高中数学第一章计数原理课时训练08杨辉三角新人教B版选修2_3

1、课时训练08 杨辉三角4谓堂纵课堂训练堂堂清A. 11C. 9答案：3.A.C.103020120课/堂,检/测（限时：10分钟）1 .在（a+b）n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则 n=（A. 6 B. 7C. 8 D . 9答案：A2.已知（a+b）n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则 n等于（B . 10D . 8Dx+1n展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为x答案:4.设开式中x2的系数为答案：1 25015x一1 n的展开式的各项系数之和为M二项式系数之和为N,若M= 32,则展5.(2)已知(2x 1)5 = a0x5+ a1X4 + 32x3+ &

2、amp;x2+ a4x+ a5.求 a0+ 31+ 32+ 35.求| a°| + | 31| + | 图 + | a|.求 31+ 33+ 35.解析：(1)令 x= 1 ,得 3。+ 31 + 32+ + 35= 1.5(2) v x = - 1 ,信一3 = - 30 + 31 32 + 33 34 + 35.因为偶数项的系数为负，所以 | 3。| + | 311 + | 32| + | 35|=3。- 31 + 32 33 + 34 35 = 3 = 243.(3)由 30+31+32+ 35=1,5一 30 + 31 32 + 35= 3 ,5得 2( 31 + 33+ 3

3、5) = 1 3 ,1-35所以 31+33+ 35=2 = 121.课时蚱业日e清谓后固a- 辞向耐课画反7代（限时：30分钟）一、选择题1 . （1+x）2n（nC N*）的展开式中，系数最大的项是（）A.第n项 B .第n+1项C.第n+2项D .第n1项答案：B2 .若（x+3y）n展开式的系数和等于（7 3+b）10展开式中的二项式系数之和，则 n的值为（）A. 5 B . 8C. 10 D . 15答案：A3.设m为正整数，(x + y)2m展开式的二项式系数的最大值为a, (x + y)2mH1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a= 7b,则m=()A. 5 B . 6C.

4、7 D . 8答案：B4. (2 浜)8展开式中不含x4项的系数的和为()A. - 1 B . 0C. 1 D . 2答案：B5.若(x + 1) 5= a5(x 1)5+3+a1(x1)+ao,则 a1 的值为()A. 80 B . 40C. 20 D . 10解析：由于x+1 = x1+2,因此(x+1)5=( x1)+25,故展开式中x 1的系数为 C524= 80.答案：A二、填空题6. 若(2x 3)5=a0+ax+a2x2+ax3 +a4x4 +&x5，则a +2a2 +3a3 +4a4+5a5 等于解析： 设 f (x) = a0+a1x + a2x所以系数最大的项是第5

5、项，即 T5=C4(- 2x)4= 560x4.答案：560x48.计算 C°+3Cn+5Cn+ - + (2n+1)Cm=( nC N*).解析：设 Sn= C1+ 3G+ 5Cn + (2 n + 1)Cn,则Sn= (2 n+1)Cn+(2 n- 1)Cn + 3Cn + Cn,所以 2Sn= 2( n+1)(C0+d+ Cn) =2(n+1) 2 n,所以 Sn=(n+1) - 2 n.答案：(n+1) 2n三、解答题,1 n ,9.已知4+2x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展开式中二项式系数最大的项的系数.11解析：由 C0+Cn+C2=37,得 1 +

6、n +2n(n 1) =37,得 n=8. 8 十 ；+ 2x的展开式共有9项. 4其中T5=C4 1 4(2x)4 = 35x4,该项的二项式系数最大，系数为 g. 8810.设(2 3x) 100 = a0+ax+&x2+ a10Ox100,求下列各式的值. + a3x3+a4x4+ asx5,因为 f' (x) = & + 2&x+3a3x2+4a4x3 + 5a5x4,所以 f' (1) = 2a2+3a3+4a4+5a5,又因为 f (x) = (2x3) 5,所以 f ' (x)=10(2x 3),所以 f' (1) = 10

7、,即 a +2a2 + 3a3 + 4a4 + 5a5= 10.答案：107. (1 2x)7展开式中系数最大的项为 .解析：展开式共有8项，系数最大的项必为正项，即在第1,3,5,7这四项中取得.又因(1 2x)7括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较 T5和T7两项系数大小即可.T5的系数 C4 - 2 4C3干的系数=C-2 6 = C7x4 >1'ao.(2) a+a2 +a3+a4+ a©.(3) a+a3 + a5+ as9.(4)( a0+a2+ a©)(4)原式=(a。+ a2+a1oo) + (

8、a + a3+ +a99), (ao + a2+awo)一 (a +a3+ a99)=(ao+ a + a2+ a1oo) , (a。-a1 + a2 a3+ a98 a99 + a1oo)=(2 J3)(2 + V3) 1°°=11oo= 1.(5)因为 Tr + 1 = ( 1)rdwc21o°r(>/3)rxr,所以 a2k 1<o( k N*),所以 | ao| + | d | + | a2| + + | a1oo|=ao a1 + a2 a3 + a©=(2 + 3) 100.11.已知x+3 n的展开式中前三项的系数成等差数列.2

9、 x(1)求n的值.(2)展开式中二项式系数最大的项.(3)展开式中系数最大的项._ ,1 n . 一 . . .k n_k1 k 1 k k n1k解析：(1)由题设，x+亚 的展开式的通项公式为：Tk+1=Gx公衣 =2 Cnx 2 ,o 1 211故4c2=2X 20, 即 n -9n+8=o.(a1 + a3+ a99)2.(5)| ao| +1 a1 + | a1oo|.解析：(1)令x=o,则展开式为ao = 21°°.(2)令x= 1 ,可得ao+ a1 + &+ + a1oo= (2 3), (*)所以 a + a2+ aoo= (2 y3) 1°° 2100. 令x=- 1,可得aoa1 + a2a3+ a1oo=(2+，3).与(*)式联立相减得2-J3曲2+J310075=+1a1 + a3+ a99=:2.8-r 2 r+1 &#