与圆有关的位置关系A

1、例 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图 2 所示,为复制该瓷盘需先确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.练习下列说法：三点确定一个圆的外心是各边垂直平分线的交点图2；三角形有且只有一个外接圆；圆有只有一个内接三角形；三角形；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其正确的个数有()A.1B.2C.3D.4.如图 3,在 Rt ABC,/ C=90AC=3cm,BC=4cm 则它的外心与顶点 C 的距离为(A.2.5B.2.5cmC.3cmD.4cm2.通过防治非典”人垃圾桶中,A,B,C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见

2、，要使得回收站建在到 三个小区的距离相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址.例 2.如图 4( 1),在厶 ABC 中,0 是它的外心，BC=24cm,O 到 BC 的距离是 5cm,则厶 ABC 外接圆的半径等于_图 4(1)练习1.经过一点 P 可以作线上的三点可以作图 4( 2_个圆；经过两点 P,Q 可以作_个圆，圆心在_ 个圆，圆心是_的交点_ 上；经过不在同一直与圆有关的位置关系、点与圆的位置关系例已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm,AD= 4cm.以 A 为圆心，4cm 为半径作OA,则点 B,C,D 与OA 的位置关系 如何？若以 A 为圆心作OA,使 B,C,D 三

3、点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则OA 的半径 r 的取 值范围是什么？练习1.如图 1 所示,在直角 ABC 中，/ C=9C,AC=4cm,BC=3cm,以 B 点为圆心画OB,半径 R 取如下数值时判断点 A,C 与 O B 的位置关系？(1) R=2cm R=3cm R=5cm R=6cm、三角形的外接圆 R=4cm R=10cm)尉a匚一.直线与圆的位置关系例如图 4（2），已知 Rt ABC 的斜边 AB=8cm,AC=4cm）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与OC相切？为什么？以点 C 为圆心，分别以 2 和 4 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别

4、有怎样的位置关系？练习1. 如图 5, AB 与OO 切于点 C, OA=OB 若OO 的直径为 8, AB=10,那么 0A 的长是（）A.,41B.40C. 14D. 602. 下列说法正确的是（）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线四.切线的判定方法例.如图 6, AB 是OO 的直径，点 D 在 AB 的延长线上, 的切线吗？BD=OB 点 C 在圆上，/ CAB=30，则直线 DC 是OO图 6练习1.如图 7, AB 是OO 的直径， C 是OO 上一点， D 在 AB 的

5、延长线上, CD与OO 相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由 若CD 与OO 相切，且/ D=3d, BD=10,求OO 的半径且/ DCB=/ A五.切线的性质例.如图 8, AB 是OO 的弦，PB 切OO 于 B 点，OPL OA 交 AB 于点 C, 练习1.填空题如图 9, AB 为OO 直径，BD 切OO 于 B 点，弦 AC 的延长线与 长为一如图PO=2证明：PB=PCBD 交于 D 点，若 AB=10, AC=8,贝 U DC10, P 为OO 外一点，PA PB 为OO 的切线，A, B 为切点，弦 AB 与 PO 交于 C,OO 半径为 1,则 PA-,

6、 PB 二-,PC=- , AC 二-,BC=-，/ AOB=- .AB 是O的直径，CD 与OO 切于 C 点，AD 丄 CD 于 D,延长 AD 交 BC 的延长线于 E ,求证：AE=AB图 9六.切线长及切线长定理例.如图 12,过半径为 6 的OO 外一点 P 引圆的切线PB 分另于 D, E,如果 PO=10 / APB=40,PA PB 连接 PO 交OO 于 F,过 F 作OO 的切线交 PA如图 13 所示，EB,EC 是O0 的两条切线，B,C 是切点，A,D 是O0 上的两点，如果 / E=46, / DCF=32, 求/ A的度数。七、三角形的内切圆例：如图 14,1

7、是厶 ABC 的内心，/ A=800,求/ BIC 的度数。练习：1、如图 15,已知O0 是ABC 的内切圆，切点为 D.E.F ,如果 AE=1, CD=2 BF=3, 且ABC 的面积为 6。 求内切圆的半径 r。八、圆于圆的位置关系1、圆于圆的关系2、两圆的位置于半径、圆心距之间的数量关系例：已知OO 于OQ 的半径分别为 R.r，且 R r, R.r 是方程 x2-5x+2=0 的两根，设 OQ=d.11若 d=，判断OO 于O Q的位置关系2若 d=3，判断O0 于OQ 的位置关系若 d=4.5，判断OO 于OO 的位置关系若两圆相切，求 d 的值 已知两圆的半径分别为 5 和 7

8、,圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是A.内切 B.相交 C. 外切 D.外离2、 两圆半径 R=5, r=3，则当两圆的圆心距 d 满足_ 时，两圆相交；当 d 满足 圆不外离。3、 已知OO 的半径为 7cm,点 A 为OO 外一点，OA=15cm求PED 的周长；求/ DOE 的度数。图 12图 13练习1.2.已知点ACB=(A.600圆外一点A.180-aP 为OO 外一点,PA,PB 分别切圆 0 于 A,B 两点，C 为劣弧 AB 上的一点, ).B.750C.1050D.120P,PA,PB 分别切OO 于 A,B,C 为优弧 AB 上一点，若/ ACB=a 则/ APB=(

9、B.900-a C.900+aD.1800-2a/ APB=30,则/3.(2)(3)(4)练习1、(1)时，两图 14求：(1)作OA 于OO 外切，并求OA 的半径(2)作OA 于OO 相内切，并求出此时OA 的半径4.O0 的圆心到直线 L 的距离为 d,OO 的半径为 R,若 d.R 是方程 x2-9x+20=0 的两个实数根，则直线与圆的位置关系是_5、 已知直线 I 上一点 P 与O0 的圆心 0 之间的距离为 5cm,O0 的半径为 3cm,则直线 I 与O0 的位置关系 是( )A.相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交、相离和相切都有可能例：如图 16, BC 与O0 相交与点 B, AB 是O0 的直线，弦 AD/ 0C 求证：CD 是O0 的切线练习：如图 17,O为梯形 ABCD 的内切圆，AD/ BC,AD=DC,AD=10/ADC=120,E.F中点，O0 的直径。例：已知厶 ABC 的内心为 0,/BOC=110 则/ A=_2 2练习：已知两圆半径是 R.r(R r)，圆心