高中数学会考知识点

1、数学学业水平复习知识点必修一第一章集合与简易逻辑1、集合1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真 子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：aEA,或a A；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q;实数 集：Ro2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：AB,注意：AB时，A有两种情况：A=（p与A

2、/<p（2）、性质：、AA,A；、若AB,BC,则AC；、若AB,BA则A=B ；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB ；2）、性质：、A A；、若ABJBC,则AC；4、补集、定义：记作:CuA x | x U,且x A；、性质：A CuA , ACuAU, Cu (CuA) A；5、交集与并集1) 交集：性质：、 A A,A、若a B B,则B AA（2）、并集：A B （x| x A 或 xB?质：、a A,A A、若A B B ,则A B，集合ai12-an的子集个数共有2n个；真子集有1个；非空子集有2n-1个;非空的真子有2n-2个.

3、22含参数的不等式ax 2+b x+c>0恒成立问题 含参不等式ax 2 +b x+c>0的解集是R；其解答分a=0 (验证bx + c>0是否恒成立)、aHO(2<0且4 <0 )两种情况。第二章函数1、函数：(1)、定义：设A, B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，就称f： A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y二f(x),(2)、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f (x)的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；(3)、函数

4、的表示法常用：解析法，列表法，图象法(画图象的三个步骤：列表、描点、连线)；4）、区间：满足不等式axb的实数X的集合叫闭区间，表示为：a, b满足不等式ax b的实数x的集合叫开区间，表示为：（a, b）满足不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：a, b）或（a, b；5）、求定义域的一般方法：、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；、分式：分母o ， 0次毒：底数0 ,例：y12 |3x |、偶次根式：被开方式0,例：y25x21、对数：真数0,例：yloga （1 ）i333y x2 2x 2（6）、求值域的一般方法：、图象观察法：°-2&#

5、39;x|、单调函数：代入求值法：V log2（3x 1, X、二次函数：配方法：v 2x 4x,x 1,5,、配凑、分离常Xy2x 1、换元法：yx i 2x（7）、求f （x） 般方的一法：且满足 3f (x 1) 2f(xl) 2x17,求 f(x)、待定系数法：一次f 函数（X）、配凑法：f （xl） X2 求f（X） 、换元法：f（x 1） x2x,求f（x）、解方程（方程宗在1 , 0）u（0,1目,无乂仕1的函数f（X）满足2f （x） f （x），求f2、函数的单调性：1）、定义：区间D上任意两个值X1,X2 ,若X1X2时有f（Xl） f（X2）,称f（X）为D上增函数;“X

6、1X2时有f（Xl） f （X2），称f（X）为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f（X）的单调区间，单调区间定义域；（3）、判断单调性的一般步骤：取值，作差，变形，下结论（4）、复合函数yfh （x）的单调性：同增异减3、函数的奇偶性：、定义：对于函数f （x）的定义域内的任意一个x,都有：f (-x)=f (x),则称f (x)是奇函数，f (-x) =f (x),则称f (x)是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；单调性：奇函数对称区间单调性一致，偶函数对称区间单调性相反4、指数及其运算性质：(1)、如果一

7、个数的n次方根等于a (n N*),那么这个数叫a的n l,n次方根；a叫根式，当n为奇数时，a a ；当n为偶数时，nan|a| 凯，°)a(a 0)m2)、分数指数累：正分数指数幕:an a；负分数指数辱：0的正分数指数累等于1, 0的负分数指数事没有意义(0的负数指数幕没有意义)；(3 )、运算性质：当 a0,b0j,sQ 时：ar as ar s, (ar ) sars, (ab) r arbr, ira ar ；5、对数及其运算性质：(1)、定义：如果abN (a0,al),数b叫以a为底N的对数，记作logaN b ,其中a叫底数，N叫真数，以0为底叫常用对数：记屣N,以

8、0=为底叫自然对数：记为InN2)、性质：负数和零没有对数，、1的对数等于0： logalO ,、底的对数等于1：loga a 1 枳log a ( MN ) loga M loga N ,商的对数 logaM logaM logaN , Ni累的对数：loga M n nloga M ,方根的对数：loga n M loga M ,6、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义y ax (a 0 且 a 1)y logax (a 0 且 a 1a>l0<a<la>l0<a<l图象（非奇非偶）xy=a10yXyy=10g aXyX0iy=logxy

9、=logax0lx性质定义域(-8,+00 )(-8,+00)(0+8).(0, +oo)值域(0, +OO)(0, +OO)(-8, +OO)(-8,+00)单调性在（ 8,+00）上是增函数在（+8）on .上是减函数在（0 + oo） 上是增函数在（0, +8） 上是减函数函数值变化图象定点al,过定点（0, 1）一一 1，0）10gal 0,过定点（图象特征Xax 0,图象在x轴上方X 0,图象在y轴右边图象关系ya,图象与y翁*的图象关于直y x对称 线7、哥函数：函数yx叫做幕函数（只考虑L23 1J的图象）。2第三章方程的根与函数的零点：如果函数yf （x）在区间a,b上的图象是

10、连续不 断的一条曲线，并且有f （a） f （b） 0 ,那么，函数yf （x）在区间（a,b）内有 零点，即存在C （a,b）,使得f （c） 0,这个c也就是方程f （x） 0的根。必修二一、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面S侧面积；圆锥侧面积:s侧面rlR1圆台侧面积：侧 rlS面体积公程体 Sh

11、v 1m lSh；3球的表面积和体积：24R3.S球4 R V球、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:1、平面的性质:公理1:如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都 在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。（两平面相交，只有一条交线）P 1且P 1公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。（强调“不共线”）三个推论：1、直线和直线外一点， 2、两条相交直线，3、两条平行 直线，确定一个平面）空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）1、两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两

12、条直线叫异面直线1）、异面直线判断方法：定义，判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点 的直线是异面直线.（两在两不在）（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂 直.垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直.aAa =A3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行3、直线与平面的位置直线在平面关系a b a I b a / b果一条直线与一个平 行，;港直线平行b内直线在平面直线与平面相交，afl a =A行，记作直线与平面平行 的性质定理: 如经过这条直线的平面与已知平面相交，那么 交线与这a/符号表示：a/。图形表a b

13、bI8、两她炯徐他璇13时和第三个平面相交，那么它们交/a/ba/理：/b如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直符号表示：a,b,aIbP,la,lbl,两个平面垂直的判 芝定理；二个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂份9；直线与平面垂直的判定说理:符号表示：/11直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这；一两条直线平仃符号表示：a a°bb o所成I谶音移剂一起求平移后的夹'角。和它峙鄙嘀勺射影所成的角。（如右图）和匕在平i多后的夹角。直线与曲麻忻成角：置绫 1/（1）、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同

14、，那 么这两个角相同。2）、角的范围：、异面直线所成的角的范围：02两条直线所成的角的范围：02两个向量所成的角的范围：0、斜线与平面所成的角的04田N直线与平面所成的角的范围：02、二面角的范围：0（3）异面直线所成的角：已知两条异a、b,经过空间任一点0作a'|a, b'|b, a'与b'所 T 0 /_ I、成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.范围：（0.2求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹 角的余弦。4）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的

15、平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。求法一：几何法：一作二证三计算,利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角 形；2、直线方程：直线方程的五种形式1）、点斜式：yyik （xxi）；求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量月m和m分别为平面和的法向量，记二面角 1的大小为,ni/n2 &ni,n2 （依据两平面法向量的方向而定）总有 |cos | |cos ni；n2第三章：直线和圆的方程|nin211=I n I I n n I1、倾斜角和斜率：（1）倾斜角：、范围:、定义：在平面直角坐标系中，对于一条蠡转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾

16、斜解直线与和X轴平行或重合时，倾斜角为0 ；当直线与和x轴垂直时倾斜角为902）斜率：ktan k当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角3)直线上两点Pi (xi, yi) ,P2 (x2,y2),则斜率阴力X2X12）、斜截式：ykxb ；（3）、两点式y yixxiy 2 ylX2X14）、截距式：xy1（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）abAC 5）、一般式：Ax By C0 （A、B不同时为o）斜率k, y轴截距为BB3、两直线的位置1 平 11/ 12kk 2 11bl b2AiBCl 时、11/12;垂直相右2AzB2C2klk211112A1A 2 B1B2O 11

17、1 2klk2 Ay】交点就是方程组A1X BiyJOA2B 2A2X B 2y C 2O.(3)、两点 Pi (xi, yi)、P2 (x2, y2)的距离公式 | PR | 二(x2Xi) 2 ( y2 yi) 2(4)、两点 Pi (xi, yi)、P2(X2, y2)的中点坐标公式 M ( xlx2 , y2 )22（5）点到直线的距离公式dOByOc （直线方程必须化为一般式）两平行线间的距离公式：dC2cl （即一条直线上任一点到另一条直线的距离）A2 B 22224、圆的方程：（1）圆的标准方程（xa） 2 （yb） 2r2,圆心为c （a,b）,半径为r（2）圆的一般方程x2

18、2yDx Ey F 0 （配方:D2Ec v、2 r ”22D2 22 D2E2 4F4表示一个（巴（3 5与圆的位置关判断方法2；上（xa）（4直线与圆位置关）系：已知直线、圆心到直线的距d与比离较,利用根的判别式联 立Ax2Ax By相离dBx CC xa2 fye）为圆心，半径1D2E24F222 （yb）2r2, 外仇内 °，上=°222C 。和圆（X a）2（yb）2r2r,相切d r ,相交d r ； 消元后0得一元二次方程的判别式b）2 2r0直线和圆相交,0直线和圆相 切，0直线和圆相离;相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组6）求赢切线方程：设点斜式，

19、用圆心到切线的距离嘴于半径，求斜率;222XXO)VnV TaT V 2、过圆x2y2 r2上一点M （xo,yo）的切线只有一条，方程 为： 、斜率确定的切线一定有两条（如图）、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另 一条没有斜率，切线方程为：必修三第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每 个个体被抽到的机会（概率）均为2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组

20、数（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：1、频率分布直方图中小正方形的面积二组距X频率。将频2、频率分布直方图：频率二小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）频数率计算公式：频率=频数=样本容量频率频率=小矩形面积二组距样本容量各组频数之和二样本容量，各组频率之和=1频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：（1）折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。（2）总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为lo茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

21、3、总体特征数的估计：xl x2 x3xn悄a x，n取值为XljX2, , Xn的频率分别为pi, p2> p n ,则其平均数为XipiX2 P2Xnpn相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组注意：频弱布表计算平均数要取组中值Rt众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在中间位置上的一个数据(或中间两位数据 的平均数)叫做这组数据的中位数；方差与标准差：一组样本数据XiX2-Xn方差：s2 1 (Xi X); ni 1 | 2标准 s Ji (Xi X)V i 1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反

22、映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳 定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：ybxa (最小二乘法)注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率1、随机事件：一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总接近 于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P (A) o由定义可知OWP (A) <1,显然必然事件的概率是1,不可能事件 的概率是0。1、事件间的关系：(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事

23、件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事 件；(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B (或事 件B包含事件A )；(4)对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P (A+B) =P (A) +P (B) (A、B 互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则AU B为必然事件，所以P (AUB) =P(A) +P (B) =1 ，于是有P（A）=1扑现立事件同时发生的概率：独立事件A, B同时发生的概率：P （AB） =P（A） - P （B）.3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特

24、点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;掌握古典概型的概率计算2）WW直售的WWW公或心实验中基本事件的总数4、几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 崎）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（面积或体2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等.事件A构成的区域的长度（面积或体 积）必修盘一章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不 做任何旋转零角；2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k360,kZ)3）、象限的角：在直角坐

25、标系内，顶点与原点重x轴的非负半轴重合，角的终边落合，始边与在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。2）、度数与弧度数的 换算：180180弧度，1弧度（）57183）、弧长公式：1 |1扇形面积：Sir2 为正，顺时针为 负）|r 是角的弧度数）121（1为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针2、三角函数（1）、定义：（如图）sintan 丫Xcos2（2）、各象限的符号:-13）、特殊角的三角函数值yy的角度00X的弧度、4、同角三角函数基本关系式1）平方关系：（

26、2 ）商数关系：3）同角三角函数的常见变形：（活用“1）、sin 2 i cos2 , sin2cos2 2； cos 1 sincos 1 sin2 ；(sin cos 尸 1 2sin cos1 sin 2 , 1 sin2|sin cos |5、诱导公：（奇变偶不变，符号看式 象限）公式公式二：公式五：公式公式四：sin() cos3sinp ossin( k 360 ) sink 360) costan( k 360 ) tan22）s、一“cos( sin2cos(2incosF)sin3 cosfsi n22sin( ) co s 26、两角和与差的正弦、余弦、正切s()： sin

27、( ) sin cos cos sins()sin)sin coscos sinC( )： cos (acos cos sinsinCo：cos(a ) cos cossin sintan(tan tan1 tan tan）：tan（)tan tan1 tan tan的整式形式 为：tan tan tan(1 tantan7、辅助角公式:asinxbcosx a2 b2sinxba2cosx8、二倍角公 式：其中称为辅助 角，1） > S2a2 b2的终边过（a,b），sin2b2C2cos2cos2 sin22si n 2sin2T2：tan22 tan1 tan22)降次公式:（多用

28、于研究2COStancos2cos2cos2ba)多用于研究性 质）9、三鬲函数的图象性质1）、函数的周期性：、定义：值HI福：f （x+T） =f （x）,那么函f（ X）,若存在一个非零常数X）叫周期函数，非零T,当x取定义域内的每一个T叫这个函数的周数f 、如果函数f （x）的所有周期弹翻E一个最小的正数，邮最f（X）的最小正周期。 小的正数叫3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）函数y=sinxy=cosxy = tanx图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性在2kZ)2,2k2 (k上是增函数在2kZ)2,2k32 (k上是减函数在2匕2k旧) 上是增函数在2k,2k

29、 (kZ)上是减函数在(kk) (kZ)22 上是增函数最值, x2k ,kz 时，2max1当x2kk Z时，2Ymin1当 x2k,kZ时，ymax 1当x(2kl) ,kz时，无对称性对称中心7Zu一 ,一、 对 称 轴xk2(kZ)对称中心2,0),八2kZ对称轴：x k(kZ)对称中心/ , 一、kZ对称轴：无y sinx 图象的五个关键点：(o,o), ( , 1) , ( , o) , (3, -1) , ( 2 , o)；22cosx 图象的五个关键点：(o, 1) , ( , o), (, -1) , ( , o), ( 2 , 1)；y Asin（振幅变 换：周期变 换：相

30、位变 换：平移变 iA.)的 rmsinxsinxy sinx的关系：当Al时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍 当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的AYAsinx 倍1s i n x的左纵平坐移标伸长到个原单来位的倍Asin1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍y sin1当当00时L时图，象图上象的上各各点点向y sin （x当倍。时，图象上的各点向右平移|个单位倍；0时，图象上的各点向左平移不单位倍yAsin （常叙述 成： 再把 y不变）得 到再把y 把sin(xy sin(sin(xsinx上的所当有点向0左时平,移图象上的个各单上位句（右平移0|时）|平个单 ）移位|得倍到

31、ysin （x）的所有点的横坐标 缩短（）的所有点的纵坐标yAsin（伸5 （的图象。1）或伸长（0A 1）或缩短（0 A1）到原来的1倍纵坐标1）到原来的A倍（横 坐标函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A, AA五点法先平移后伸缩的叙述方向：yAsin （x）先平移后伸缩的叙述方向：yAsin （x）Asin (x )10、三角函数求值域（1） 一次函数型：yAsinxB,例：y2 sin ( 3x)5, y sin xcosx12用辅助角公式化为：y asin x bcosxa2 b2 sin (x ),例：y 4sinx 3cosx第二章、平面向量1、空间向量：（1）定义：既有大小

32、又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示不变）得到-12向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuuruuur3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0;零向量的方向是任意的(5)单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：e' |a|(6)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a/b；规定。与任何向量平行;(7)相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等;2、向量的运算：(1)、向量的加减法:)、实数呜响*4工rt它的长度：| a数与向量的积的运首算位律连：结 设入、|1为实向量的加法（入+|i） a =入a+|ia；：入(网=(入第(3)第二分酉己律：入(a b+入b