中考数学复习专题特殊平行四边形

1、2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形评卷人得 分一选择题（共12 小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B,对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边分别相等 B,对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等4.以下条件不能判别四边形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B, OA=OB=OC=

2、ODC. AB=CQ AB/ CD, AC=BD D. AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=OD5 .顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对 角线AC和BD只需满足的条件是（）A.相等 B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分6 .已知菱形的两条对角线长分别是 6cm和8cm,则菱形的边长是（）A 12cm B 10cm C 7cm D 5cm7 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于 点E,以A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,则AE的长 为（ ）nBA.16 B. 1

3、5C. 14 D. 13F, H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF± GH,若AB=2, BC=3,如图，E, G,8.4: 9 D.无法确定9.如图：点P是RtAABC斜边AB上的一点，PE! AC于E, PF! BC于F, BC=1§10.如图,在菱形 点E为垂足，连接ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,DF,则/CDF为（）A. 800 B. 700 C. 65° D. 60° 11.如图，在菱形 ABCD中，/A=110°, E, F分别是边AB和BC的中点，EP1CD于点P,则/ FPC的度数为（）A

4、. 55° B. 50° C. 45° D. 35°12.如图，矩形ABCD中，。为AC中点，过点O的直线分别与 AB, CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC则下列结论：FB，OC, OM=CM; AEO阴 ACMB;四边形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正确结论的个数是（）CA. 1B. 2C. 3 D. 4评卷人 得分二.填空题（共6小题）13 .如图，菱形纸片ABCD /A=60°, P为AB中点，折叠菱形纸片ABCR使点C落在DP所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE,则/

5、 DEC等于 度.14 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象Bg内，边BC与x轴平行, A, B两点的纵坐标分别为3, 1,反比例函数y（的图象经过A, B两点，则菱形ABCD的面积为15 .如图：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O 作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是.16.平行四边形ABCD中，对角线AG BD相交于点O, BD=2AD, E、F、G分别 是OC、OD, AB的中点.下列结论： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF四边形BEFG菱形.其中正确的是 .17.如图，矩形ABCD中，对

6、角线AG BD交于点。，点E是BC上一点，且AB=BE/ 1=15°,则/ 2=18.如图所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的动点，PE± AC, PF ±BDT F,则 PE+PF勺值为.评卷人 得分三.解答题(共6小题)19.如图，在 RtAABC中，/ACB=90, D 为 AB 的中点，AE/ CD, CE/ AB,连 接DE交AC于点O.(1)证明：四边形ADCE为菱形.(2) BC=4 AB=10,求菱形ADCE的面积.20 .已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，。为BD的中点，EF,BD 于点O,与AD、BC分别交

7、于点E、F.试判断四边形BFDE的形状，并证明你的21 .如图，在 ABC中，AB=AC点D是BC的中点，DEX AC于点E, DG± AB于点G, E。AB于点K, GHI± AC于点H、EK和GH相交于点F.求证：GE与FD互相垂直平分.22 .如图：在 ABC中，CE CF分别平分/ ACB与它的邻补角/ ACD, A已CE 于E, AF± CF于F,直线EF分别交AB AC于M、N.(1)求证：四边形AECF为矩形；(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；(3)如果四边形AECF菱形，i1m断 ABC的形状，直接写出结果，不用说明 理由.23 .如图

8、：矩形 ABCD中，AB=2, BC=5, E、P分另在AD、BC上，且DE=BP=1(1)判断 BEC的形状，并说明理由？(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积.24 .如图，在4ABC中，/ABC=90, BD为AC的中线，过点C作CE! BD于点E过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD 连接BG、DF.(1)求证：BD=DF(2)求证：四边形BDFG为菱形;(3)若AG=13, CF前 求四边形BDFG的周长.2017-2018 学年中考数学复习专题- 特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共12 小

9、题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以 A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以 B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确;D、平行四边形的对角相等，所以 D选项错误.故选 C2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线互相平分且相等B,对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】解：二.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.A、B、D都不正确.二.对角相等的四

10、边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形.故 C 正确故选 C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边分别相等B,对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D.4.以下条件不能判别四边形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B. OA=OB=OC=ODC. AB=CQ

11、 AB/ CD, AC=BD D. AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=ODA、 . AB=CD AD=BC一四边形ABCD是平行四边形，vZ BAD=90,一四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、 . OA=OB=OC=O D . AC=BD一四边形ABCD是平行四边形，一四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、 . AB=CD AB/ CD,一四边形ABCD是平行四边形，VAC=BD一四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、v AB/ CD, AB=CD一四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确;故选D.5 .顺次连接

12、四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对 角线AC和BD只需满足的条件是（ ）A.相等B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分【解答】解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形.因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形 ABCD的 对角线AC和BD相等.故选A.6 .已知菱形的两条对角线长分别是 6cm和8cm,则菱形的边长是（）A.

13、12cm B. 10cm C. 7cm D. 5cm【解答】解：如图：二.菱形ABCD中BD=8cm, AC=6cn）OD，BD=4cm, OA，AC=3cm,在直角三角形AOD中AD世口也2 + 32=55.故选D.B7 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,则AE的长为（）A. 16 B. 15 C. 14 D. 13【解答】解：连结EF, AE与BF交于点O,如图,. AO 平分 / BAD,1=/2,四边形ABCD为平行四边形,AF/ BE, /2=/ 3, . AB=E

14、B同理：AF=BE 又AF/ BE,四边形ABEF是平行四边形, 四边形ABEF是菱形,AE± BF, OB=OF=6 OA=OE在RtAOB中，由勾股定理得：OA也淳巧歪币=8, . AE=2OA=16故选：A.8 .如图，E, G, F, H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF±GH,若AB=2, BC=3,则 EF: GH=()A HDB SC二二GH HN 2 .EF: GH=AD CD=3: 2.故选B.9.如图：点P是RtAABC斜边AB上的一点，PE! AC于E, PF! BC于F, BC=1§A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 9 D.无法

15、确定A HD【解答】解：5 N GC过F作FMAB于M,过H作HNBC于N,贝叱4=/ 5=90 =/ AMF 四边形ABCD是矩形， .AD/ BC, AB/CD, / A=/D=90 = /AMF, 四边形AMFD是矩形，FM/ AD, FM=AD=BC=3同理 HN=AB=2 HN/ AB,/ 1=/ 2,v HG，EF, ./ HOE=90,. / 1+/ GHN=90,./ 3+/ GHN=90,. / 1=/ 3=/2,即/2=/ 3, /4=/ 5,. .FM&AHNG,AC=20,贝U线段EF的最小值为（A. 12 B. 6 C. 12.5 D. 25【解答】解：如图，

16、连接CP. /C=90, AC=3, BC=4AB= j= ； j .'=25,PE! AC, PF± BC, /C=90,一四边形CFP式矩形,EF=CP由垂线段最短可得CP! AB时，线段EF的值最小,此时，&abbc?ac=ab?cp即 lx 20X15=Lx25?CR 22解得CP=1210.如图，在菱形ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F, 点E为垂足，连接DF,则/ CDF为（）A. 800 B. 700 C. 650 D. 60°【解答】解：如图，连接BF,在BCFffi DCF 中，v CD=CB / DCF=/

17、 BCF CF=CF. .BC/ ADCF / CBF力 CDF. FE垂直平分 AB, / BAFlx 80 =40° 2/ ABF=Z BAF=40ABC=180 80 =100°, / CBF=100-40 =60°丁. / CDF=60.11.如图，在菱形 ABCD中，/A=110°, E, F分别是边AB和BC的中点，EP，CD于点P,则/ FPC的度数为（）A. 550 B. 500 C. 450 D. 35°【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G.如图所示:fZGBF=ZPCJ在 ABGF 与 ACPF 中，EF= CF,IZB

18、?G=ZCFP .BGHACPI3(ASQ ,GF=PF .F为PG中点.又.由题可知，/ BEP=90, . ef=Lpg, 2pf=Lpg 2EF=PF ./ FEPN EPF / BEPW EPC=90,丁. / BEP- / FEPW EPO / EPE 即 / BEF=/ FPC丁四边形ABCD为菱形， .AB=BC / ABC=180-/ A=70°,. E, F分别为AB, BC的中点,BE=BF / BEFW BFE=- (180 -70 ) =55。，丁. / FPC=55;故选：A.12.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与 AB, CD交于点E

19、,F,连接BF交AC于点M,连接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC则下列结论：FB,OC, OM=CM; AEO阴 ACMB;四边形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正确结论的个数是（A /E3A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：连接BD,四边形ABCD是矩形，AC=BD AG BD 互相平分，.O为AC中点,BD也过O点，OB=OC/COB=60, OB=OC.OBC是等边三角形，OB=BC=OC / OBC=60,在AOBF与ACBF中F0=FCBF 二 BFOB=BC .OBHACBF (SSS,.OBF与ACBF关于直线BF对称,FBIOC, OM=CM

20、; 正确， / OBC=60, ./ABO=30, .OBH ACBF丁. / OBM=/ CBM=30 , ./ABO=/ OBF. AB/ CD, ./ OCFW QAE, v OA=OC易证 AO昌COF，OE=OF .OB，EF,四边形EBFD是菱形, .正确, .EO阴 AFOB FCB .EO阴 ACMB 错误.错误,./OMB=/ BOF=90, /OBF=30,. OE=OF .MB: OE=3: 2,.二正确；二.填空题（共6小题）13.如图，菱形纸片ABCD /A=60°, P为AB中点，折叠菱形纸片ABCR使点C落在DP所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE,则

21、/ DEC等于 75度.B【解答】解：连接BD,丁四边形ABCD为菱形，/ A=60°,.ABD 为等边三角形，/ ADC=12 0, / C=60 ,.P为AB的中点, .DP 为 / ADB 的平分线，即 / ADP=/ BDP=30, ./ PDC=90,由折叠的性质得到/ CDE4 PDE=45,在 DEC中，/ DEC=180- (/CDE吆 Q =75°.故答案为：75.DCC14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象Bg内，边BC与x轴平行,A, B两点的纵坐标分别为3, 1,反比例函数y里的图象经过A, B两点，则菱 支【解答】解：过点A作x轴的

22、垂线，与CB的延长线交于点E,A, B两点在反比例函数y卫的图象上且纵坐标分别为3, 1, £.A, B横坐标分别为1,3,AE=2 BE=2AB=2 :,S 菱形 ABCLJfS X Hj =2>/2x 2=4/2,故答案为472.0-15.如图：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O 作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是 3 .设 DE=x,贝U AE=8- x, . OE1 AC,且点。是AC的中点， .OE是AC的垂直平分线，CE=AE=8 x, 在 RtA CDE中， x2+42= (8 - x) 2 解得x=3, . DE的

23、长是3.故答案为：3.16.平行四边形ABCD中，对角线AG BD相交于点O, BD=2AD, E、F、G分别 是OC、OD, AB的中点.下列结论： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF四边形BEFG菱形.其中正确的是 .【解答】解：令GF和AC的交点为点P,如图所示:.E、F分别是OG OD的中点，EF/ CD,且 EFCD,四边形ABCD为平行四边形，AB/ CD,且 AB=CD / FEGW BGE （两直线平行，内错角相等）点G为AB的中点,BG-AB-CD=FEEQHE ZFEG=ZBGE GE=BG.EF® AGBE (SAS,即成立

24、， ./ EGFW GEB . GF/ BE （内错角相等，两直线平行）, BD=2BC点O为平行四边形对角线交点, BO= BD=BC.E为OC中点,BE! OC, GPL AC,丁. / APG=Z EPG=90. GP/ BE, G 为 AB 中点,. P为AE中点，即AP=PE且GPiBEAP=EP在AAPG和AEGP中，* 4PG=NEFGGP 二 GF. .AP*AEPG(SAS ,AG=EG=AB, 2EG=EF即成立，v EF/ BG, GF/ BE,一四边形BGFE为平行四边形,GF=BEGP=BE，GF, 22GP=FPv GF±AC, ./ GPEW FPE=9

25、0f G1FP在AGPE和AFPE中，-t-. .卜卜、EP=EP. .GP草 AFPE (SAS, ./ GEPW FER EA平分/GEF即成立.故答案为：.17.如图，矩形ABCD中，对角线AG BD交于点O,点E是BC上一点，且AB=BE / 1=15°,则/ 2= 30° .【解答】解：二四边形ABCD是矩形， /ABC玄 BAD=90, OB=OD OA=OC AC=BD .OB=OC OB=OA ./ OCBW OBC,. AB=BE /ABE=90, / BAE玄 AEB=45, / 1=15°,丁. / OCB=/ AEB- / EAC=45-

26、15 =30°, ./ OBC=Z OCB=30, ./AOB=30+30 =60°,v OA=OB .AOB是等边三角形， . AB=OB/ BAE玄 AEB=45, . AB=BEOB=BE / OEB玄 EOBZ OBE=30, /OBE+Z OEB吆 BEO=180, ./ OEB=75, /AEB=45, ./2=/ OEB- /AEB=30,故答案为：30°.D C18.如图所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的动点，PE± AC, PF ±BDT F, WJ PE+PF勺值为一码【解答】解：连接OP,广C四

27、边形ABCD是矩形，丁. / DAB=90, AC=2AO=2OC BD=2BO=2DQ AC=BDOA=OD=OC=OB二 &AOCFSxDOCfSxAOEfSxBOCFS矩形ABCtji X 6X 8=12,44在 Rt BAD 中，由勾股定理得：BD=/A&2+M2=J62fg2=l0, . AO=OD=5Sapo+Sdpo=Saod, A-X AOX PE卷x DOX PF=12 5PE+5PF=24PE+PF名，5故答案为：鲁.三.解答题(共6小题)19.如图，在 RtAABC中，/ACB=90, D为AB的中点， 接DE交AC于点O.(1)证明：四边形ADCE为菱形

28、.(2) BC=4 AB=10,求菱形 ADCE的面积. BEAE/ CD, CE/ AB,连【解答】 证明：(1) .在RtABC中，/ACB=90, D为AB中点,CDAB=AD, 2又AE/ CD, CEE/ AB一四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是菱形；(2)在 RtABC中，AC=；d= 1 H8.;平行四边形ADCE是菱形，. CO=OA又= BD=DA DO是4ABC的中位线，BC=2DO又; DE=2DOBC=DE=6q 6X8 » . S菱形 ADCE= "U=u_LL=24.2220.已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的

29、中点，EF,BD 于点O,与AD、BC分别交于点E、F.试判断四边形BFDE的形状，并证明你的 结论.A £DBFC【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形, 理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC, OB=OD, /EDO4 FBO, Z OED=Z OFB, .OEE AOFB,DE=BF又ED/ BF,四边形BEDF是平行四边形,v EF± BD,.？BEDF1菱形.DG± AB21.如图，在 ABC中，AB=AC点D是BC的中点，DEX AC于点E, 于点G, EK，AB于点K, GH，AC于点H、EK和GH相交于点F.求证：GE与FD互相垂直

30、平分.【解答】 证明：V DE±AC, DG±AB, EKL AB, GH±AC,丁. / DGB=Z DEC=90, EK/ DG, DE/ GH,四边形DEF比平行四边形，v AB=AC / B=/ C,在ADGB和ADEC中，fZB=ZCzdgb=Zbec, bd=dc. .DG® ADEC (AAS),DG=DE四边形DEF比平行四边形,四边形DEFG是菱形，GE与FD互相垂直平分.22.如图：在 ABC中，CE CF分别平分/ ACB与它的邻补角/ ACD, A已CE 于E, AF±CF于F,直线EF分别交AB AC于M、N.(1)求

31、证：四边形AECF为矩形；(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；(3)如果四边形AECF菱形，i1m断 ABC的形状，直接写出结果，不用说明 理由.【解答】(1)证明：: AE，CE于E, AF± CF于F, ./AECW AFC=90,又;CE CF分别平分/ ACB与它的邻补角/ ACD, ./BCEW ACE /ACF玄 DC5Z ACEVACFj (/BCE吆 ACE吆 ACF吆 DCF)蒋乂 180 =90。, ，三个角为直角的四边形 AECF为矩形.(2)结论：MN / BC且 MN=BC.证明：四边形AECF为矩形，对角线相等且互相平分，NE=NC ./ NECW ACE玄 BCEMN / BC,又= AN=CN (矩形的对角线相等且互相平分)，.N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点Mi,连接MiN,则MiN是4ABC的中位线，MN / BC,而MN / BC, Mi即为点M,AM=BM)所以MN是AABC的中位线(也可以用平行线等分线段定理，证明mn=1bc；2法二：延长MN至K,