2016年专项练习题集-排列及排列数公式

1、2016 年专项练习题集-排列及排列数公式题量一介绍： 排列及排列数公式是高中理科中的内容，在历年的高考题中占有重要的地位，般是小题一个或者在概率这个解答题中和古典概型综合考查。选择题1 已知 k 45 46 47100，则 k55AA10055BC10056cA10056d C100【答案】C【考查方向】本题主要考查了排列数公式的计算，属于基础题。【易错点】考查排列数公式的计算，容易出现粗心出错。那么可知【解题思路】根据已知的式子，然后根据排列数公式求出相应的结果。【解析】根据题意，由于从100 ，连续减小到45 ，共有 56 个连续自然数相乘，那么可知56k 100 99 98 9746

2、45= A00.所以选择 C 选项.2 用数字1 、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 可组成没有重复数字的三位数共有：(A 268 个B 152 个C 60 个D 504 个【分值】5【考查方向】本题主要考查了排列及简单计算原理，注意考查排列的计算。【易错点】这种运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】先从中抽取3 个再求出其全排列个数。【解析】用数字1 、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 可组成没有重复数字的三位数，就是求从9个元素中抽取3 个的所有排列，故有A9 =504个 .所以选择D 选项 .3 湖北某高校大二某班换届选举，从已产生的甲

3、、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有A 16 种8 18 种C 20 种D 22 种【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查了分类加法计数原理和排列数公式的应用。【易错点】本题会在讨论特殊元素的时候遗漏其中的情况。【解题思路】根据乙入选和不入选分类计数出再相加即可。【解析】从甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则选法有两种，一是乙入选，其任职有两种方法，其余两职位有A3=6种结果，所以有结果 2A3=12;当乙不入选，则由甲丙丁三

4、个人担任,有 A3 =6种结果，所以换届后不同的任职结果有18 种结果 ，所以选B 选项。4湖南电视台“我是歌手”除了主持人之外还有 6 位歌手，演出顺序有如下要求：歌手甲必须排在第四位、歌手乙不能排在第一位，歌手丙不能排在最后一位，该演出顺序的编排方案共有（）A.36 种B.42 种C.48 种D.54 种【分值】5【答案】B【考查方向】本题主要考查了排列的应用。【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。【解题思路】要注意采用特殊元素优先,特殊位置优先然后分情况求解。【解析】由于歌手甲必须排在第四位，所以可以不再考虑歌手甲，又因为歌手乙不能排在第4一位， 歌手丙不能排在最后一位，所以如

5、果歌手乙排在最后一位，则有 A4 =24种排法； 如果歌手乙也不排在最后一位，则最后一位还有三个歌手可选，所以有3A33 =18种排法，共有42 种排法，所以选B 选项。5 湖北的一所高中要为班上的10 名学生和他们的6 老师拍照，要求排成一排，6 位老师必须站在一起，不同的排法共有（）A . A 6 A11 种610B. A 6A10 种69C. A6A9种D A6A12 种【答案】A【考查方向】本题主要考查了排列的应用。【易错点】本题易出现 2位老师相邻而不考虑他们的顺序而导致错误。【解题思路】用捆绑法先将两位老师放到一起，然后看成5个对象的全排列再用分布乘法计数原理即可解出。【解析】要为

6、10名学生和他们的6位老师拍照，要求排成一排，6位老师相邻，先捆绑 6位老师有A6 ,然后作为整体与其余的对象来排列可得共有A：A；1种，那么根据分步乘法计数原理可知答案，所以选 A选项。填空题：3个6 .计算：A1 A2 A3 .【分值】5【答案】40【考查方向】本题主要考查了排列数的公式应用。【易错点】本题由于记错排列数公式而出错。【解题思路】根据公式直接来计算. .1. 2. 3【解析】因为 A4+A4+A4 =4+12+24=40.7 .语数外物化生6本书放到一排，语数外3本书不能都放在一起的排法种数为 。【分值】5【答案】576【考查方向】本题主要考查了排列组合的综合应用。【易错点】

7、本题往往会因为不会考虑相邻与不相邻的特殊要求导致错误，不会从反面去做。【解题思路】考虑正难则反，用间接法去解.【解析】语数外物化生 6本书放到一排，语数外 3本书不能都放在一起的排法先不考虑其64 36他因素的全部排列的种数为可种，语数外都放到一起的排法种数为A4A3,故排法种数为A-A4A3 =576 。8 .由5 , 6, 7 , 8这四个数，组成个位数字不为 6的没有重复数字的四位数， 共有 个。【分值】5【答案】18【考查方向】本题主要考查了排列数公式的应用。【易错点】本题没有优先考虑特殊情况导致出错。【解题思路】优先考虑特殊元素，然后其余的全排列。【解析】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，故共有3A3=18.综合题：2个9 . 4个排球和2个篮球排成一排，其中篮球既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种？【分值】6【答案】144.【易错点】不会对特殊位置进行处理。【考查方向】考查了排列数公式的应用，对捆绑法和插空法的考查。【解题思路】通过捆绑法和插空法来解答；4【解析】4个排球成一排，有 A4 =24种排法，篮球不相邻也不能排在两端，则从排球之间2的3个空中选2个排上，有A3 =6种不同的排法，共有 24 6=144种不同的排法。10 .有一排共24个小车位，现在有18辆车停入车位，每辆车一个车位，剩下的空车位连在一起的共有多少种？【答案】19A18；【易错点】本题容