2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文

1、2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是： C题 雨量预报方法的评价 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

2、所属学校（请填写完整的全名）： 南昌工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王启发 2. 丁亚祥 3. 潘兆琦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2005 年09月 19 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：雨量预报方法的评价摘要：雨量是整个区域内单位面积上的水量，量化以后能客观反映整个区域的降水情况，开展面积雨量计算和雨量预报能为政府部门组织防汛抗洪抗旱以及水库调度等决策提

3、供重要的信息，并可为水利部预报提供重要的参数， 是气象与水利部合作和农业部合作，防洪救灾抗旱和为经济建设和农业增产丰收提供科学依据，为人民生活提供方便。关键词 雨量 雨量预报 经济一 问题提出：雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段

4、的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预气象报数据气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。（1）请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；（2）气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1-2.5毫米为小雨，2.6-6毫米为中雨，6.1-12毫米为大雨，12.1-25毫米为暴

5、雨，25.1-60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？二 模型假设：假设1 预报站的实测数据相比。假设2 天气对农业的影响只是雨量对农业的影响。假设3 农业只是一种比较普通的农作物，而不是特殊的产业，比如不能为水产。假设4 雨水的影响只是长期的雨量影响，不是因为短时的局部的恶劣天气而影响。三 模型建立与求解： 上式中：Se预报误差的均方差；Y预报要素值的均方差Yi实例值；实测值的均值；n系列点次的个数。上式中：预见期内预报变幅误差的均方差； 预见期内预报要素变幅的均方差； 预报要素值在预见期内的变幅，iYt+t -Yt； 预见期内的预

6、报变幅； 变幅的均值。 一、水位(流量)预报河道：预见期内最大变幅的许可误差采用变幅均方差，变幅为零的许可误差采用0.3，其余变幅的许可误差按上述两值用直线内插法求出。如算出的水位许可误差l.0m时，即以1.0m为上限(相应的o.3为o.3m)；算出的0.30.1m时，即以0.1m为下限。算出的流量许可误差小于测验误差时，即以测验误差为下限。 取预见期内实测变幅的20作为许可误差，水位以5cm为下限，流量以测验误差为下限。 上述两标准可任选一种进行评定。 预报洪峰出现时间的许可误差，采用预报根据时间至实测洪峰出现时间间距的30%，并以3h为下限。 二、降雨径流预报：净雨深预报的许可误差采用实测

7、值的20%，许可误差大于20mm时，以20mm为上限；许可误差小于3mm时，以3mm为下限。 洪峰流量的许可误差取实测值的20%，并以流量测验误差为下限。 洪峰流量出现时间的许可误差，取预报根据时间至实际峰现时间间距的30%，并以3h或一个计算时段为下限。 三、春汛和冰情预报：春汛和冰情预报要素值的许可误差可取变幅的百分数。预报预见期在l0d以上的，取预报要素值在预报预见期内实测变幅的30%。 预报要素的预报预见期的许可误差如下：预见期(d)13456910131415许可误差(d)12345 四、风暴潮水位预报：风暴潮最高水位预报的许可误差，取预见期内实测潮水位幅度的15%，并以20cm为下

8、限。 五、雨量的预报：内陆及干旱地区月、季水量预报的许可误差，取实测值的20%，径流预报的许可误差，取实测值的30%。 六、按许可误差标准进行评定或检验，须计算其合格率，将预报方案划分为以下三个等级： 甲等：合格率85； 乙等：85合格率70； 丙等：70合格率60。 凡已通过误差评定的预报方案，达到上述甲、乙两个等级者，即可用于作业预报；达到丙等的方案用于参考性预报。丙等以下的方案不能用于作业预报，只能作参考性估报用。 网格范围从点（32.9833E，118.5167S）到（29.7833，118.1833）的91个为测量站的测量点，预报为从点（117.0，28.0）到（124.9，34.9

9、）的2491个预报。站号经度 纬度平均雨量581385813958141581435814658147581485815058154581585823058236582385824058241582435824558246582495825158252582545825558264582655826958333583345833558336583375834158342583435834458345583465834958351583525835458356583585835958360583615836258365583665836758369583705837758426584315843

10、2584335843558436584385844158442584435844658448584495845058451584525845358454584555845658457584595846058461584625846358464584675846858472584775848458530585315853458542585505856232.983333.333.666733.833.483333.033333.233333.766733.383333.232.132.33232.683332.832.933332.416732.333332.232.866732.183332.

11、533332.383332.333332.066731.831.9531.333331.566731.731.083331.983331.7531.766731.9531.433331.366731.266731.883331.6531.583331.416731.066731.1531.931.131.431.366731.616731.231.0531.233331.466730.330.8530.683330.933330.330.616730.083330.883331.133330.983330.966730.233330.0530.8530.8530.78333030.533330

12、.516730.633330.233330.230.883331.13333130.933330.616730.266730.066730.733330.033330.2529.866729.716729.783329.816729.729.9667118.5167118.85119.2667119.8119.8167119.0333119.3120.25120.15120.4833118.2667118.3118.8119.0167119.45119.8333119.4167119.9333120120.3167119.4667120.45120.5667121.1833121.6121.6

13、667118.85118.3833118.5118.5167118.1833119.5833119.55119.9333119.1667119.4833119.8167120.6333120.2667120.7333120.3167120.95120.4333120.6333121.2121.3667121.4833121.25121.45121.4333121.7833121.5333121.1118.1333118.3167118.4118.75118.5333118.9833118.5833119.4167119.1833119.8833119.6833119.7119.95120.08

14、33120.9120.7333120.6333120.0667120.6833120.5333120.1667120.3167121.1667121.1167121.25121.4833121.0833121.2167121.15122.45122.1122.1833118.4333118.2833118.1833119.6833120.25121.750.5252.57500.150.4251.052.7750.0750.27505.755.07500.4750.6753.5250.0750.0250.3252.40.12500.20.525001.47.9754.854.82510.725

15、0.550.500.752.92.0250.2500.1250.450.10.60.2500000.7750000.057.02512.112.212.98.27513.9517.7511.5755.6754.455.114.6257.353.6750.71.5250.97517.311.5752.2251.50.150000.2750.2755.1000.0754.2257.91.359.620.325下面是利用matlab软件，进行插值，绘制的三维雨量分布图：利用预测方法一的预测值利用matlab插值法绘制出的雨量分布图：如图一利用预测方法二的预测值利用matlab插值绘制出的雨量分布图图

16、：如图二图三根据上面图形和插值法，得出的结论为：第一种预测方法比较接近实际值雨量等级的评估： 如果雨量小于0.1毫米为无雨，0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。如p01表示前一天i-1无雨的情况下第i天有雨(用符号w/d表示)的概率，p11表示第i-1天有雨的情况下第i天有雨(用符号w/w表示)的概率，那么就可以得到下式： （1）式中：分布参数为用Gamma分布函数表示，Gamma分布的概率密度函数为： （2）式中：分布参数为(形状参数)和(尺度参数)；x为日降雨量；()为Gamma函数

17、。由参数和可以得到均值和方差. （3）考虑到不同月份降雨特性的差异，分别拟合式(2)中的参数。参数的率定选择雨量生成系列和实测系列过程拟合误差平方根最小准则，用单纯形法进行自动优选。随机天气生成器适合单站模拟，其参数根据站点观测系列率定。近年来，对未来气候变化的要求生成与GCMs粗网格输出相匹配的面平均雨量，或者确定无气象记录的某一地点雨量，因此需要确定模型参数空间分布。本文采面平均值，并且考虑不同站点之间降雨系列的相关性。由每站点的降雨观测值和参数推求方法，确定单站网格内面平均参数。为了验证这些参数的可靠性，把生成雨量系列的统计参数和雨量与观测雨量系列的相应统计参数和雨量Pm进行了比较，根据

18、站点的平均值、均方差和最大、最小误差。结果表明，这些参数站点相对误差的均值较小，说明该生成模拟结果总体而言比较符合实测结果，但个别站点误差较大，在枯季降雨量较小的月份，相对误差也稍大，原因主要是由于这些月份出现大量雨量较小的降雨日，在使用Gamma函数进行雨量拟合时，由于采用平方和准则而导致拟合效果较差。生成系列逐月值明显小于实测系列，过去发现这是统计模式一个需要纠正的缺点。根据，2491预测点和实测雨量系列统计参数和雨量相对误差的均值、均方差和最大，最小值。结论：借助流域部分点上雨量计观测资料的校准，在进行降水径流模拟时，雨量计估测的面雨量优于只用雨量计资料计算的面雨量。通过最优插值法使在有雨量计的格点上，估测的降水等于雨量计的测值，在没有雨量计的格点上，利用测值估计降水，这样获得的降水分布比用雨量计网客观分析得到的降水分布精