数学名校押题整理

1、特殊题型猜押面积平分问题1.问题探究：（1）如图，在扇形AOB中，过点O试作一条直线将扇形AOB的面积分成相等的两部分；（2）如图，在扇形AOB中，试推导当扇形AOB的圆心角满足多少度时，恰好弦AB会将扇形AOB的面积分成相等的两部分；问题解决：（3）如图是某河滨公园的扇形草坪，公园管理处准备铺设一条渗灌的水管，现有两个方案：第一种是经过点O铺设一条值的渗灌管道；第二种是平行于弦AB铺设一条值的渗灌管道.要求这条直管道要将该草坪的面积分成相等的两部分.其中测得扇形AOB所在圆的半径OA=10米，弦AB=10米，按如图建立的平面直角坐标系，试求第一种方案中管道所在直线对应的函数表达式，并说明那种

2、方案中管道铺设的长度最短？ 图 图 图第1题图2.问题探究：（1）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC与点D，把ABD绕点A旋转，并拼接成一个与ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图；（2）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，请你设计一种与（1）不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；问题解决：（3）设计一种方法把图中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据次矩形画出正方形 ，并根据你所画的图形证明正方形的面积等于矩形ABCD的面积. 图 图 图第2题图面积最值问题1.问题探究：（1）如图

3、，过五边形EBCDF的边EF上的点P作矩形PGCH；（2）请在图的五边形EBCDF的边EF上取一点P，过点P作正方形PGCH，并说明理由；问题解决：（3）某体育馆拟用如图中的空地紧靠BC边及CD边建一个矩形的室内场馆，四边形ABCD的边BC=60米，宽AB=40米的矩形地皮，其中AEF已经被其他建筑占用，经测量，AE=30米，AF=40米.试分析如何设计才能使矩形场馆面积最大？ 图 图 图第1题图2.问题探究：（1）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积；（2）在图的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正

4、方形，并求出这个正方形的面积；问题解决：（3）如图，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在直径MN上的面积最大的矩形？若可以，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不可以，请说明理由. 图 图 图第2题图6. （2014嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1) 已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形”，AC,A=70,B =80,求C、D的度数.(2) 在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图），其中ABC=ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明此结论；由此小红猜想：“

5、对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3) 已知：在“等对角四边形”ABCD中，DAB=60，ABC =90，AB =5,AD =4,求对角线AC的长. 第6题图命题点综合与实践.问题探究（1）请在图中作两条直线，使它们将正方形ABCD的面积三等分;（2）如图在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在图中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，并说明理由.问题解决（2） 如图，农博园有一块不规则的五边形ABCDE空地，其中AB/CD,AE/BC,AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，

6、CD=62.5米，根据视觉效果和花期特点，农博园设计部门想在这片空地种上等面积的三种不同的花，要求从入口A点处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地面积三等分，请通过计算画图说明其设计部门能否实现，若能实现，请确定出小路尽头的位置. 图 图 图第1题图命题点 二次函数与几何图形综合题1.如图，已知抛物线过点A（-1,0），C（2,3），与y轴交于点N，其顶点为D.（1）求抛物线的表达式；（2）设点M（3，m）,求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与AC所在直线相交于点B，E为直线AC上的一点，过点E作EF/BD交抛物线于点F,以B、D、E、F为顶

7、点的四边形是否为平行四边形？若是，求点E的坐标；若不是，请说明理由. 2.如图，二次函数的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3,0），抛物线的顶点为D.(1) 求m的值及顶点的坐标；(2) 当axb，函数y的最小值为，最大值为4，求a,b应满足的条件；(3) 在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过（2,1）和（6，-5）两点.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的这一抛物线上一点，过

8、点P作PMx轴，垂足为M.若点A、P、M为顶点的三角形与COB相似，求点P的坐标.4.已知抛物线y=a(x-t)2+t2（a，t是常数，a0，t0）的顶点是A，点B与点A关于原点对称（1）求点B的坐标（用含t的代数式表示）；（2）若直线y=2x经过点A，抛物线y=a(x-t)2+t2经过点B，求抛物线的表达式；（3）在（2）的基础上，点C是抛物线对称轴上的一点，问是否存在点C，使得ABC等腰三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，请说明理由.题型一 反比例函数的图象与性质1.如图，双曲线与在第一象限内的图象分别是M和N，设点P在图象上M上，PCx轴于点C，交图象N于点A，PDy轴于D点，交图象N

9、于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A. 8 B.6 C.4 D.2 2.在平面直角坐标系中，点C与点B（-2，9）关于原点对称，点A与点C关于y轴对称，且点A在双曲线上，则此双曲线的解析式为 .3.如图，直线y=2x-4与反比例函数的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B，C，ADx轴于点D.若BOC与BDA的面积之比等于4:9，则k= 题型二 圆中涉及最值问题1.如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 .2.如图，等腰RtABC内接于，AB=，D为AB的中点，P为上一动点，则线段DP的最大

10、值为 .3.如图，直线PB切圆O于点B，PO交圆O于点C，PB=，PC=2.点A是优弧上的动点，连接AB、AC，则ABC面积的最大值为 .4.如图，直线l与半径为4的O相切于点A,P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl,垂足为B，连接PA，设PA=x,PB=y,则（x-y）的最大值_. 5.（西工大附中第四次适应性训练T14）如图,在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D为AB的中点，过C、D的O交AC边于点E，交BC边于点F，则线段EF的最小值为_.6.(西工大附中第五次适应性训练T14）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，过M（1，）的弦AC、BD相互垂直，则四

11、边形ABCD的面积的最大值和最小值的差为_. 6图7.如图，BAC=60，半径长为1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则EDA面积的最大值为_. 7图题型三 相似三角形的实际应用如图，南北向MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多长时间？命题点

12、 函数图象判断1.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时间）的函数关系的大致图象是（ ）2.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ） 命题点 图形规律探索1.如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第6个图案中三角形的个数是 （ ） 图 图 图 图A.18

13、 B.19 C.20 D.21 2.如图，由边长为1的正六边形摆出一组图形，按这种方式摆下去，则第10个图形的周长是 （ ）A.55 B.60 C.65 D.70命题点 反比例函数与一次函数结合1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集. 第1题图2. 如图，已知A（-2，-2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 第2题图3.如图，在平

14、面直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x-2相交于横坐标为3的点A.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x-2上，点C在反比例函数图象上，BCx轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标.命题点 圆的阴影部分面积计算1.如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D.（1）求证：直线CA与O相切；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）. 第1题图2.如图，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，并与FA垂直于点E，弦BD的延长线与弦FA的延长线交于点C.（1）求证：点D为BC的中点

15、；（2）若=，O的半径为r，求图中阴影部分面积.第2题图3.如图，AB是O的直径，AD与O相切于点A，过点B作BCOD交O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）求证：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积. 第3题图命题点 一次函数的图象与性质1. （2015陕师大附中二模3题）若点（m,n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ） A.2 B.-2 C. 1 D.-12.（2015西工大附中第三次适应性训练12题）反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2,1），那么B点的坐标为_.3. 如果M（），N（）是一次函数y=

16、3x-8图象上的两点，如果,那么= .命题点 一次函数的实际应用（2015西工大附中第三次适应性训练21题）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”，在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲，经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？命题点 锐角三

17、角函数的实际应用（2015西工大附中第三次适应性训练20题）中考听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图， 点A是某中考考点，在位于A考点南偏西15方向距离125米的C点处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的报警声传半径为100米，若消防车的报警声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由. 2.（2015西工大附中第四次适应性训练）给窗户安装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.现请你为我校新建成的高中部教学

18、楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳棚BCD.如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角=32，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角=79.请分别计算直角形遮阳棚BCD中BC、CD的长.(结果精确到0.1米) 第2题图命题点： 二次函数的图象与性质1.已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A.0 B.ab0 C.4a+b=0 D.a-b+c03.已知二次函数y=-(x-m)(x-n)+3，并且a、b是方程(x-m)(x-n)=3的两个根，则实数m、n、a、b的大小关系可能是 （ ）A.mabn B.manb C.ambn D.amnb4. 二次函数y=(x-1)2+(x-3)2与y=(x+a)2+(x+b)2的图象关于y轴对称，则(a+1)2+(1+b)2的值为 （ ）A.9 B.10 C.