高中数学学业水平考试模拟试题一

1、.实用文档.1211. Sn为数列an的前n项和，且a11.直线x 2y 1A. 1 B.22.设集合A x|A.1,2,3高中数学学业水平考试模拟试题一0在y轴上的截距为x2 4, B 1,2,3,那么B.1,2C.1D.213.函数f (x)的定义域为x 2A.(,2)(2,)B. (2,)C. 2,) D.(,2)4.等差数列an中，假设a56,a3 2 ,那么公差为A. 2B. 1C. -2D. -15.以(2, 0)为圆心，经过原点的圆方程为A.(x+2) 2+y2=4B. (x 2)2+y2=4C. (x+2)2+y2=2D. (x -2)2+y2=26.实数x, y满足 y x,

2、那么z=4x+ y的最大值为2A. 10 B. 8C. 2D. 07.设关于x的不等式(ax1)(x+1)<0(aC R)的解集为x|1<x<1,那么a的值是A. -2B.-18.函数f (x)./ x sin( 一2A. 1B.1JC.22D.2那么aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.两直线l, m和平面a,那么(A .假设 l / m, m a,那么 l /B.假设l / a,m a,那么 l / mC.假设l,m, l± a,那么m±D.假设l _L a,11 an,那么Sio.实用文档.r 9A. 4

3、B.212.向量a,b的夹角为45 ,且aC. 5D. 61 , 2a b J10 ,那么 b 19. 一个几何体的三视图如下图单位:A. 2 B.2 C. 2 2 D. 3.2_TT * 、，2倍，再向右平移一个单6.冗13 .将函数y sin(4x,)的图像上各点的横坐标伸长为原来的位，得到的函数的图像的一个对称中心为()A,比，0 B.$, 0C.； 014 .函数y = cosx tanx 一二xc 一的大致图象是C.A .B.D.bcosBC F-，那么 ABC是 sin Ca15 .在4ABC中，a,b,c为角A, B,C的对边，假设 cos AA.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰

4、三角形D.等边三角形16.函数f xkx,假设方程f x g x有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是()C. 1,2D. 2,n 11 .A. 0,B. ,1222与 1 a 0,b b20有相同白焦点F，点A是两曲线的217 .抛物线y2 4x与双曲线xy a一个交点，且 AF x轴，那么双曲线的离心率为 ()a.衣 2b, 75 1 c, V3 1 d. 72+1218 .函数 f (x) x 2x(x 0) , f1(x)上的最大值是c103210 4f(x),fn1(x)f(fn(x),n N* ,那么 f5(x)在A. 21 B.21 C.31.实用文档.为 cm2 ,体积为

5、cm320.直线 li : (3 m)x 4y 5 3m 与 L：2x (5 m)y 8,当实数 m时，lllH2. 八,，一 ，11c、一，21.a 0,b 0,且a b 1,那么(一2)( 2)的最小值为 ab22.如图，棱长为4的正方体ABCD A'B'C'D', M是正方形BB'C'C的中心,P是 A'C'D内包括边界的动点，满足 PM PD ,那么点P的轨迹长度为1 一 一*23.数列an的前 n 项和为 且 a=1, an+1 = 3&, nCN.1求 a2, a3, a4 的值2求数列an的通项公式.24.平

6、面直角坐标系x2 y2xOy中，过椭圆M:” + b2=1 (a>b>0)右焦点的直线x+ y43=0 交 M1于A, B两点，P为AB的中点，且 OP的斜率为(1)求M的方程；(2)C, D为M上的两点，假设四边形 ACBD的对角线CDXAB,求四边形 ACBD面积的最 大值.25.函数f x kx b ,其中k,b为实数且k 0x 2i当k 。时，根据定义证明f x在 ，2单调递增;n求集合 M k b |函数f (x)由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18. ACBABBDB ADCD DCCBDD19-22. 64 32报;160,7,16,714

7、3-.123 .此题 10 分解：(1)由 a1=1, an+1 = 3Sn, nC N ,得a2 = 3S1 = 3a 1 = §，a3 = 3s2=3(a1+a2)= j, a4 = "3s3=3(a1 + 32 +a3)= 27,由 an+1 an= 1(SnSni) = an(n> 2)得 an+1 = an(n > 2)333又 a2=1,所以 an=：x*n 2(n> 2)33 31数列 an的通项公式为an = 1 43X3n 2n>2.24 .此题10分解:(1)设 A(x1, y1), B(x2, y2), P(x0,Fx2那么x2

8、+y2b2=1,x2 y2示十 b2=1 , y" y1 = - 1 ,由此可得 x2 x1y0),b2 x2+ x12a2 y2+ y19 = 1.x2 x1因为 x1 + x2=2x0, y + y2 = 2y0, xx0= 2，所以 a2 = 2b2.又由题意知，M的右焦点为（乖,0）,故a2b2=3.因此 a2 = 6, b2= 3.所以m的方程为x2+ y2=1.x+ y-V3= 0,(2)由止+e16+3一1'解得x=4.33，_；33x= 0,4；6或 因此|AB|=4詈.y=.3.3由题意可设直线CD的方程为,5 3y=x+ n -3-< n<设

9、C(x3, y3),D(x4,y4).y= x+ n,由 x2 y2-+ y- = 163得 3x2+4nx+ 2n26 = 0.于是 x3,4 =2n±'2 9n23因为直线CD的斜率为 1,所以 |CD|=d2|x4x3| = 3A/9n2.n2.由，四边形ACBD的面积S= 1CD|AB| =当n = 0时，S取得最大值，最大值为 驾63所以四边形ACBD面积的最大值为83625.此题11分解：1证明：当X (，,， 、1，2)时，f (x)P kx b.x 2任取 x1, x2 (, 2),设 x2 X1.(x1f(x1) f(x2)x2)1x12kx11x22kx2

10、b1(x1 2)(x2 2)由所设得x1x20,1(x1 2)(x2 2)0,又k0, f(x1) f (x2) 0,即 f(x1)f(x2).f(x)在(，2)单调递增.12函数f(x)有二个不同手点，即方程 + kx+ b 0有二个不同的头根.x 2方程化为:2(b 2k)x (2b 1) 0x 2- x2与 2kx2 (b 2k)x (2b 1) 0kx2记 u(x) kx2 (b 2k)x (2b 1), v(x) kx2 (b 2k)x (2b 1).当k0时，u(x),v(x)开口均向上.由v( 2)1 0知v(x)在(，2)有唯一零点.为满足f(x)有三个零点，u(x)在(2,)应有两个不同零点.u( 2) 0 (b 2k)2 4k(2b 1) 0 b 2k