2017-2018学年高中数学学业分层测评5(含解析)北师大版选修2-1

1、学业分层测评(五)(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题1.已知原命题是“若r，则p或q”，则这一命题的否命题是()r，则p且qB.若綈r,则綈p或綈qr，则綈p且綈qD.若綈r,则綈p且q“p或q”的否定为“綈p且綈q”.根据否命题的定义知：选项 C 正确.CA.若綈C.若綈【解析】【答案】2.命题p：点A在直线y= 2x 3 上,q：点A在抛物线y=x2上，则使“p且q”为真命题的一个点A(x,y)是()【导学号：32550014】A. (0，- 3)B. (1,2)C. (1 , - 1)D. ( 1,1)【解析】 若p且q”为真命题，则p为真命题，3 上，又在抛物线y=x2上，所以通

2、过验证只有 C 正确.q为真命题，则A点既在直线y= 2x【答案】C3.对于p：xAnB,则綈p()A.xA且x?BB.x?A或xBC. x?A或x?BD. xAUB【解析】p等价于xA且xB,所以綈p为x?A或x?B.【答案】 C4.已知命题p：对任意a R,且a0, 厂its/=.3，则下列判断正确的是(A. p 是假命题/ / C.p且(綈q)是真命题【解析】由均值不等式知B.1 ,a+ -2,命题q:存在x R, sinxo+ cosxoaq是真命题(綈p)且q是真命题因为 sinx+ cosx=sin 。十亍所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题.故选 C.【答案】

3、 CD.p为真命题;25.命题p：函数y= loga(ax+ 2a)(a0 且a* 1)的图像必过定点(一 1,1);命题q：如 果函数y=f(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数y=f(x 3)的图像关于原点对称，则有( )A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真【解析】 将点(一 1,1)代入y= loga(ax+ 2a)，成立，故p为真；由y=f(x)的图像关3于(3,0)对称，知y=f(x 3)的图像关于(6,0)对称，故q为假.【答案】 C二、填空题6.命题p：相似三角形的面积相等”则綈p为，否命题为 _.【解析】 綈p只否定命题的结论，而否命题则是命题的条

4、件、结论都否定.【答案】 相似三角形的面积不相等若三角形不相似则它们的面积不相等17.已知命题p：若实数x,y满足x2+y2= 0,则x,y全为零.命题q：若ab,贝Ua1r.给出下列四个命题：bp且q；p或q；非p；非q其中真命题是_ .c厂【解析】 显然p为真命题；当a= 1,b= 2 时，q不成立，所以q是假命题从而“p且q” “非p”为假命题，“p或q”“非q”为真命题.【答案】 &已知命题p： 函数f(x) = lg(x2 4x+a2)的定义域为 R;命题q：当 1,1时，不等式a2 5a3寸m4+ 8 恒成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题， 则实数a的取

5、值范围是 _.【解析】 若命题p为真，则 = 16 4a22 或a 吊+ 8 恒成立，只需满足a2 5a 33,解得a6或aw1.命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则p,q一真一假.当p真q假时，可得2或a2,a 6当p假q真时，可得综合，可得a的取值范围是2, 1U(2,6).【答案】2, 1U(2,6)三、解答题9.分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”“綈p”形式，并判断真假.? 2a 6；2waw2,aw1 或a6?2waw1.4(1)p： 2n 1(n Z)是奇数；q： 2n1(n Z)是偶数.2 2p：a+b0.(3)p：集合中的元素是确定的；q：集合中的元

6、素是无序的.【解】（1）p或q,2n 1（n Z）是奇数或是偶数；（真）p且 q：2n1（n Z）既是奇数又是偶数；（假）綈p： 2n1（n Z）不是奇数.（假）2 2 2 2（2）p或q：a+bv0 或a+b 0；（真）p且q：a2+b2v0 且a2+b20；（假）綈p：a2+b20.（真）（3）p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；（真）p且 q：集合中的元素是确定的且是无序的；（真）綈p集合中的元素是不确定的. （假）10.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机” 试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”表示 下列命题：（

7、1）命题s：两次都击中飞机；（2）命题r:两次都没击中飞机；（3）命题t：恰有一次击中了飞机；（4）命题u：至少有一次击中了飞机.【解】（1） 两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p且q.（2）两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p且綈q.（3）恰有一次击中了飞机包含两种情况：一是第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p且綈q；二是第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p且q,所以命题t表示为（p且綈q）或（綈p且q）.（4）法一：命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p或q.法

8、二：綈u：两次都没击中飞机，即是命题r,所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈（ 綈p且綈q） 法三： 命题u表示： 第一次击中飞机且第二次没有击中飞机, 或者第一次没有击中飞机 且第二5次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为（p且綈q）或（ 綈p且q） 或（p且q） 能力提升 1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.（綈p）或（綈q）B.p或（綈q）C.（綈p）且（綈q）D. p或q【解析】 至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲没有或者乙没有降落在指定范 围6【答案】 A2已知：p： |x 1| 2,q：x乙若p且q,綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为（）A. x|x3,x?ZB. x|14,即卩aw 3,a的取值范围是(一a, 3.【答案】(一a, 34.已知命题p：c2vc和命题 q：对任意x R,x2+ 4cx+ 1 0 恒成立，已知p或q为 真，p且q为假，求实数c的取值范围.【解】 由不等式 f c2vC,得 0vcv1,即命题p：