2017-2018学年高二数学寒假作业第15天导数的综合应用文新人教A版_第1页
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1、第 15 天导数的综合应用高考频度：典例在线(2017(2017 新课标全国川文)已知函数f (x) = In x ax2(2a - 1)x.(1)(1) 讨论f (x)的单调性；3(2)(2) 当a0,故函数人力在亦)上单调違増.若盘o寸，r(x)o.2a2a故因数/(力在(Q-丄上单调遽増，在(-丄,他)上单调递减-1(2(2)由(1 1)可知，当a：0时，f (x)在x处取得最大值，最大值为2a311311所以f(x)2等价于ln( ) -12，即ln( )1 0.4a2a4a4a2a2a1设g(x) =lnx - x 1，则g (x)1，当x (0,1)时，g (x)0；当x (1,：

2、)时，g (x)：0,x所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1, ：)上单调递减,故当x=1时g(x)取得最大值，最大值为g(1) = 0，所以当x 0时，g(x)_0.113从而当a：0时，ln( )1 =-3F】uAA0),则 AJ(r) = 2(1-3k/),丄1干是当241_31D白0 .即 o rj 当 2 黄 1 一 31of) 0 ,即 ep 时，hr(f)0) ?贝忸(力=均 0) j 则 0 仪)=x(ex 2),当 xe(0Jfl2)时，(x)0,久力单调递増,又乳 0) = 0,闪)=0,所以当才 E01)曰寸，汎,即叶所以函数凤力单调递庇当x(1, ：)时，“X)=(x-1)(ex- X-1) 0，即h(x) 0，所以函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)二

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