2017-2018学年高中数学模块综合检测(一)(含解析)新人教A版选修4-1

1、43、选择题（本大题共只有一项是符合题目要求的1.如图，Rt ABC中,ABC相似， 则x的值为（A. 1模块综合检测（一）（时间 90 分钟，满分 120 分）10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与解析：选 B 由题所给图形为射影定理的基本图形，ACDBC均与厶ABC相似.2.已知：如图，?ABCDK EF/ AC交AD DC于E,F两点，BF的延长线交于点M则下列等式成立的是（）A. AD=AE- AMB .AD=CF- DCC.AD=BC ABD .AD=AE- EDAD在？ABCD中,解析：选 ADF/ AB二D

2、M/ BC 3.A.B.射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为C.AD_AE AM AD射影为圆时，圆的直径可能为4AD BFAMBMBF CFBM=DCAE CFAD_DCEF/ ACAD=AE-AMD.解析：选 D 由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为8.4.如图，已知正方形ABCD勺边长为 4,P为AB上的点，且AP：PB=1 : 3,PQL PC则PQ的长为()A. 1B.43fi解析：选 BTPQL PC/APQ-ZBPC=90,/APQ=ZBCP Rt APgRt BCP-OA= OC /A=/ACO/POC=2/A=70./ OCLPC/P= 90/POC=20.7.如图，AB为OO的

3、直径，C为OO上一点，AD和过C点的切线互相 垂直，垂足为D,ZDAB=80，则/ACO等于（）A. 30B . 35C. 40D . 45解析：选 C/ CD是OO的切线，OCLCD AB= 4,AP：PB=3,PB=3,AP=1.AP AQBC丽加AP- BP1X3即AQ危344,PQAQ+Ad J6+1 = 4.5.如图，PA是OO的切线，A为切点，PC是OO的割线，且BC则P等于（）A. 2 B.解析：选 C 利用切割线定理得=PB- PC又PB=1PCPA= 3PB,.6.如图，已知O0的直径AB与弦AC的夹角为 35,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,那么/P等于（A. 15

4、B . 20C.25D . 30解析：选 B4又ADLCDfi OCAD由此得/ACOZCAD/ OC= OAZCA&ZACOZCAD=ZCAO故AC平分ZDABZCAO=40.又ZACO=ZCAOZACO=40.8.如图，圆内接厶ABC的外角ZACH勺平分线与圆交于D点，DPL AC,垂足是P, DHL BH垂足是H,下列结论：CH= CPAD=DB:AP=BHDH为圆的切线.其中一定成立的是（）B .D .解析：选 D 显然可由PCDAHCD得到；因为四边形ABCD圆的内接四边形,所以ZBAD=ZHCD=ZACD即AD=DB，成立；而连接BD,贝AD= BD,ZDAP=ZDBH所以

5、 RtAPDABHD得AP= BH成立；对于不能判定DH是圆的切线，故应选D.解析：选 C 如图所示为截面的轴面,则AB=8 ,SB=6,SA=10 ,n则ZSBA=2，cosZASB=3,5cosZBSP=cosZASB=1+cosZASB5N2=5cosZSPB=sinZBS=J5A.C.9. 一平面截圆锥的截线为椭圆,和 10 ,则椭圆的离心率为（）3A-椭圆的长轴为 8,长轴的两端点到顶点的距离分别是6B. 5 C. 2D.!)6cosZSPB1e=cosZBSP2.10.如图，在厶ABC中 ,ADL BC于D,下列条件:fi1/B+ZDAC=90,2/B=ZDAC_CD ACACTA

6、BAB=BD- BC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）A. 3 个B . 2 个 C . 1 个 D . 0 个解析：选 A 验证法：不能判定ABC为直角三角形，因为ZB+ZDAT90,而ZB+ZDAT90,则ZBAD=ZDAC同理ZB=ZC,不能判定ZBADbZDAC等于 90;而*中ZBTZDACZC为公共角，则ABSA。人（又厶DAC为直角三角形，所以 ABC为直CD AC角三角形；在中，由ADTAB可得ACDABAD则ZBAD=ZC,ZBTZDAC所以ZBAD2BD AB+ZDAT90;而中ABTBD- BC即忌=乔ZB为公共角，则厶ABCDBA即厶ABC B BC为直角三角

7、形.所以正确命题有3 个.、仁Y二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在题中的横线上）11.（陕西高考）如图，ABC中,BCT6,以BC为直径的半圆分别交AC于点E,F,若ACT2AE贝卩EF=_.答案：312 如图，AB是OO的直径，ADTDE,AB-10,BD=8，则 cosZBCT_ABEFT3.解析：B, C, F,E四点在同一个圆上，ZAEF=ZACB又ZATZA,即2T?,AEfAFBC89解析：如图，连接AD则/ADB=90,且/DA&/B,所以 cos /BCE=cos /DAB13.如图，PC切OO于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDL

8、 AB于点E, PC=4,PB=8，贝UCD=_.解析：由于PC切OO于点C,由切割线定理得PC=PA-PB AB= PB- PA 8-2 = 6.由于CDL AB且AB为圆O的直径, 由垂径定理知CE= DE连接OC在 RtOCP中 ,由射影定理，得OC=OE- OP则OE= gp= 9则OP5，14.如图，ABC中,AD/ BC连接CD交AB于E,且AE：EB=1 :2,过E作EF/ BC交AC于F, 若SADE= 1，贝ySAEF= _.解析：AD/ BCADEo BCEBE CE2AE=DF/ EF/ ADEF=CE_2AD=DC=3./ADEWAFE的高相同,CE=OE- EP=沃5

9、5 -9= 9x兰55512 CE=524答案:2453-53-5DAABRC10AEFEF2& ADEAD32AEF=3答案：2三、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）15.（本小题满分12 分）如图，已知AB为圆0的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E,弦AG交CD于F.求证：E, F,G, B四点共圆;若GF= 2FA=4,求线段AC的长.解： 证明：如图，连接GB由AB为圆0的直径可知/AG= 90.又CDL AB所以/AGB=ZBEF= 90 .因此E, F,G B四点共圆.连接BC由E,F,G, B四点共圆得又AF=

10、2 ,AG=6 ,AG= AE AB所以AE- AB=12.因为在 RtABC中 ,AC=AE- AB所以AC= 2 3.16.（本小题满分 12 分）如图，已知OO中，直径 垂足为M P是CD延长线上一点，PE切OO于点E, F,证明：(1)/BFMkZPEF(2)PF=PD- PC证明：连接0E PE切O0于点E,OEL PE/PEA/FEO=90.又ABL CD / B+ZBFM=9011又/B=ZFEO/BFM=/PEF(2)/EFP=ZBFM/EFP=ZPEFPE= PF又PE=PD-PCPF=PD-PC17.(本小题满分 12 分)如图，圆O与圆P相交于A,B两点，圆 心P在圆O上

11、，圆O的弦BC切圆P于点B,CP及其延长线交圆P于D, E两点，过点E作EFL CE交CB的延长线于点F.(1) 求证：B, P, E,F四点共圆；(2) 若CD=2,CB=2 2 ,求出由B, P, E,F四点所确定的圆的直径. 解：证明：如图，连接PB因为BC切圆P于点B,所以PB丄BC因为EFLCE所以/PBFZPEF=180 , 所以B, P, E, F四点共圆.(2)连接PF,因为B, P, E,F四点共圆，且EFL CE PBL BC所以此圆的直径就是PF因为BC切圆P于点B,且CD=2 ,CB=2 2 , 所以由切割线定理得CB=CD- CE所以CE=4,所以DE=2,贝U BP

12、= PE= 1.又因为 RtCBPsRtCEF所以語=CB得EF= 2.在 RtFEP中，PF=PE+EF=3 ,即由B, P, E, F四点确定的圆的直径为 _3.18.(本小题满分 14 分)如图所示，已知PA与OO相切，A为切点，PBC为割线,弦CD/ AP AD BC相交于E点,F为CE上一点,且DE=EF- EC(1)求证：/P=ZEDF(2) 求证：CE- EB= EF- EP(3) 若CE：BE=3 : 2 ,DE=6 ,EF= 4,求PA的长.解：(1)证明：TDE=EF- ECF12DE_EFCEED/DEF是公共角,:,DEFACED/EDF=ZC.8/ AP,/C=ZP./ P=Z EDF证明：/P=ZEDF/DEF=ZPEADEFAPEADE EF刚PE=壬即EF- EP=