高中数学第一章计数原理1_5_1二项式定理优化训练苏教版选修2-3_第1页
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1、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.1.5二项式定理1. 5.1二项式定理五分钟训练(预习类训练,可用于课前)1. (2x+J7)的展开式中X,的系数是()A. 6B. 12C. 24D. 48答案:C解析:VfC; (2x)'"(五尸由4-1二3得厂2, 2.X,的系数为C:-2三24,选C.2 .已知(2xL厂的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为()xA. 7B. 8C. 9D. 10答案:B解析:uc: (2/严(-V3n-24=0, n=8,选 B.3 .在(1+xV - (l-x”的展开式中,x,的系数是.答案:-8(1+x)6 (

2、1-X)-d+x): , (1+x)' , (l-x) 1= (l+2x+x:)(l-xi).Y 的系数为 2 - C (-l)=-8.4 .设 n £K,则 C: + C; 6 + C: 6 + Cj 62 + + C: 6"、=.答案:,(7n-l)6解析:C:+C:6 + C*2+ C:6”t二1 (C: + C; 6 + C: 6 2 + C; 6 + + C; 6C-1)6=-d+6)M =-(r-i).66十分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.1+4 (x-1) +6 (x-1) 2+4 (x-1) °+ (x-1)4()A. (x-1),B

3、. x1答案:B解析: l+(x-l)= C:+C: (x-1)原式二X.C. (x+1),D. (x-2)4+ C: (x-l)"+ C (x-l)3+(x-1) 2. (2x-厂的展开式中常数项是(A. 14答案:AB.-14C. 42D. -42的展开式中的第r+1T*C;(2x严(一1,+丸7-门尸二C;2r.(,X 2当一 1 +3 (7-r) =0,即r=6时,它为常数项, 2. C; (-l)62l=14.3 .二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为()A. 24B. 18C. 16D. 6答案:D解析:(2b)'=C:-22”

4、-1,所以2"8,4.所以。:二。:二6.4 .设(l+x)'+(l+x) + +(l+x)"=a0+aiX+a;x'+a3X'+axX°* 贝lj m为()A. C;B. C:C.2C;°D. C;°答案:BOf: (l+x)'+(l+x) "+(l+x)吗 0 + "口 (1 + X)4'1-(1 + A)=" 十, X,的系数是a”即为(1+x)”展开式中x;项的系数选B.X5 .已知(色、匚)9的展开式中/的系数为2,求常数a的值为.x V24答案:4解析:设第r+1

5、项是含x'的项,则有得 x-x 2 =xa,故r-9=3,2即 r=8.所以C;a(-JL尸.所以"4.V2 436 .求二项式(2x尸的展开式.2x2解:(2x-二)三C; (2x)斗C (2x)4(-A)+ C; (2x)'(-二 尸+ C; (2x)3 2厂2厂2厂180 135 4052437 7Q(-二y)";)(-二y”+C:(-三)三3220/+ 2x2x2x30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)L (J7 + -L),。的展开式中含x的正整数指数基的项数是() 3xA. 0答案:BB.2C.4D.6一110-r$ 3解析:因为 Tl k C;

6、)(五尸 E( _L)三 c;oxF ( !);x c。(L)x 3x333由5-二知r=0或2.所以展开式中第1, 3项x的指数为正整数. 22,在(6 +=)R的展开式中,x的幕的指数是整数的项共有() VXA.3项B.4项C.5项D.6项答案:Cl2-5r解析:MJ (后)衿(77=)"=。;4 x'且 0WrW24,所以厂 0, 6, 12,18, 24 时 x yjx的箱指数是整数.3 .设k=l, 2, 3, 4, 5,则(x+2尸的展开式中Y的系数不可能是()A. 10B. 40C. 50D. 80答案:C 解析:X*的系数分别是(从大到小排):2七;,2

7、9;,2'点,2C;, C;,得80, 80, 40, 10. 1.4 .在(1-x)*(l-x)6+(l-x):+(l-x)'的展开式中,含X,的项的系数是()A. 74B. 121C.-74D.-121答案:D 解析:含 一项的系数是 C; (-1V+CI (-1),+* (-1尸+仁(-1) =-121.5 .在(x-1) (x+1的展开式中一的系数是()A.-14B. 14C.-28D. 28答案:B解析:原式二x -IT,故x5的系数为- Cl =14.6 .在(x'+L1。的展开式中常数项是.(用数字作答)x答案:45解析:1f第0)(_!_)三C;o工八二

8、 X令40-5r=0,得厂8,所以常数项二45.7 .某公司的股票某天的指数为2,以后每天的指数都比前一天的指数增长0. 2%,则100天后这 家公司的股票指数约为.(精确到0. 001)答案:2. 4422 解析:100 天后指数为 2(1+=2) =2X (1+0. 002)1001000=2(1+/X0. 002+% X0. 002二+C总 X0. 002斗)2(1+0. 2+0.019 8+0. 001 293 6)2. 442.8 .若(2-x)'展开式中第二项小于第一项,但不小于第三项,求x的取值范围.2 > 一6北,解得-12>15x解:由题意得:26>

9、Cl -25-(-x)-2'-(-x)=,4<A<0. ,5即_ _L<xW0.39. (x+2)”(xJl)的展开式中x'°的系数为多少?(用数字作答)解:(x+2)10 (x3-l) =xs(X+2)10-(x+2)10.本题求x“的系数,只要求(x+2)"展开式中Y及X”的系数,2;取r=2,厂0得一的系数为C X2=180;x'°的系数为C;),所以所求系数为180-1=179.10.已知f(x)=(1+x)工+(l+x)Ym,n£N)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开式中必项系数 的最小值.解:f (x) =2+ (m+n) x+ (+ C;) x'+,/ m+n=19,厂2_ 机(? 一 1)T)C m 十 JH=m"+n"- (m+n) 21 (? +

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