*qq? ''' C C1-ACF=VA-CC1F) 即Saccif AH=Sa ACF h? 8 分±? 1.-s acci= 2 a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a?AFIACa2? 10 分? S aacf= 2 A。? .-.h=?即点。到平面AFC的距离为 a a? 12分 22、解：设进水量选用第 n级，在t时刻水塔中的水的存有量为:? y=100+10nt-10t-100W(0 <i)?？ 2?要是水塔中水不空不溢，则0vyW300?10 上 10 20t kt?对一切0vtw16恒成立。？ 6分I=x ,x >

21、4贝U-10x 2+10x+1 v nw 20x 2+10x+11而 yi=-10x 2+10x+1=-10(x-) 2+(x> 4 )? 8 分工上岂 _L? y 2=20x2+10x+1=20(x+ 4 )- 4 >4 4 (x> 4 )? 10 分3? ? .-.3 2 <n<4 ? ?，n=4选择第4级进水量可满足要求 ？?？ 12分? 3 分23、解：(I)对任意xi、x2e-1,1,当xix2时，由奇函数的定义和题设不等式得:? f(x 2)-f(x i)=f(x 2)+f(-x 1)=则)+f(一“X.+ (-Xt)(x 2xi)> 0?即？

22、f(x 2)>f(x 1)? 5 分? .-.f(x)在-1,1上是增函数，而 a>b, .1.f(a) >f(b)? 7 分1 1? (II) 由(I)得：-Kx- 2 vx- 4 <1? 7 分1-5?解得：？- 2 Wxw 4 即不等式的解? 9分?(III)P=x- Kx-c<1=c -1,c+1,Q=- 1Wx-c&1=c 2-1,c 2+1? 11? PAQ=？ <=> c+1 vc2-1 或 c2+1vc-1? 13 分?解得：cv-1 或 c>2?的取值范围是 cv-1 或 c>2? 14 分24、解：(I)抛物线顶

23、点 M(0,1),圆C的圆心(0,-1),半径r=1。? ?圆的方程为 x2+(y+1) 2=1? 4 分? (II) 设N(x0,y。)，P(a,0),由题设可知抛物线准线方程为y=0,y。?当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y= X。® (x-a) ?即 ycx+(a-x 0)y?-ay。=0? 6 分?当直线的斜率不存在时，满足上方程，午 a-ayJ?因直线 NP与圆C相切，所以 力；+ 4-5 =1?即(y 0+2)a2-2x °a-y 0=0? 8 分Q两点横坐标? 由 y0>l 知 y0+2wo ,上面关于 a 方程两根是 P、a1+a2=%+2,a

24、 1a2=?|PQ|=|a i-a 2|=J 包+ aJJ4d1对xJ + M+2%。+2y 一一 2.， 一而 xo =4(y o-1),/ 4.-4 + yj；住产6%一提J -2?-J%彳2)厂?，|PQ|=*= V? ? 10 分2 r6ro+2y4-2(yQ+2)-l2?% + 2? .当|PQ| maFI三，即yo=1O时,7 CZo+2?1/ 丫。+2 t 口口 口?当=，即 yo=1 时，年|PQ| maF2c 09? ? 14 分?，ipqi的取值范围是 ？3,3试题答案及评分标准一、CCDBC DACBD BDBC二、15、4兀16、-17、-818、三、19、解：设 ax

25、=t>0?则原方程变为 log t+2(2t 2+3t-2)=2?.1.2t 2+3t2-2= (t+2) 2? 4 分?整理得12-t-6=0?解得 11=3,t 2=-2? 6 分?二>0,t 2=-2 舍去?当 t3,即 ax=3 时 x=log a3, ? 8 分?经检验x=log a3是原方程的解？ 9分?，原方程的解为x=log a3? 10分20、解：z1 z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA -bcosB)+i(bcosA+acosB)? 4 分 j atcsA-bxsB-0 由题设得I66分由式及余弦定理得：?= 0分?整理得：(a2-b2)

26、(c2-a2-b2)=0?a=b 或 c2=a2+b2 满足式? 10 分?A ABE等腰三角形或直角三角形？ 12分2 1、 解：(I )在面 AC内过D作EG/ AC 交 AA 于E,交CC于G.?则 E、G 分别为 AA、CC 的中点，连结EF、GF FGDF为异面直线 AC1与BB1的公垂线段4 分巫_一一、八?在正二角形 EFG中，DF= a? ? 6 分(II )设点。到平面ACF的距离为h.?过A作AHL BC交BC于H,则AH为点A到面BC的距离.1 1? ''' C C1-ACF=Va-CC1F) 即3 Saccif , AH=Sa acf h? 8

27、分1 A F? 1.-s accif= 2 a2,AH= 2 a ,AC=a ,CF=AF= 2 a?1AC-? S aac=Arr _ _ i +一、_八?即点C到平面AFC的距离为一 a? 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：? y=100+10nt-10t-100 V (0vtwi6)? 2 分?要是水塔中水不空不溢，则0vyW30010 . 10 . ,20 .101r1, + *一 j + I < n <+ ； + I?即，J t， V t?对一切0vtW16恒成立。？ 6分卡 I?令"=x ,x > "?贝U-10x2+10x+1 vnW20x2+10x+1177 i?而 y1=-10x2+10x+1=-10(x-1)2+ w (x> 4 )? 8 分(! A 1? y 2=20x2+10x+1=20(x+ 4 )- 4 >4 (x > 4)? 10 分3? ? .-.3右<n<4?，n=4选择第