2017-2018版高中数学第三章概率习题课学案北师大版必修3

1、第三章概率学习目标】1.进一步了解频率与概率的关系 2 加深对互斥事件、 对立事件的理解，并会应 用这些概念分割较为复杂的事件 3 理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.EI知识梳理-知识点一频率与概率的关系随机事件A在_ 条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率=_ ,随着试验次数的增加， 频率呈现_性，即频率总是 _ 于某个常数P(A), 称RA)为事件A的概率.知识点二互斥事件、对立事件1 若事件 A,B互斥，则A B在一次试验下不能同时发生，P(A+B) 1(判别大小关系) 2若事件 A,B对立，则A B在一次试验下不能同时发生，P(A+B) 1(判别大小关系

2、)3 若事件A，B互斥，则 _ (填“一定”“不一定”)对立；若事件A,B对立，则_(填“一定”“不一定”)互斥.4 若事件 A,B互斥，则P(A+ B) =_，若事件代B对立，则P(A) =_ .知识点三古典概型及其概率计算公式1 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有 _ 个；(2)每个基本事件出现的可能性是否_2 利用古典概型求事件A的概率的步骤是：(1)用_把古典概型试验的基本事件一一列出来；从中找出事件 A 包含的_;P(A) =_.类型一随机事件的频率与概率例 1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有

3、关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率-n(1)计算表中乒乓球优等品的频率;21题型探究2(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)反思与感悟 随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率丁总是接近于常n数P(A)，称P(A)为事件A的概率.跟踪训练 1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数2510701303107001 5002 0003 000发芽的粒数2496011628

4、26391 3391 8062 715发芽的频率(1) 完成上面表格；(2) 该油菜子发芽的概率约是多少?类型二互斥事件的概率例 2 某射击运动员射击一次射中10 环，9 环，8 环,7 环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中 10 环或 9 环的概率；至少射中 7 环的概率；3射中环数不超过 7 环的概率.反思与感悟 把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处理概率问题的常用办法.跟踪训练 2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.全班共有学生 50 人，成绩分为 15 五个档次.例如表中所示

5、英语成绩为4 分的学生共 14 人，数学成绩为 5 分的学生共 5 人.Xx 分A 数y 分5432151310141075132109321b60a100113(1)x= 4 的概率是多少？x= 4 且y= 3 的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基础 上y= 3同时成立的概率是多少？(2)x= 2 的概率是多少？a+b的值是多少？类型三 古典概型的概率 例 3 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；4(2) 若从报名的 6 名教师中任选 2

6、 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率反思与感悟 处理古典概型时注意：(1) 审清题意； (2) 确认是不是古典概型； (3) 选择简捷方式表达基本事件； (4) 罗列时注意有 无顺序要求跟踪训练 3 盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品， 1 只是次品(1) 从中取出 1 只，然后放回，再取 1 只，求：连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事 件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2) 从中一次任取 2 只，求 2 只都是正品的概率5类型四古典概型概率的综合应用某校以 10%勺比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查,测得身

7、高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数；估计该校学生身高在 170185 cm 之间的概率；从样本中身高在 180190 cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190 cm 之间的概率.反思与感悟 古典概型概率在实际问题的应用中，一般要经历获得数据， 分析数据，应用数据，进行预报和决策等过程.跟踪训练 4 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级

8、系数为 5 的恰有 2 件，求a,例 4 为了解学生身高情况,6b,c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为xi,X2,X3,等级系数为 5 的 2 件日 用品记为yi,y2，现从xi,X2,X3,yi,y这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出 的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.当堂训练1 某射手的一次射击中，射中10 环、9 环、8 环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8 环的概率为（）A. 0.5B. 0.3C. 0.6D. 0.92.有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组

9、的频数如下：11.5,15.5)，2; 15.5,19.5)，4; 19.5,23.5)，9;23.5,27.5)，18; 27.5,31.5)，11;31.5,35.5)，12; 35.5,39.5)，7;39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5）的概率约是（）11A.-B.-6312C.2D.33.从长度分别为 2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（）31A.-B-4312C.274.抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”， 事件B为“出现 2 点”，81 1已知RA） = 2,P（B） = 6

10、，则出现奇数点或 2 点的概率为（）A.41C.25.个口袋中装有大小相同的 1个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球, 则摸出 1 个黑球、1 个白球的概率是（）A.但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.2.计算事件A的概率，关键要分清基本事件总数解决以下三个方面的问题：第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件数有多少个.回答好这三个方面的问题，解题才不会出错.合案精析知识梳理知识点一相同m规律接近知识点二1.W2. =3.不一定一定4.P(A) +F(E)1 P(B)知识点三1. (1)有限(2)相等2.

11、(1)列举法(2)基本事件及个数B.3D-规律与方法1用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数求出事A的概率这是一个形象、直观的好方法,n与事件A包含的基本事件数m因此必须(3)A包含的基本事件的个数(3)129题型探究例 1 解表中乒乓球优等品的频率依次是0.900 , 0.920 , 0.970 , 0.940,0.954,0.951.由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多， 频率在常数 0.950 的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.跟踪训练 1 解

12、(1)填入表中的数据依次为 1,0.8,0.9,0.857,0.892 ,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2) 该油菜子发芽的概率约为 0.900.例 2 解 记“射中 10 环”为事件A, “射中 9 环”为事件E, “射中 8 环”为事件C,“射 中 7 环”为事件D则事件A、E CD两两互斥，且P(A)= 0.24 ,P(E) = 0.28 ,P(Q = 0.19 ,F(D)= 0.16.(1) 射中 10 环或 9 环为事件AUE,由概率加法公式得RA+E) = RA)+P(E) = 0.24 + 0.28 = 0.52./至少射中 7 环的事件为A+B+

13、C+D,P(A+B+C+D) =RA) +P(E) +P(C) +P(D)=0.24 + 0.28 + 0.19 + 0.16 = 0.87.(3) 记“射中环数不超过 7 环”为事件E,则事件E的对立事件为A+B+C10/P(A+B+C)=P(A+P(B) +P(C)=0.24 + 0.28 + 0.19 = 0.71 , P( E) = 1 RA+ B+C)= 1 0.71 = 0.29.7Rx=4，y= 3)= 50F(x 3) =F(x= 3) +Rx= 4) +F(x= 5)2 + 1 + 0+ 9+ 371 + 3+ 1+ 0+ 17=-+ -+ -=-50255010当x3时，有

14、即 50=35(人)，在x3的基础上，y= 3 有 8 人.8在x3的基础上P(y= 3) = 35.(2)P(x= 2) = 1 P(x= 1) P(x3)171=1- =10105a+b= 3.例 3 解(1)甲校 2 名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示, 2 名女教师分别用E F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能的结果为(A,D), (A,E) , (A,F) , (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E) , (C,F),共 9 种.选出的 2 名教师性别相同的结果为(A,D), (B,D), (C,E), (C,F)

15、,共 4 种.所以选出的2 名教师性别相同的概率为(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2 名的所有可能的结果为(A,B), (A,C) , (A,D) ,(A,E)，(A，F)，(B, C)，(B，D，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F),共 15 种.从中选出的 2 名教师来自同一学校的结果为(AB) , (A,C) , (B,C) ,(D, E) ,(D, F) , (E,F),共 6 种.6 2所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为=；.155跟踪训练 2 解(1) Rx= 4)=50725.又 Rx= 2)=1+b+ 6 +

16、0 +a5011跟踪训练 3 解(1)将灯泡中 2 只正品记为a1,a2,1 只次品记为b1,则第一次取 1 只，放回 后第二次取1只，基本事件为(a,aj,(a1,a?),(a1,bj,(a?,ad,(a?,a?),(a?,bj,i0(bi,ai), (bi,a2), (bi,bi)，共 9 个.1连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a,ai),(ai, &), (a2,a),(a2,a?),共 4 个；2两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(ai，bi)，(a?，bi)，(bi，ai)，(bi，a?)，共 4 个.从中一次任取 2 只得到的基本事件总数是3，

17、即aia?,aibi,a2bi,2 只都是正品的基本事i件数是 i，所以其概率为P= 3.例 4 解(i)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 i0%古计全校男生人数为 400.由统计图知，样本中身高在 i70i85 cm 之间的学生有 i4+ i3+ 4+ 3+ i = 35(人)，样35本容量为 70,所以样本中学生身高在 i70i85 cm 之间的频率f=帀=0.5.故由f估计该校学生身高在 i70i85 cm 之间的概率P= 0.5.(3)样本中身高在 i80i85 cm 之间的男生有 4 人，设其编号为，样本中身高在 i85 i90 cm之间的男生有 2 人，设其编号为.从上述

18、6 人中任选 2 人的树状图为故从样本中身高在i80i90 cm 之间的男生中任选2 人的所有可能结果数为i5,至少有 i93人身高在 i85i90 cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率 P=不=云i5 5跟踪训练 4 解(i)由频率分布表得a+ 0.2 + 0.45 +b+c= i,即a+b+c= 0.35.因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为4 的恰有 3 件，-3所以b= 20= 0.i5.等级系数为 5 的恰有 2 件，所以c= 20 = 0.i.从而a= 0.35 bc= 0.i ,所以a= 0.i ,b= 0.i5 ,c= 0.i.从日用品Xi,X2,X3,yi,y2中任取两件，所有可能的结果为Xi,X2, xi,X3, xi,yi, xi,y2,X2,X3,X2,yi,X2,y2 , X3,yi, X3,y2, yi, g，即基本事件的总数为 i0.设事件A表示“从日用品Xi,X2,X3,yi,y2中任取两件，其等级系数相等”，贝UA包含的413基本事件为Xi,X2 , Xi,X3 ,X2,X3 , yi,y2，共 4 个.故所求的概率P(A)=和=0.4.当堂训练1.A 依题意知，此射手在一次射击中不