电磁感应综合应用典例分析及对应练习题

1、电磁感应综合应用典例分析及对应练习题1.电磁感应中的电路问题(1) 对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置在电磁感应现象里，通 过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能.(2) 对电路的理解：同电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的区域，外电路由电 阻、电容等电学元件组成.(3) 电路问题的主要考向1确定等效电源的正负极、 感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题.可以用右手定则或楞次定律解决.2根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率问题.可以根据E= BLv 和闭合电路欧姆定律等知识解决.(4)解决电磁感应电路问题的基本步骤用法拉第电磁感

2、应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向.感应电 流方向是电源内部电流的方向.根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.3根据 E = BLv 或 E= n结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定 律等关系式联立求解.特别提醒路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别：a. 某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积.b. 某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积或等 于电动势减去内电压；当其电阻不计时路端电压等于电源电动势.c. 某段导体作电源，断路时电压等于电动势.【典型例题 1】如图所示，直线形挡板 Pi

3、p2p3与半径为 r 的圆弧形挡板 P3P4P5平滑连接并安装在水平台面 bib2b3b4上，挡板与台面均固定不动.线圈ciC2C3的匝数为 n,其端点Ci、C3通过导线分别与电阻 R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻 R1的阻值是线圈 C1C2C3阻值的 2 倍，其余电阻不计，线圈 C1C2C3内有一面积为 S、方向垂直于 线圈平面向上的磁场，磁场的磁感应强度B 随时间均匀增大.质量为 m 的小滑块带正电，根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:nR总电荷量始终保持为 q,在水平台面上以初速度 vo从 pi位置出发，沿挡板运动并通过 p5位置.若 电容器两板间的

4、电场为匀强电场，pi、p2在电场外，间距为 I，其间小滑块与台面的动摩擦因数为(1,其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求：(1) 小滑块通过 P2位置时的速度大小；(2) 电容器两极板间电场强度的取值范围；(3) 经过时间 t,磁感应强度变化量的取值范围.温馨提示此题较综合，应注意理解楞次定律、电容、动能定理、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律之间的相互关系.记录空间【变式训练 1】 如图所示，把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的匀强磁场中，一长度为2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒放在圆环上，与圆环始终保持良好的接触.当金属棒以恒定速

5、度 v 向右移动，且经过圆心时，棒两端的电压 UMN为()24A.Bav B. 2Bav C.Bav DBav2.电磁感应现象中的图象问题电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势(电流)大小变化的规律.用楞次定律判断出感应电动势(或电流)的方向，从而确定其正负以及在坐标中的范围.分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析.有些图象问题还要画出等效电路来辅助分析.另外，要正确解决图象问题， 必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断.这样

6、，才抓住了解决图象问题的根本.解决这类问题的基本方法：明确图象的种类，是 B t 图象还是 一 t 图象，E t 图象，或者 I t 图象.(2)分析电磁感应的具体过程.结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程.(4) 根据函数方程、进行数学分析、如斜率及其变化、两轴的截距等.(5) 画图象或判断图象.【典型例题 2】如图所示，一导体圆环位于纸面内，0 为圆心环内两个圆心角为90。的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂 直.导体杆0M 可绕 0 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触.在圆心和圆环间连有电 阻 R.杆 0M 以匀角速

7、度3逆时针转动，t = 0 时恰好在图示位置.规定从 a 到 b 流经电阻 R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0 开始转动一周的过程中，电流随3变化的图象是（）温馨提示解本题时注意角速度与线速度的关系以及右手定则的运用.记录空间【变式训练 2】如图，EOF 和 E O F 为空间一匀强磁场的边界， 其中 E0/ E 0,FO / F O,且 EO 丄 OF , 00 为/ EOF 的角平分线，00 间的距离为 I，磁场方向垂 直于纸面向里，一边长为 I 的正方形导线框 OO 方向匀速通过磁场，t = 0 时刻恰好位于图 示位置规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感

8、应电流i 与时间 t 的关系图线可能正确的是 ()3电磁感应中的力学问题(1) 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导体受安培力T合外力变化T加速度的变化T速度变化T感应电动势变化T，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动(2) 求解思路和基本步骤是：1用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向2求回路中的电流3分析导体受力情况 (包含安培力在内的全面受力分析 )4根据平衡条件或牛顿第二定律列方程(3) 两种状态处理：1导体处于平衡态 静止

9、或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析2导体处于非平衡态 加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析(4) 电磁感应中的动力学临界问题：1解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态， 如由速度、 加速度求最大值或最小值的条件2处理好两个方面及其制约关系【典型例题 3】如图所示， 光滑的平行金属导轨水平放置， 电阻不计， 导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s质量为 m,电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到 F = (0.5v

10、+ 0.4)N(v 为金属棒运动速度)的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知 I = 1m, m= 1kg , R= 0.3 Q, r = 0.2 Q, s= 1m)(1) 分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；(2) 求磁感应强度 B 的大小；B2I2若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v = V0mR+rX,且棒在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少；(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对 应的各种可能的图线.温馨提示解答本题注意理解电压、电流、感应电动势、速度之间的关

11、系以牛顿第二定律和临界位 置的理解.记录空间4.电磁感应中能量转化的常用方法(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.(2) 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式.分析导体机械能的变化， 用能量守恒得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所 满足的方程.(4)感应电路中的功能关系分析准确把握安培力的特点.合.F = BIL =(F 的方向特点,F 的大小随 v 而变)，以其为桥梁将功能问题有机结功是能量转化的量度.“外力”克服安培力做多少功， 就有多少其他形式的能转化为电能.同理，安培力做功的过程是电能转化为其他形式能的过程，安培力做多少功能有多少电能转化为其他

12、形式的 能.【典型例题 4】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s= 1.15 m,两导轨间距 L= 0.75 m ,导轨倾角为 30导轨上端 ab 接一阻值 R= 1.50的电阻，磁感应强度 B= 0.8 T 的匀强磁场 垂直轨道平面向上.阻值r = 0.50,质量 m= 0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好.从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q= 0.1 J .(取 g= 10m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；金属棒下滑速度 v = 2 m/s 时的加速度 a;1为求金属棒下滑的最大速度 Vm,有同学解答如下：由动能定理 W重一 W

13、安=mvm,.由此所得结果是否正确；若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答. 温馨提示理解安培力做的功转换成了哪种能量、受力分析以及能量守恒原理.记录空间【典型例题 5】在图甲、乙、丙中，除导体棒 ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，现给导体棒 ab 一个向右的初速度 vo,导体棒的最终运动状态是（）A 三种情况下，导体棒 ab 最终都是匀速运动B.图甲、 丙中 ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动

14、；图乙中ab 棒最终静止C. 图甲、丙中，ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动D .三种情况下，导体棒 ab 最终均静止温馨提示解答本题时注意感应电动势的方向、电容的作用以及感应电动势与原电动势方向问题.记录空间【变式训练 3】 如图所示，间距为 I、电阻不计的两根平行金属导轨 MN、PQ（足够长） 被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为 R 的两根相同导体棒 a、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a 棒连接，其下端悬挂一个质量为 M的物体 C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中.开始时使 a、b、C 都处于静止状态，现释放 C,经过

15、时间 t, C 的速度为 vi, b 的速度为 V2不计一切摩擦， 两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：(1)t 时刻 C 的加速度值；(2)t 时刻 a、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率课堂练习题1 穿过某闭合回路的磁通量0随时间 t 变化的图象分别如图所示，下列说法正确的是 ()第 1 题图A .图有感应电动势，且大小恒定不变B. 图产生的感应电动势一直在变大C.图在 0ti时间内产生的感应电动势大于tit2时间内产生的感应电动势D .图产生的感应电动势先变大再变小2.如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B= 1.0T,质量为 m= 0.04 kg、高 h= 0

16、.05 m、总电阻 R= 5Q、n= 100 匝的矩形线圈竖直固定在质量为 M = 0.08 kg 的小车 上，小车与线圈水平长度 L 相同当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度vi=i0 m/s 进入磁场， 线圈平面和磁场方向始终垂直. 若小车运动的速度 v 随车的位移 x 变化的vx 图象如图乙所示，则根据以上信息可知()第 2 题图A .小车的水平长度 1 = 15 cmB. 磁场的宽度 d= 35 cmC.小车的位移 x= 10 cm 时线圈中的电流 1 = 7 AD .线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q= 1.92 J第 3 题图3如图所示，质量为 m、边长为 L、回路电阻为

17、 R 的正文形金属框，用细线吊住，线 的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为 M(Mm )的砝码，金属框上方有一磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离.则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中，下列说法正确的是 ()A .细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能B.细线对金属框的拉力可能等于MgC.线框上的热功率可能大于M m2g2RD .系统的机械能损失可能小于(M m)gL4如图所示，水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L = 0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R= 0.80Q将一金属直导线 ab 垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线 ab

18、 的质量 m= 0.10kg、电阻 r = 0.20 0,回路中其余电阻不计整个电路处在磁感应强度 B= 0.50T的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面垂直.导线 ab 在水平向右的拉力 F 作用下， 沿力的方向以加速度a= 2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：第 4 题图(1) 5s 末的感应电动势大小；(2) 5s 末通过 R 电流的大小和方向；(3) 5s 末作用在 ab 金属杆上的水平拉力F 的大小.5如图所示，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距离为 L,电阻不计.在 导轨上端接一个额定功率为 P、电阻为 R 的小灯泡.整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与

19、导轨所在平面垂直.现将一质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好.下落过程中小灯泡亮度逐渐增大， 在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化.重力加速度为g.求N(1) 小灯泡正常发光时，金属杆 MN 两端的电压大小;(2) 磁感应强度的大小；(3) 小灯泡正常发光时导体棒的运动速率.例题及习题参考答案【典型例题 1】如图所示，直线形挡板 Pip2p3与半径为 r 的圆弧形挡板 P3P4P5平滑连接并安装在水平台面 bib2b3b4上，挡板与台面均固定不动.线圈cic2C3的匝数为 n,其端点Ci、C3通过导线分别与电阻 R1

20、和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻 R1的阻值是线圈 C1C2C3阻值的 2 倍，其余电阻不计，线圈 C1C2C3内有一面积为 S、方向垂直于 线圈平面向上的磁场，磁场的磁感应强度B 随时间均匀增大.质量为 m 的小滑块带正电，电荷量始终保持为 q,在水平台面上以初速度 vo从 p1位置出发，沿挡板运动并通过 p5位置.若 电容器两板间的电场为匀强电场，P1、P2在电场外，间距为 I，其间小滑块与台面的动摩擦因数为11,其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求：【解【解析】 磁感应强度均匀增大，则线圈内产生感应电动势，相当于电源.由楞次定电容器并联在 R1的两端，获取 R1两端的

21、电压并在内部形成【答案】小1 2 3-2igl (2)0vEm(v021gj5qr(3)0 0.m (v0 2 g) 由以上三式可得：Ew5qr(v0 2 卩 g)5qr变式训练 1 C 【解析】 由题意可知，金属棒中感应电动势E= Blv = 2Bav 金属棒经R21总电阻 R总=R 而 UMN是指路端电压,R + R2E _ 2Bav 12以，UMN=R总=彳R= Bav.R总+R2R* R2390的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直.导体杆 0M 可绕 0 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触.在圆心和圆环间连有电 阻 R杆 0M 以匀角速度3

22、逆时针转动，t = 0 时恰好在图示位置规定从 a 到 b 流经电阻 R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从流随3变化的图象是()FN+ Eq= mmE 的取值范围：0E -(3)设线圈产生的电动势为Ei,其电阻为 R,平行板电容器两端的电压为U , t 时间内磁感应强度的变化量为厶 B，得:U = Ed.由法拉第电磁感应定律得:BSEi= n-j-由全电路的欧姆定律得:Ei= I(R + 2R).U = 2RI.经过时间 t,磁感应强度变化量的取值范围:0 0.2m)则出磁场时速度尚未减为零，然后匀速；另一个临界位置是恰在接近fe 处撤力，则在出磁场前始终加速综上所述，可能的图

23、线如图所示.【典型例题 4】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s= 1.15 m，两导轨间距 L = 0.75 m ,导轨倾角为 30,导轨上端 ab 接一阻值 R= 1.5Q的电阻，磁感应强度 B = 0.8 T 的匀强磁 场垂直轨道平面向上.阻值r = 0.5Q,质量 m= 0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好.从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q= 0.1 J.(取 g =10 m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安;金属棒下滑速度 v = 2 m/s 时的加速度 a;1(3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定理W

24、重一 W安=?mvm, . 由此所得结果是否正确；若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答.【答案】(1)0.4 J (2)3.2 m/s2(3)见解析【解析】(1)下滑过程中克服安培力做的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于 R= 3r,根据 Q = l2Rt可知：QR= 3Qr= 0.3 J所以 W安=Q= QR+ Qr= 0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力0.82X0.752x222m/s2=3.2 m/s20.2x (1.5+0.5)(3)金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足B2L2mgs in30 v= maR + rF安=BIL =B2L2v R+ r由牛顿

25、第二定律得所以 a= gsin30 mgsin30B2L2=maR + rB2L2vm (R+ r)=10 x2 m/s2上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动.无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大.由动能定理可以得到棒的末束速度，因此上述解法正确.所以 vm= . 2gssin30号号m/1 2x0.4=2x10 x1.15x20 2 m/s=2.74 m/s.【典型例题 5】在图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨 间的摩擦也不计.图中装置均在水平面

26、内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，现给导体棒ab 一个向右的初速度 vo,导体棒的最终运动状态是（）A 三种情况下，导体棒 ab 最终都是匀速运动B.图甲、丙中 ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中 ab 棒最终静止C. 图甲、丙中，ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动D .三种情况下，导体棒 ab 最终均静止【答案】 B【解析】图甲中，ab 棒以 vo向右运动的过程中，电容器开始充电，充电后 ab 棒就减速，ab 棒上的感应电动势减小，当ab 棒上的感应电动势与电容器两端电压相等时，ab 棒上无电流，从而做匀速运动；图乙中，由于电阻R 消耗能量，因此

27、ab 棒做减速运动，直至停止；图丙中，当ab 棒向右运动时，产生的感应电动势与原电动势同向，因此作用在 ab 棒上的安培力使 ab 棒做减速运动，速度减为零后，在安培力作用下向左加速运mgss in30Q =；mv以 a 为研究对象，根据牛顿第二定律FT BIl = ma,动，向左加速过程中，ab 棒产生的感应电动势与原电动势反向，当ab 棒产生的感应电动势与原电动势大小相等时，ab 棒上无电流，从而向左匀速运动，所以B 正确.2MgR B 平(vi V2)2R ( M + m)B2|2( Vi V2)V12R【解【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律， t 时刻回路的感应电动势E= Bl（vi

28、 V2）,回路中感应电流丨丨=2R.变式训练 3以 C 为研究对象，根据牛顿第二定律Mg FT=Ma ,联立以上各式解得2MgR B2l2(vi V2)a2R (M + m)(2)解法一：t 时刻回路消耗的总电功率等于a 棒克服安培力做功的功率，即PBllviB2|2( V1 V2)vi2R.解法二：a 棒可等效为发电机，b 棒可等效为电动机.a 棒的感应电动势为Ea Blvi，闭合回路消耗的总电功率为 PEal ,B2l2(vi v2)vi联立解得 PE2B2l2(vi v2)2解法三：闭合回路消耗的热功率为P热= 2RB2l2( vi v2)v2b 棒的机械功率为 P机Bllv2B2l2(

29、vi v2) vi故闭合回路消耗的总电功率为 PP热+ P机随堂演练i.C 【解析】 根据法拉第电磁感应定律有E ，可见，感应电动势的大小与磁t通量的变化率有关，即与0t 图象斜率的绝对值成正比；图 的斜率为零，表示感应电动势为零，所以选项 A 错误；图的斜率大小恒定，所以产生感应电动势大小不变，选项B错误；图在 0ti时间内斜率的绝对值相对于 tit2时间内的较大，所以在 0ti时间内产 生的感应电动势大于 tit2时间内产生感应电动势， 选项 C 正确；图中的斜率的绝对值先 变小后变大，所以产生的感应电动势先变小再变大，选项D 错误.本题答案 C.2.C【解析】 从 x5 cm 开始，线圈

30、进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用2R2R2RF 车做减速运动，速度 v 随位移 x 减小，当 x15 cm 时，线圈完全进入磁场，小车做匀速(1)由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，设它在第5 s 末速度为 v,所以V=at= 10.0 m/s 根据法拉第电磁感应定律：E= BLV代入数据得 E= 2.0 V(2) 根据闭合电路欧姆定律：1 =二代入数据得 I = 0.2 A 方向 dTcR+ r(3) 因为金属直导线 ab 做匀速直线运动，故 F F安=ma其中：F安=BIL = 0.40 N运动.小车的水平长度 I = 10 cm, A 项错；当 x= 30 cm 时，线圈开始离开磁场， 则 d = 30 cm5 cm = 2