2012017新课标卷极坐标与参数方程选做题

1、2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【试题】1. 2017新课标3卷理科（10分） 在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程 为y k+t，（t为参数），直线12的参数方程为m （m为参数）. 设1i与12的交点为巳当k y k,变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程;x轴正半轴为极（2）以坐标原点为极点， 轴建立极坐标系）设l 3(cos 0+sin 0)-亚=0,M为 13与 C的交点, 求M的极径.2. 2017年新课标1卷理科（10分）试卷第2页，总21页在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 3cos , y

2、sin ,（0为参数）直线l的参数方程为x a 4t *有、（t为参数）.y 1 t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为 国, 求a.试卷第3页，总21页3. 2017新课标2卷理科（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为cos 4 .（1） M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM 上，且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2的直 角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,）,点B在曲线C23上）求OAB面积的最大值.试卷第4页，总21页4.12016新课标2卷理科】（10分）在直角

3、坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6） 2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（n）直线1的参数方程是x tcos, （t为参 y t sin ,数），1与C交于A, B两点，I ABI =对， 求1的斜率.试卷第5页，总21页5 .【2016新课标1卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x acost (t为参数，a>0).在以坐标原 y 1 asint点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系 中，曲线 C2: p =4cos 6 .(I)说明C是哪种曲线，并将C的方程 化为极坐标方程；(n)直线G的极坐标方程为 e=a0,其

4、中a 0满足tan a 0=2,若曲线C与C2的公 共点都在C3上，求a.试卷第6页，总21页6 .【2016年新课标3卷理科】在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为x Scos ,(为参数)以坐标原点为极点)以X轴 y sin ,的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为sin( -)2 2 .4(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；()设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.试卷第7页，总21页7. 2015年新课标1卷文科在直角坐标系xOy中，直线Ci：x 2,圆 C2：x 12 y 22 1,以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标

5、系.(I )求C1,C2的极坐标方程.(n)若直线C3的极坐标方程为R ,4设C2C的交点为M,N)求C2MN的面积.试卷第8页，总21页8. 2015年新课标2卷理科在直角坐标系xoy中，曲线a： x tcos , (t为参 y tsin ,数)t 0)，其中0,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ) 曲线 C3：2由cos .(I ).求C2与C1交点的直角坐标；(n).若C2与C1相交于点A, C3与C1相交于点 B,求AB|的最大值.9. 2014年新课标1卷理科 已知曲线C1：91,直线1：y 2 2t,(，为参试卷第9页，总21页数).(I)写出曲线C

6、的参数方程，直线l的普通 方程；(II )过曲线C上任意一点P作与l夹角为30 的直线，交l于点A, PA的最大值与最小值.10, 2014年新课标2卷理科在直角坐标系xoy中)以坐标原点为极点,试卷第10页，总21页x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标 方程为 28s ,0，2 .(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直 线i：y岛2垂直，根据(1)中你得到的参数 方程，确定D的坐标.试卷第11页，总21页2014-2017新课标卷极坐标与参数方程选做题【参考答案】1. 2017新课标3卷理科（10分）在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为x 2+t, （t为参数）

7、，直线12的参数方程为 y kt,'X m 7m为参数）.设1 1与12的交点为P,当k y k,变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，设1 3 ： p （cos 6 +sin 6 ）-壶=0, M为 13与 C的交点, 求M的极径.【来源】2017年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（全国卷3正式版）(1) C的普通方程为x2 y2 4.(2)1与C的交点M的极径为人.【解析】(1)消去参数t得1 1的普通方程11:y kx 2 ；消去参数 m得1 2的普通方程112: y x 2 ky k x 2设P (x,y

8、 ),由题设得 1 ，消去k得y x 2 k22_x y 4 y 0 .所以C的普通方程为x2 y2 4 y 0_L(2) C 的极坐标方程为I222r cosq sin q 4 0V q <2p q pi22. 24r cosq sinq 4/日用人cosi sinq =2 cosq +sinq .r cosq +sinq - 2=0I故 tanq1)从而 cos2q=131010I代入 r 2 cos2q - sin2q =4得rf所以交点M的极径为人.试卷第12页，总21页2. 2017年新课标1卷理科（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 4y 3 0-由x22 解

9、得x 3或y2 1y 0921x 一2524 y25x 3cos , y sin ,（0为参数）直线1的参数方程为从而C与1的交点坐标为°C、21 24（3，0）, （ 一 ,一）.25 25164时，d的最大值为意.由题设得x a 4t,/（t为参数）. y 1 t,（1）若a=-1，求C与1的交点坐标；（2）若C上的点到1的距离的最大值为万, 求a.【来源】2017年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（全国卷1正式版）【答案】（1） （3,0）或（11,24）,a 8或a（2）直线l的普通方程为x 4y a 4 0,故C上的点（3cos ,sin ）到l的距离为13cos 4

10、sin a 41dJ17.当a 4时，d的最大值为看.由题设得、17就而，所以a 8；2【解析】（1）曲线C的普通方程为、需后，所以a 16当a 1时）直线l的普通方程为x 4y 30.综上，a 8或a 16.3. 2017新课标2卷理科（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极 试卷第13页，总21页点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的极坐标方程为cos 4.(1) M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM 上)且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2的直 角坐标方程；(2)设点A的极坐标为”,点B在曲线C23上，求OAB面积的最大值.【来源】2017年全国普通高等学校招

11、生统一考试理科数学(全国卷2正式版)【答案】C2的直角坐标方程为 22x 2 y 4 x 0OAE®积的最大值为2+囱【解析】(1)设P的极坐标为，>。，M 的极坐标为，1>0 ,由题设知4OP = , OM =1 =cos由|OM|gOP = 16得C2的极坐标方程=4cos >0因此Q的直角坐标方程为x 22 y2 4 x 0(2)设点B的极坐标为B，B>0 ,由题设知OA =2, b=4cos ,于是 OAE0积_1 _J.S= 2 0Ag bgsin AOB4 cos gsin35 sin 26 22 串当二不时，S取得最大值2+73所以 OAB

12、74;积的最大值为2+/34. 2016新课标2卷理科在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；试卷第14页，总21页（n）直线1的参数方程是x tcos, （t为参 y t sin ,数），1与C交于A B两点，I ABI j而， 求1的斜率.【来源】2016年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（新课标2卷精编版）【答案】（I ）212 cos 11 0； （n）乎.3【解析】试题分析：（I ）利用2 x2 y2 , x cos可得 C的极坐标方程；（H）先将直线1的参数方 程化为极坐标方程，再

13、利用弦长公式可得 1 的斜率.试题解析：（I ）由x cos ,y sin可得圆C的 极坐标方程 2 12 cos 11 0.（n）在（i）中建立的极坐标系中，直线1的极坐标方程为 （R）.设A,B所对应的极径分别为1, 2，将1的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2_12 cos 11 0.于是12 12cos , 1 2 11,|AB| | 12| ,口2）2 4 1 2,144cos244,由 | AB | 7T0 7f导 cos2 - , tan3583 ,所以l的斜率为正或强. 33【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时

14、注意：在将点的直角坐标化为极坐标 时，一定要注意点所在的象限和极角的范 围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的 方程进行互化时，一定要注意变量的范围， 注意转化的等价性.试卷第15页，总21页5. 2016新课标1卷理科在直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为x aco" （t为参数，a>0）.在以坐标原 y 1 asint7点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系 中，曲线 G: p =4cos 6 .（I）说明C是哪种曲线，并将C的方程 化为极坐标方程；（n）直线G的极坐标方程为 e=a0,其 中a 0满足tan a 0=2,若曲线C与G的公 共点都在G上，求a.【来源】201

15、6年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（新课标1卷精编版）【答案】（I ）圆，2 2 sin 1 a2 0 ； （ II ） 1 【解析】试题分析：（I ）把x ac0st,，化为直角坐标方 y 1 asint程，再化为极坐标方程；（口）联立极坐标 方程进行求解.试题解析：解：（I）消去参数t得到C1的普 通方程 x2 （y 1）2 a2.G是以（0,1）为圆心，a为半径的圆.将x cos ,y sin代入G的普通方程中，得到G 的极坐标方程为2 一22 sin 1 a 0.（n）曲线a©的公共点的极坐标满足方程 组2 2 sin 1 a2 0, 4cos ,若 0,由方程组得1

16、6cos2 8sin cos 1 a2 0,由 已知tan 2）可得 16cos28sin cos 0,从而 1 a2 0 , 解得 a 1（舍去）a 1.a 1时）极点也为Ge的公共点）在C3上.所试卷第16页，总21页以a 1.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标 方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方 程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟 记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6. 2016年新课标3卷理科在直角坐标系xOy中，曲线a的参数方程为x V3cos ,（为参数）以坐标原点为极点，以x轴 y sin ,的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 G的 极坐标方程为

17、sin（ -）2 2 .4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方 程；（）设点P在Ci上，点Q在C2上，求|PQ| 的最小值及此时P的直角坐标.【来源】2016年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（新课标3卷精编版）2【答案】（I） Ci的普通方程为A y2 1, C2的 3直角坐标方程为X y 4 0； （）（衿.【解析】试题分析：（I ）利用同角三角函数基本关 系中的平方关系化曲线 C1的参数方程为普 通方程，利用公式cos X与sin y将曲线C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（n）利 用参数方程表示出点p的坐标，然后利用点 到直线的距离公式建立|PQ| d（）的三角函数 表达

18、式，最后求出最值与相应点p的坐标即 可.一_2试题解析：（I ） C1的普通方程为、y2 1. C2的 3直角坐标方程为x y 4 0.试卷第17页，总21页(n)由题意)可设点p的直角坐标为 (*cos ,sin ).因为C2是直线)所以|PQ|的最小值 即为P到C2的距离d()的最小值， d( ) 1,38s sin 41、.2|sin( $ 2|.23当且仅当 2k%(k Z)时，d()取得最小值，6最小值为 艮 此时P的直角坐标为(3,1). 2 2【考点】椭圆的参数方程，直线的极坐标方 程.【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最 值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处 理不好下手时，

19、可考虑利用椭圆的参数方程 进行处理，设点的坐标为 (a cos , b cos ), 将其转 化为三角问题进行求解.7. 2015年新课标1卷文科在直角坐标系xOy中，直线G:x 2,圆C2: X 1 2 y 2 2 1 ,以坐标原点为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系.(I )求CiG的极坐标方程.(H )若直线C3的极坐标方程为R , 4设CzC的交点为M,N ,求CzMN的面积.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标I带解析)【答案】(I ) cos 2 , 2 2 cos 4 sin 4 0(H) 2【解析】试题分析：(I )用直角坐标方程与极坐标 互化公式即

20、可求得c,c2的极坐标方程；(n) 将将=-代入2 2 cos 4 sin 4 0即可求出 4|MN| ,利用三角形面积公式即可求出VC2MN的 面积.试卷第18页，总21页试题解析：（I ）因为X cos ,y sin）Ci的极坐标方程为cos 2, C2的极坐标方 程为 2 2 cos 4 sin 4 0 .5分（n）将一代入 2 2 cos 4 sin 4 0, 得 42 3应 4 0）解得 1=2亚）2 = V2）|MN|= 1 2 =及）因为C2的半径为1）则VC2MN的面积（I ）.求C2与C1交点的直角坐标；（）.若C2与C1相交于点A, C3与C1相交于点B,求AB的最大值.【

21、来源】2015年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学（新课标n带解析）【答案】（I）（0,0）和（*,$； （n） 4.【解析】（I ）曲线C2的直角坐标方程为o- 1sin 45考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与 圆的位置关系8. 2015年新课标2卷理科在直角坐标系xoy中，曲线G： x ；的, （t为参 y tsin ,数，t 0）,其中。，在以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin , 曲线 C3： 2而cos .x2 y2 2y 0)x2 y2 2、.3x 03 x 2,所以C3y 2,曲线联立C3的直角坐标方程为2y 2y 0,y2 2 3x 0,解得

22、0,0,与g交点的直角坐标为3 3不）d）曲线C1的极坐标方程为（其中0.因此A得到极坐标为（2sin(0,0)和R, 0),),B 的试卷第19页，总21页问题转化为椭圆上的点P(2cos) 3sin )到定直离为d 5514cos 3sin 6 .贝极坐标为(2辰os ,). 所以 AB 2sin 2/3cos 4 sin( ) 当 5r时，|AB取 得最大值，最大值为4.考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转 化；2、三角函数的最大值.9. 2014年新课标1卷理科已知曲线a：' £ 1,直线i： y 2 2t. (t为参 数).(I)写出曲线c的参数方程，直线i的普通

23、 方程；(II )过曲线C上任意一点P作与l夹角为30 的直线，交l于点A , PA的最大值与最小值.【来源】2014年全国普通高等学校招生统 一考试理科数学(新课标I带解析)【答案】(I ) x 2cos 2 y 6 0； (II )最大值 y 3sin ,7为吟最小值为站. 5,5【解析】试题分析：(I)由椭圆的标准方程设；cos号sin ,得椭圆的参数方程为x 2cos , , 22y 3sin ,消去参数t即得直线的普通方程为2x y 6 0；(II )关键是处理好|PA与角30的关系.过点P作与l垂直的直线，垂足为H,则在PHA 中，PH d "A,故将| PA的最大值与最小值线2x y 6 0的最大值与最小值问题处理.试题解析：(I )曲线C的参数方程为x 2cos,y 3sin ,(为参数).直线l的普通方程为2x y 6 0 .(II )曲线C上任意一点P(2cos ,3sin倒l的距试卷第20页，总21页PA -d 0可515sin（） 6.其中为锐角,且sin 3057tan 4 . 3当sin（ ） 1时，|PA取到最大值，最大