图像边缘检测

1、中北大学信息商务学院课 程 设 计 说 明 书系 别： 电子信息工程 专 业： 电子信息工程 题 目： 专业综合实践之多维信息处理部分： 细胞图像边缘检测方法研究 指导教师： 赵英亮 徐美芳 职称: 副教授 2015 年 1 月 8 日中北大学信息商务学院课程设计任务书 15/16 学年第 一 学期系 别： 电子信息工程 专 业： 电子信息工程 课程设计题目： 专业综合实践之多维信息处理部分： 细胞图像边缘检测方法研究 起 迄 日 期： 2015年12月28 日2016年1月8日 课程设计地点： 机房 指 导 教 师： 赵英亮 徐美芳 系 主 任： 王浩全 下达任务书日期: 2015 年12

2、月 27 日课 程 设 计 任 务 书1设计目的： 图像边缘检测对于进一步识别图像特征，获得图像识别特征具有很重要的意义。本课题要求同学对图像边缘检测原理进行学习，在此基础上利用编程语言进行程序的编写，并对不同的边缘检测效果进行比较分析。 2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：1. 查阅资料，研究不同的图像边缘检测方法。2.选择一副细胞图像做为原始图像，利用不同算子进行边缘检测的研究，并比较其边缘检测的效果。3利用小波进行边缘检测方法的研究，并比较其检测效果。4. 利用形态学算法进行边缘检测方法的研究，并比较其检测效果。5要求三位同学各自应用上述不同的边缘检测方法来实现

3、，并进行各自优缺点分析。3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：课程设计说明书一份仿真结果课 程 设 计 任 务 书4主要参考文献：l 要求按国标GB 771487文后参考文献著录规则书写，例：1 傅承义，陈运泰，祁贵中.地球物理学基础.北京：科学出版社，1985（5篇以上）5设计成果形式及要求：课程设计说明书仿真结果6工作计划及进度：2015年12月28日 12月29日：查资料；12月30日 12月31日：在指导教师指导下设计方案；2016年1月1日 1月7日：在指导教师辅导下完成实验；撰写课程设计说明书； 1月8日：答辩系主任审查意见： 签字： 年 月

4、 日目录第1章 数字图像处理与边缘检测6§1.1 数字图像及其处理6§1.2 边缘及其检测6第2章 边缘检测原理及算子7§2.1 边缘与导数的关系7§2.2 梯度的概念8§2.3 Robert算子10§2.4 Sobel算子10§2.5 Prewitt算子11§2.6 Kirsch算子11§2.7 Marr-Hildreth算子12§2.8 Canny算子13§2.8.1 Canny准则14§2.8.2 Canny算法15§2.8.3 Canny算法的缺点17第3章

5、 小波边缘检测18第4章 算法的Matlab实现和结果18§4.1 MATLAB的概述18§4.2 edge函数调用19§4.4 边缘图像结果比较22第5章 结论23致谢23参考文献24附录24 第1章 数字图像处理与边缘检测§1.1 数字图像及其处理数字图像处理，就是通过计算机的软件对图像信息进行加工以满足人们的感官视觉。其中，计算机对图像信息的加工包括了对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。一般来说，对图像信息加工主要有两个方面：一、对图像的亮度、彩色进行处理来改善图像的质量，以提高视觉感官质量。二、提取图像中的某些和信息

6、来计算机分析图像提供便利。这些特征包括很多方面，如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征等。§1.2 边缘及其检测 边缘检测是数字图像处理与模式识别中最基础的内容之一，边缘提取与检测在数字图像处理中占有很重要的地位，其算法的优劣直接影响所研究产品的性能。它的主要内容就是对图像灰度值的度量、检测和定位。现在，局部技术边缘检测的方法主要有一次微分（Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子等）和Marr-Hildre算子（也称拉普拉斯高斯算子）和canny边缘检测算子。同时，近年来迅速发展起来的小波理论，其中，小波变换是检测灰度值变化强有力的工具，能很

7、好的判断灰度变化的位置。图1-1 图像的三种边缘第2章 边缘检测原理及算子§2.1 边缘与导数的关系 边缘的一阶导数在图像由暗变亮的突变位置有一个正的峰值，而在图像由亮变暗的位置有一个负的峰值，而在其他位置都为零。这表明可用一阶导数的幅值来检测边缘的存在，幅度峰值对应的一般就是边缘的位置。同理，可用二阶导数的过零点检测图像边缘的存在。边缘检测可基本上分为两步：1、对图像中的每一个像素施以检测算子；2、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定，确定该像素点是否为边缘点。图2-1 边缘与导数（微分）的关系§2.2 梯度的概念在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利用

8、一阶导数检测边缘点的方法就成为梯度算子法。连续函数f(x,y)在(x,y)处的梯度是通过一个二维向量来定义的： （2-1）这个向量的幅值和方向角分别为： （2-2） （2-3）梯度的幅度代表边缘的强度，梯度方向(x,y)与边缘的方向垂直。在离散空间，微分用差分实现，两个差分模板如下： （2-4） 其中、分别代表水平及垂直方向上的梯度模板。利用模板对图像处理相当于模板与图像的卷积，因此，水平和垂直方向的梯度为： （2-5）故水平和垂直方向的梯度可以定义为： （2-6）实际滤波中常只用的幅度（即矢量的模），矢量的模可表示如下： （2-7） （2-8） （2-9）根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅

9、度公式，所得结果即为梯度图像。§2.3 Robert算子Robert算子是一种局部差分算子，它采用的是2×2模板对图像的边缘进行检测（如图2-2）。Robert算子采用的是对角相邻的两个像素之差来寻找边缘，找到边缘之后，计算出每一个像素的向量，然后求绝对值。其水平方向和垂直方向的梯度定义为： （2-10）根据梯度幅度公式（2-8）得到表达式为： （2-11）其中，f(i,j)表示处理前某点的灰度值，G(i,j)表示处理后该点的灰度值。100-10 1-1 0图2-2 Roberts算子模板§2.4 Sobel算子Sobel算子也是一种一阶微分算子，只不过由原来Ro

10、bert算子的2×2模板扩大到3×3模板（如图2-3）来检测图像边缘，图像中的每个点都是用这两个点做卷积。Sobel算子还是一组方向算子，分别从四个方向（0度，45度，90度，135度）来检测边缘，它不再只是简单的求平均再差分，而是加强了中心像素上下左右四个方向的权重，削弱了4个对角近邻像素的权重，导致在水平和垂直方向出现强烈的边缘。其水平及垂直方向的梯度定义为： （2-12） 跟据梯度幅度公式（2-8）得到表达式为： （2-13） 其中，f(i,j)表示处理前某点的灰度值，G(i,j)表示处理后该点的灰度值。-10 1-202-1011210 00-1-2-1图2-3 S

11、obel算子模板§2.5 Prewitt算子Prewitt算子与Sobel算子的方程完全一样，不同之处在于模版的不同（如图2-4）。另外，Prewitt算子是平均滤波，Sobel算子是加权平均滤波且检测的图像边缘可能大于两个像素。它与Sobel算子一样是一组方向算子，分别从四个方向（0度，45度，90度，135度）来检测边缘，对于四个方向来说，每一个方向都能将边缘很好的检测出来。-1-1-1 0 0 011110-110-110-1图2-4 Prewitt算子模板§2.6 Kirsch算子Kirsch算子由以下8个3×3模板（如图2-5）所组成，代表着Kirsch

12、分别从八个方向来获取图像边缘的信息。采用这样的模板是为了使边缘点检测算法既能抑制噪声，又能很好地保持边缘细节。对于图像f(x,y)，模块为 (k=1,2,.,8)，则边缘强度在点(x，y)处为： （2-14）-3-35-305-3-35-3-3-3-305-355 555-30-3-3-3-3-355-305-3-3-35-3-350-35-3-355-350-3-3-3-3-3-3-3-30-3555-3-3-350-355-3图2-5 Kirsch算子模板§2.7 Marr-Hildreth算子Marr-Hildreth算子即称拉普拉斯高斯算子，也称LOG算子。该算子结合了拉普拉

13、斯和高斯两种算子，它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化器结合起来，充分利用了高斯函数具有良好的滤波性能的作用，能对图像进行很好的滤波，去除噪声，再进行边缘检测。因此，结合了这两种算子的Marr-Hildre算子是一种同时具有图像平滑功能和边缘增强功能的二阶微分算法。二维高斯函数为： （2-15）对于图像f(x,y)，拉普拉斯高斯算子边缘检测算子的定义为： （2-16）式中，是标准差。常用的 5×5模板的Marr-Hildreth算子为：-2-4-4-4-2-4 0 8 0-4-4 8248-4-4 0 8 0-4-2-4-4-4-2图2-6 Marr-Hildreth算子模板§

14、2.8 Canny算子 传统的一次微分算子（Robert算子，Sobel算子，Prewitt算子，Kirsch算子等），二次微分算子（LOG算子等），其中大部分为局域窗口梯度算子。它们的抗噪性能一向都很差，所以在现实生活中处理图像时并不是很实用。基于此原因，很多研究者采用很多方法，例如，二阶导数零交叉点定位边缘的检测，利用局部极大值判断边缘，很多方法，说到底无非就是检测灰度值的突变而形成的边缘。其中，只有Canny在1986年提出的Canny算子很快得到了普及并运用。 Canny算子是一种相对来说比较优质的边缘算子，它不仅抗噪性能较好，而且获取到边缘的梯度幅值和方向，处理效率较高。但Canny

15、算子在获取较好的边缘效果时，同时也丢失一些有用的信息。§2.8.1 Canny准则 Canny算子之所以迅速得到普及的原因，在于它不仅能更精确的检测到边缘，同时也比其他算子的抗噪性能强。Canny算子的优势体现在以下三条准则：1、信噪比准则：Canny算子在检测边缘的时候不会漏掉真实存在的边缘点，同时也不会把根本不存在的边缘点作为边缘检测出来。这方面，在相比其他算子检测边缘来说，保持了较低的失误率，使得其输出的信噪比最大。2、定位精度准则：Canny算子在检测边缘的时候检测出算子的位置距离真实边缘的位置相比其他算子检测出的位置较近。这也就是说Canny算子边缘检测的精确度较高，使得输

16、出图像效果较好。3、单边缘响应准则：Canny算子在检测边缘的时候检测出来的边缘点与真实存在的边缘点是一一对应的，不会出现以下情况：一个真实的边缘点在经过算子检测之后，出现多个边缘点。以上是Canny算子三条准则基本概念，以下是三条准则的数学表达式：1、信噪比准则：信噪比越大，Canny算子提取边缘的质量越高，信噪比SNR定义如下： （2-17）其中，f（x）是边缘为-w,+w的滤波器的脉冲响应；G（-x）代表边缘函数；是高斯噪声的均方差，信噪比越大，提取的边缘质量越高。2、定位精度准则：Canny算子获取的边缘点与真实边缘点的关系就称为定位精度，精度越高，获取边缘的质量越好。定位精度Loca

17、lization的定义如下： （2-18）其中，和分别表示G（-x）及f（x）得一阶导数，Localization值越大，说明定位精度越高。3、单边缘响应准则：该准则的目的是保证每一个真实边缘在Canny算子的检测下只能有一个边缘点与之对应。要保证单边缘只有一个像素响应，则检测算子的脉冲响应导数的零交叉点的平均距离应满足： （2-19）将Canny的以上三个准则结合，可以获取到最优的边缘检测算子。§2.8.2 Canny算法Canny算子是现在所发现的最优化的边缘检测算子，采用了高斯噪声的平滑处理，所以其拥有较强的抗噪性能，同时Canny采用了双阈值算法检测和连接边缘，所以经过该算子

18、处理的图像边缘连续性较好。Canny算子具体算法（如图2-7）如下：1、在图像进行处理之前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来去除噪声，即是利用高斯平滑滤波器与图像做卷积，公式如下： （2-20）其中，f(i,j)为图像处理前某点的灰度值，G(i,j;)为高斯平滑滤波器函数；是高斯函数的散布参数，它控制图像平滑的程度。2、利用导数算子（如Prewitt算子、Sobel算子）找到图像灰度的沿着两个方向的偏导数，求出梯度的幅值和方向，公式如下：平滑后S(i,j)的梯度可以采用以下2×2大小的模板作为对x方向和y方向偏微分的一阶近似： （2-21）由此可得： （2-22）梯度的幅值为：

19、（2-23）梯度的方向为： （2-24）上式中，M(i,j)反映了图像上(i,j)点处的边缘强度，a(i,j)是图像(i,j)点处的法向方向。使得M(i,j)取得局部极大值时的方向a(i,j)，就得到了边缘的方向。3、对梯度幅值进行非极大值抑制。经过平滑处理后的图像，仅仅得到其全局的梯度并不足以确定边缘。因此为了确定图像的边缘，必须保留局部梯度最大的点。所以，非极大值抑制是一种能够获取边缘的有效方法。非极大值抑制的方法是：通过抑制梯度方向上所有非屋脊峰值的幅值以达到细化边缘的目的。4、用双阈值算法检测。图像经过非极大值抑制处理之后，再对抑制后的幅值进行阈值化，得到的是一个图像的边缘矩阵，但得到

20、的矩阵仍然有假边缘的存在，此时选择一个合适的阈值是一件困难的事情。因此，最有效的方法是用双阈值去检测。图2-7 算法流程图§2.8.3 Canny算法的缺点Canny算法的缺点：1、Canny算法采用同一种高斯滤波器，导致局部的图像特征信息不能现出来，另外也导致局部的抗噪性能较差。 2、Canny算法在进行非极大值抑制时，那些变化缓慢的局部边缘很容易丢失，导致图像的轮廓不连续，有很多断点。 3、Canny算法在非极大值抑制过程中，留下的较多断点，需要在后期再进行连接。这样让操作变得比较复杂，不太实用。 第3章 小波边缘检测小波变换就是一种信号的时间-尺度的分析方法，它具有多分辨率分析

21、的特点，而且在时域和频域都具有显示信号局部特征的能力。小波变换在对图像进行处理的过程中，在低频部分具有较高的时频率分辨率和时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，能够很清晰的检测出对应不同频率的信号局部特征，因此小波变换已经成为图像分析处理技术领域中非常重要的一种方法。小波法在改善图像性噪比的同时，还保留了信号突变的有用信息，是一种比较理想的去噪方法。第4章 算法的Matlab实现和结果本章将对MATLAB软件的背景及语言的主要特点做简单的介绍，然后对上文中提到的所有算子用MATLAB程序进行处理，并对处理后的各个边缘图像进行比较。§4.1 MATLAB的概述M

22、ATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB语言的主要特点：1、高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。2、具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3、友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；4、功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱、通信工具箱等），为用户提供了大量方便实用的处理工具。§4.2 edge函数调

23、用Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子、Log算子、Canny算子提取边缘在MATLAB中可以直接调用edge函数。调用edge函数格式如下：BWr=edge(I,'robert');其中，I表示原图的灰度图像，'robert'表示边缘提取使用的算法。程序如下：F=imread('E:xuexiao.jpg'); %读出要处理的图像I=rgb2gray(F); %读出灰度图像figure(1),imshow(I); R=edge(I,'robert',0.005); %调用edge函数利用Robe

24、rt算子提取边缘figure(2),imshow(R); S=edge(I,'sobel',0.005); %调用edge函数利用Sobel算子提取边缘figure(3),imshow(S); P=edge(I,'prewitt',0.005); %调用edge函数利用Prewitt算子提取边缘figure(4),imshow(P); L1=edge(I,'log',0.001); %调用edge函数利用Log算子（=0.001）figure(5),imshow(L1) L2=edge(I,'log',0.005); %调用edg

25、e函数利用Log算子（=0.005）figure(6),imshow(L2); C=edge(I,'canny',0.005); %调用edge函数利用Canny算子提取边缘figure(7),imshow(C); 处理效果图如下： 图5-1 原始图灰度图像 图5-2 Robert算子效果图 图5-3 Sobel算子效果图 图5-4 Prewitt算子效果图 图5-5 Log算子效果图 图5-6 Log算子效果图() 图5-7 Canny算子处理图Kirsch算子不能调用edge函数来提取边缘，其主程序如下（源程序见附录1）： %利用Sobel算子进行边缘提取for i=2:m

26、-1 for j=2:n-1d1=(5*I5(i-1,j-1)+5*I5(i-1,j)+5*I5(i-1,j+1)-3*I5(i,j-1)-3*I5(i,j+1)-3*I5(i+1,j-1)-3*I5(i+1,j)-3*I5(i+1,j+1)2; d2=(-3)*I5(i-1,j-1)+5*I5(i-1,j)+5*I5(i-1,j+1)-3*I5(i,j-1)+5*I5(i,j+1)-3*I5(i+1,j-1)-3*I5(i+1,j)-3*I5(i+1,j+1)2;   d3=(-3)*I5(i-1,j-1)-3*I5(i-1,j)+5*I5(i-1,j+1)-3*I5(i

27、,j-1)+5*I5(i,j+1)-3*I5(i+1,j-1)-3*I5(i+1,j)+5*I5(i+1,j+1)2; d4=(-3)*I5(i-1,j-1)-3*I5(i-1,j)-3*I5(i-1,j+1)-3*I5(i,j-1)+5*I5(i,j+1)-3*I5(i+1,j-1)+5*I5(i+1,j)+5*I5(i+1,j+1)2; d5=(-3)*I5(i-1,j-1)-3*I5(i-1,j)-3*I5(i-1,j+1)-3*I5(i,j-1)-3*I5(i,j+1)+5*I5(i+1,j-1)+5*I5(i+1,j)+5*I5(i+1,j+1)2; d6=(-3)*I5(i-1,j

28、-1)-3*I5(i-1,j)-3*I5(i-1,j+1)+5*I5(i,j-1)-3*I5(i,j+1)+5*I5(i+1,j-1)+5*I5(i+1,j)-3*I5(i+1,j+1)2; d7=(5*I5(i-1,j-1)-3*I5(i-1,j)-3*I5(i-1,j+1)+5*I5(i,j-1)-3*I5(i,j+1)+5*I5(i+1,j-1)-3*I5(i+1,j)-3*I5(i+1,j+1)2; d8=(5*I5(i-1,j-1)+5*I5(i-1,j)-3*I5(i-1,j+1)+5*I5(i,j-1)-3*I5(i,j+1)-3*I5(i+1,j-1)-3*I5(i+1,j)-

29、3*I5(i+1,j+1)2; g(i,j)=round(sqrt(d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8); %梯度模取整处理效果图如下：图5-8 Kirsch算子处理图§4.4 边缘图像结果比较通过对比仿真得到的结果图，可以得出这几种算子各自的优缺点如下： 1、Robert算子定位比较精确，在水平和垂直方向的检测质量高于斜线方向，但由于没有经过平滑处理，所以对噪声比较敏感（如图5-2）。2、一维算子Sobel算子和Prewitt算子对噪声有一定的抑制作用。Sobel算子对对角边缘敏感程度比水平和垂直边缘的敏感程度更深（如图5-3）。反之，Prewitt算子对水平和垂直边缘

30、更加敏感（如图5-4）。3、Kirsch算子分别从八个方向来获取边缘，获取到的边缘较完整，但是不够连续，有多的断点，另外抗噪性能较差（如图5-8）。4、Marr-Hildreth算子首先使用高斯函数进行滤波，然后使用拉普拉斯算子进行边缘检测，把两者的效果结合在一起，克服了拉普拉斯算子抗噪性能差的缺点，并且，的值越小，平滑程度越轻，于是会出现零星的假边缘（如图5-5），的值越大，平滑程度越重，但部分真实的边缘会丢失，出现边缘间断现象（如图5-6）。5、Canny算子是以一阶导数为基础来判断边缘点，采用高斯函数对图像进行平滑处理，所以其抗噪性能较强，同时还采用了双阈值算法和连接边缘，所以其边缘连续

31、性较好。但该算子在检测的过程忽略了图像的局部特征，造成图像的局部边缘丢失（如图5-7）。6、小波边缘算法采用小波变换多尺度法获取边缘，大尺度时抑制噪声，小尺度时边缘精确定位，弥补了Canny算子局部丢失边缘的缺点，是图像边缘检测领域中最好的算法之一（如图5-9）。第5章 结论早期经典算法包括Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子、拉普拉斯算子等，近年来随着数学理论的发展，又出现了许多新的边缘检测方法，如Canny算法、小波变换和小波包的边缘检测法等。通过理论分析和对试验结果的比较可知，不同的边缘检测算子都有自己的优缺点和适用范围，我们不能单从理论上来判断哪种算子

32、比较好，而是应该从实际的工程背景去选择合适的边缘检测算子，也可以采用多种算子相结合的方法，取其利避其弊，已达到最佳的边缘检测效果。致谢转眼大学即将过去，大学四年的学习生活是我人生中重要的历程，我学到了很多知识，这些知识让我在迈入社会的时候显得尤为重要。我感谢学校给我提供了众多平台，感谢学校对我无私的培养。参考文献1章毓晋.图像分割M.北京:科学出版社,2章毓晋.图像处理与分析M.北京:清华大学出版社,3张汉灵.MATLAB在图像处理中的应用M.北京:清华大学出版社,4朱虹.数字图像处理基础M.北京:科技出版社,5关琳琳,孙媛.图像边缘检测方法比较研究J.现代电子技术,6马艳,张治辉.几种边缘检

33、测算子的比较J工矿自动化,2004,(1):54-57.7李安安.几种图像边缘检测算法的比较与展望J.大众科技,附录1、Kirsch算子提取边缘源程序：I=imread('E:xuexiao.jpg'); %读出要处理的图象I1=rgb2gray(I); %读出原始图象I2=filter2(fspecial('average',3), I1); %对图象进行均值滤波处理I3=filter2(fspecial('gaussian'), I2); %对图象进行高斯滤波处理%利用小波变换对图象进行降噪处理thr,sorh,keepapp=ddencmp

34、('den','wv', I3);    %获得除噪的缺省参数I4=wdencmp('gbl', I3,'sym4',2,thr,sorh,keepapp); %图象进行降噪处理%提取图象边缘t=1200 ;                %设定阈值colormap(gray(256);          %设定调色板I5=double(I4);           %把图变为十进制数m,n=size(I5);             %得到图像的大小（长和宽）g=zeros(m,n);             %定义一个大小为S的零矩阵%利用Sobel算子进行边缘提取for i=2:m-