高中物理Ch12(机械波)

1、2二12-6 一横波方程为y = Acos (ut -x),九式中 A = 0.01 m ,九=0.2 m , u = 25 m/s ,第十二章机械波12-1 平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播.设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm,振动频率为25 Hz,弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm.当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向 x轴正向运动.试写出该波的表达式.21,(答案：y =3.0 父10 cos50n(tx/6) n (SI)212-2 一平面简谐波沿 x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm,波的角频率切=7n巾底当t = 1.0 s时，x = 10 c

2、m处的a质点正通过其平衡位置向 y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质 点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动.设该波波长 K 10 cm,求该平面波的表达式._ x 1(答案：y = 0.1cos7nt + 冗(SI)0.12 312-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A,频率为v , 波速为u.设t = y时刻的波形曲线如图所示.求(1) x = 0处质点振动方程;(2)该波的表达式.一.1 ,(答案：y = Acos2nv(tt )+兀； 2. 一， .1 .y = Acos2nv(tt x/u)+-n)212-4 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴

3、正向传播，原点。处质元的振动曲线如图所示.(1)求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线.(2)求解并画出t = 3 s时的波形曲线.21(答案：y =2X10 cos(-JTt -3n) , (SI),图略；2y =2父10“ cos(n nx/10) , (SI),图略)12-5已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t -0.37x) (SI) 分别求x = 10 m, x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2)求x1, x2两点间的振动相位差；(3)求x1点在t = 4 s时的振动位移.(答案：yx/0 =0.25cos(125t 3.7) (SI), yx5 =

4、 0.25cos(125t-9.25) (SI);-5.55 rad; 0.249 m)第8页 共6页求t = 0.1 s时在x = 2 m处质点振动的位移、速度、加速度.(答案:-0.01 m, 0 m/s, 6.17X 103 m/s2)12-7如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知 A点的振动方程为y =3x10-cos4 7tt (si).v u(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；-1彳(2)以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式. BA22X(答案：y =3x10/cos4Ht +(x/20) (SI)； y=3M 10 cos4n(t+

5、)n (SI)2012-8 一平面简谐波沿 x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和co ,波速为u,设t = 0时的波形曲线如图所示.(1)写出此波的表达式.(2)求距。点分别为K / 8和3九/ 8两处质点的振动方程.(3)求距。点分别为九/ 8和3九/ 8两处质点在t = 0时的振动速度.1 ,（答案：y = Acosot -（cox/ u）十一汨；y = Acost 十/4） , y = Acos（ot -冗/4）； 2 J2A0/2, V2Aw /2）12-9如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为y = Acos2n(式一 x/九)+4(SI),求仁 L 及(1) P处质点的振动

6、方程;(2)该质点的速度表达式与加速度表达式.po x(答案:yP = Acos2 Mvt + L / 九)+ ；v P = -2nvAsin2n（vt + L/九）+ 旬，aP = -4n2v2 Acos2n（vt + L / 九）+ 旬）12-10某质点作简谐振动，周期为2 s,振巾高为0.06 m, t = 0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，(以 该质点的平衡位置为坐标原点)；该波的波长.1 .（答案：丫0=0.06 85（疝+兀）（SI）； y =0.06cos Mt 3x

7、）十司（SI）; 4m）12-11图示一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2) P处质点的振动方程.t x二.(答案：y =0.04cos2n()-(SI)；5 0.423冗yP =0.04cos(0.4 疝-)(SI)212-12图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s时刻的波形 图.已知波速为u,求(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动表达式.y (m)，-1 、(答案：y0 =Acos(nt/8-n) (SI);2_ tx1y = Acos2ir( +) -n (SI)16 160212-13如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波

8、形图，设此简谐波的频率为 250 Hz,且此时质点P的运动方向向下，求(1)该波的表达式；(2)在距原点。为100 m处质点的振动方程与振动速度表 达式.，一x 1 一(答案：y = Acos2n(250t+)+ 可 (SI);2004.，5 、，5 、y1 = Acos(500nt + - n) , v =500nAcos(500nt + n) (SI)4412-14如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s, Xo = 1 m, p点的振动方程为，“1 、y = 0.03cos(500 二t ) (SI).2(1)按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2)在图上画出t

9、= 0时刻的波形曲线.y (m) AAx (m)(答案:y = 0.03cos(500nt + g n nx) (SI);y(x,0) = 0.03sin nx )12-15 一平面简谐波，频率为 300 Hz,波速为340 m/s,在截面面积为 3.00X10-2 m2 的管内空气中传播，若在 10 s内通过截面的能量为 2.70X10-2 J,求(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度.(答案：2.70X10-3 J/s； 9.00X10-2J /(s m2); 2.65X10-4J/m3)12-16已知点波源向外发射球面波，波速为vo,波源振动的角频率为

10、,初相为零.距波源为1 m处质点的振幅为 Ao.设介质均匀且不吸收能量，试写出球面波的波动表达式.(答案：y = (A0/r)cosst -(r/v ) (SI)12-17如图所示，Si, S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比Si 的相位超前兀/4 ,波长入=8.00 m , ri = 12.0 m ,2 = 14.0 m , Si 在 P点引起的振动振幅为 0.30 m, 与在P点引起的振动振幅为 0.20 m , 求P点的合振幅.（答案：0.464m）12-18如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和 其间距离为d = 30 m, S1位于坐标原点 O.设波只沿x轴正负 方向传播，单

11、独传播时强度保持不变.X1 = 9 m和X2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源间最小相位差.（答案：6m；）12-19图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为n（反相）.A、B相距30 cm,观察点 P和B点相距 40 cm,且PB1AB .若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求 波长最长能是多少.（答案：10 cm）12-20如图所示，两列相干波在 P点相遇.一列波在 B点引起的振 3动是 引。=3父10 cos2nt （SI）；另一列波在C点引起的振动是y20 = 3父 10 4 cos（2nt + 1 兀）（SI）;令 BP = 0

12、.45 m, CP = 0.30 m ,两波的传播速度u = 0.20 m/s,不考虑传播途中振幅的减小，求 P点的合 振动的振动方程.，31、(答案：y =6父10 cos(2 ti-K)12-21 一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，波的表达式为 y = Acos2n（vt X/九），而 另一平面简谐波沿 Ox轴负方向传播，波的表达式为y = 2Acos2二t x/ ）求：（1） x =九/4处介质质点的合振动方程；（2） x = A /4处介质质点的速度表达式.1 、（答案：y = Acos（2nvt + n） ； v = 2 :tvAcos（2 :tvt + 力）212-22 一驻波中相

13、邻两波节的距离为d = 5.00 cm ,质元的振动频率为 v =1.00 x 103 Hz ,求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长九.（答案：u = 100 m/s,九=0.10 m）12-23两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：八八 / - -21 ,八 、y1 =4.00 10 cos (4x -24t) (SI)3一 一 -21 ,_ ,y2 = 4.00 10 cos (4x 24t) (SI)3求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.1、(答案：v = 4 Hz,九二1.50 m , u=九v = 6.00 m

14、/s； x = 3(n+ - ) m , n = 0, 1, 2, 3,;2x=3n/4 m , n = 0, 1, 2, 3,) xt12-24设入射波的表达式为y1 = Acos2n( 十 )，在x = 0处发生反射，反射点为一 T固定端.设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置.11(答案：y2 = Acos2n(x/ 九一t /T) + 可；y = 2Acos(2 水/ 九十 力 cos(2 疝/T 一一 力； 221 11波腹位置：x = (n )九，n = 1,2, 3, 4,；波下位置：x = n九，n = 1,2, 3, 4,

15、)2 2212-25 一弦上的驻波表达式为y =3.00M10/(co1s6nx)co 550t(SI).(1)若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速；(2)求相邻波节之间的距吟；(3)求1 = t0 = 3.00X 10 s时，位于x = xo = 0.625 m处质点的振动速度.(答案：A = 1.50X 10 2 m, u = 343.8 m/s； 0.625 m； 46.2m/s)12-26在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为一 ，1 、y = 0.01cos(4t -nx -n) (SI).右在x = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反

16、射2波相位突变二，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式.1 、(答案：y = 0.01cos(4t 十 nx 十一n)(SI)212-27火车以u = 30 m/s的速度行驶，汽笛的频率为M = 650 Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？(1)汽车静止；(2)汽车以v = 45 km/h的速度与火车同向行驶.(设空气中声速为 V = 340 m/s)(答案：火车迎面而来 713Hz,火车背离而去 597Hz;汽车在前687Hz ;火车在前619Hz)12-28甲火车以43.2 km/h速度行驶，其上一乘客听到对面驶来的乙火车鸣笛声的频率 为512 Hz ;当这一火车过后，听到其鸣笛声的频率为428 Hz .求乙火车上的乘客听到乙火车鸣笛的频率和乙火车对于地面的速度(设空气中声波的速度为340 m/s).(答案：468 Hz, 18.4 m/s)12-29 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声的频率为640 Hz,当火车驶