2019-2020学年福建省福州市福清市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使分式三有意义，则X的取值范鬧是（)A. x>2B. x <2C. X 2D.X 22.下列式子是最简二次根式的是（）A.£BTC. 9D.33.点P （2,3）关于X轴对称的点0的坐标是（)A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D.(3,2)4.下列各式运算正确的是（）A. a2 ÷a2 = aB. (b2)2 = a2b4C.

2、a2 a4 = a8D.Sab -5b = a一个多边形的每一个外角都等于45。，那么这个多边形的内角和为（）5.6.若(x + )(x-3) =%2-mx-6.则加等于()7.A. 2B. 2C. -1D. 1如图所示，已知在力8C中，AB = AC9 BC = BD, AD = DB,数是（）A.30°B.36°C.45°D.54°8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F已知乙BDC = 62 °,则乙DFE的度数为（）A. 31 0B. 28 0C. 62 0D. 56 09.如图，等边力3C中，力8 =

3、 2, D为4 ABC内一点，且D4 = DB, E 应 ABC 外一点.BE=AB且乙EBD =乙CBD,连接DE.CE. 下列结论:乙ZMC = 乙DBC； BE 丄 4C; （3）DEB = 30°:若ECllAD.则SBC = 1,其 中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10. 如图，已知等腰AMBO的底边Bo在X轴上,且30 = 8,43 = A0 = 5.点A的坐标是（）A. (74)B. (3,4)C. (一4,3)D. (4,-3)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 用科学记数法表示0.000028的结果是12. 如图所示，MCB = 90。、

4、AC = BC9 BE 丄 CE9 力D 丄 CE于点 D, AD =2 cm. BE = 0.5 Cmt 贝IJDE =cm.13. 等腰三角形的顶角是120。，底边上的髙是3如，则腰长为cm.14. 若%+2y-5 = 0,贝IJ3”9的值为15. 如图，两个正方形边长分别为“、b,且满足a + b = 10, ab= 12,图中阴影部分的面积为16. 若+ 1 = 20172 + 20182,则2 + 1 = 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算:8 + 18(2)(26 + 3)(26 -3)- (33 一 2)2四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 分解因

5、式：(l)x + ay(2)x4 一 b4(3)3x2 GaXy + Zay219. 先化简，再求值：(x + y)(x-y) + y(x + 2y)-(x-y)2, K中兀=2 + 逅，y = 2 - 3.20. 如图，已知ABCD9 ADllBC.乙B与乙D相等吗?试说明理由.21. 某校为了满足同学们体冇锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干已知足球的单价比跳绳的单 价多35元，用400元购得的跳绳数量和用IlOO元购得的足球数量相等.求跳绳和足球的单价 各是多少元？22. 如图，在A>18C中，乙C = 90。(1) 尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(

6、保留作图痕迹，不要求写作法和证明)：(2) 在的条件下，连接BD,当BC = Scm. AB = 13cm时，求'BCD的周长.23. 将一个直角三角形纸片ABo放置在平而直角坐标系中，点(¾0), 8(0,1), 0(0,0).(1) 点P为边OA上一点(点P不与A, 0重合)，沿BP将纸片折叠得A的对应点以边与X轴 交于点Q. 如图1,当点R刚好落在y轴上时，求点啲坐标. 如图2,当RP丄0力，若线段00在X轴上移动得到线段线段00平移时灯不动)，当厶 A'O,Q,周长最小时，求00,的长度.(2) 如图3,若点P为边AB上一点(点P不与A, B重合)，沿OP将纸

7、片折叠得A的对应点4", 当BPA" = 30°时，求点P的坐标.24先化幽再求值：黑肿(rn + 2 一是)其中加=-225.类似于平面直角坐标系.如图1,在平面内.如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这 样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系Xoy中的任意一点,过点P分别作两坐标轴的平行线， 与兀轴.y轴分别交于点M、M如果M、N在X轴、y轴上分别对应的实数是心b,这时点P的坐标为(,b).如图2,在斜坐标系9y中，画出点4(-乙3)(不要求尺规作图，不写作法)；(2) 如图3,在斜坐标系0y中，已知点3(5,0)、C(0,4),且P(X,刃是线段CB上的任

8、意一点，求 y与X之间的函数关系式：(3) 若(2)中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断(2)中的结论是否仍然成立，直接写岀你的结论：(填“是”或“否”)答案与解析1.答案：D解析：解：要使分式三有意义，须有x-2 0,即x2,故选D根据分式有意义得到分母不为0,即可求岀X的范用.此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0.2答案：D解析：解：A、J扌不是最简二次根式，故此选项错误;B、曲不是最简二次根式，故此选项错误；C、塚不是最简二次根式，故此选项错误：D、齿是最简二次根式，故此选项正确；故选：D.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

9、数中不含能开得尽方的因数或因式.我 们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可.此题主要考査了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母, 因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3.答案：A解析：解：点P（2,3）关于X轴对称的点P啲坐标是（2,-3）.故选:A.关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.据此即可得出答案.本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（X,刃关于X轴的对称点P 的坐标是（Xt -y）.4倍案：B解析：解：人、根据同底数幕的除法，底数不变指数相减

10、得，a2÷a2=a0 = l,故本选项错误：B、(b2)2 = 2b4,正确;C、根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加得，24 = 6,故本选项错误；D、5“方与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选：B.根据同底数幕的乘法与除法，幕的乘方与积的乘方的运算法则讣算即可.本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方的性质，同底数幕的除法，熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键.5.答案：B解析：本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和公式与外角和左理根据多边形的外角和定理和内角和公式即可求解.解：多边形外角和为360°,. 360o 

11、47; 45° = 8,这个多边形为八边形，八边形的内角和为(8 -2)× 180° = 1080°故选：B.6倍案：D解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知等式左边利用多项式乘以多项式法则汁算，利用多项式相等的条件求岀加的值即可.解：(x + a)(x_3) =x2+ (a- 3)x - 3a =x2 -mx -6,解得：m = 1, a =2,故选D.7.答案：B解析：解：-AB =AC. BC = BD, AD = DB, Z-A BC =厶C =乙BDC,Z-A = Z-A BD,设ZJl = %,贝UBDC = A

12、 + ABD = 2x,从而乙 ABC = ZC =乙 BDC = 2x.于是在AABC中，有A + ABC + C = x+ 2x + 2x= 180°.解得X = 36°. A = 36°,故选:B.由条件可得到乙ABC ="=厶BDC, A=ABD,结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，用方程可求得"本题主要考査等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和立理和方程思 想的应用.&答案：D解析：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内角互补：两直线平行， 内错角相等.先利用互余计算出&

13、quot;*DB = 28°,再根拯平行线的性质得乙CED = LFDB = 28°,接着根据折叠的性质得ZFED =厶CBD = 28。，然后利用三角形外角性质计算乙DFE的度数.解：四边形ABCD为矩形，.-.AD/BC,乙力DC = 90°,. FDB = 90° -乙BDC = 90° 一 62° = 28°,-ADllBCy. Z.CBD =乙FDB = 28°,矩形ABCD沿对角线BD折叠,. FBD =厶CBD = 28°, . DFE = FBD + FDB = 28° + 28

14、° = 56°.故选D9答案:C解析：证明：连接DGv ABC是等边三角形， AB = BC AC 9 乙ACB = 60, DB = DAf DC = DC.沁 ACDWbBCD (SSS),乙 BCD =乙 ACD = -LACB = 30°,2-BE = AB. BE = BC,乙DBE=乙DBG BD = BD,沁 BEDWbBCD (SAS),乙 BED =乙 BCD = 30。.由此得岀正确. ECllADy乙DAC = LECA.乙DBE=厶DBG 厶DAC =乙DBC,设乙ECM =乙DBC =乙DBE = Zlt BE = BA. BE = BC

15、, Z-BCE = Z-BEC = 600 + Zl, 3CE中三角和为180% 2Z1 + 2(60o + ZI) = 180° ZI = 15°,乙CBE = 30,这时BE是AC边上的中垂线，结论才正确.BE边上的高为扑C = I,.SEFC = 1,结论是正确的.故正确的选项有三个.故选：C.连接 DC,证力CDM BCD得出(T)DAC =乙DBC;再证 BEDa BCD,得出乙3ED =乙BCD = 30°； 其它两个条件运用假设成立推岀答案即可.本题考查了全等三角形的性质和判泄的应用，全等三角形的判定左理有SAS, ASA, MS, SSS,全 等三

16、角形的对应角相等，对应边相等.10答案：C解析：解：过A作力C丄OB于G-AB = AO.OC = =OB = 4,2AC = yAO2 -OC2 = 3.4（ 一 4,3）,故选C.过A作4C丄03于G若求顶点的坐标则求岀AC和OC的长即可.本题考查了坐标与图形的性质，勾股左理的应用，作辅助线构造岀直角三角形是解题的关键11答案：2.8X10-5解析：解：用科学记数法表示0.000028的结果是28X107.故答案为：2.8X10-5.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × IO一”，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为

17、零的数字前面的0的个数所决泄.此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10-",其中lV10, “为由原数 左边起第一个不为零的数字前而的0的个数所决泄.12答案：1.5解析:本题考查全等三角形的判左与性质，正确证明BAC = DAE是解决本题的关键.证明b ACD仝NCBE ,根据全等三角形的对应边相等即可证得BE=CD、CE = AD,从而求解. 解： BE 丄 CE, AD 丄 CE、乙E =乙ADC = 90°, Z-DAC+ DCA = 90%厶BCE +厶DCA = 90°,乙 BAC = ZDAE 9在力CD和厶CBE中，LBA

18、C =乙 DAE乙E =乙ADCAC = B C ACDA CBE(AAS) t BE = CD = 0.5(cm)> EC = AD = 2(Cm)DE =CE- CD = 1.5(Cm) 故答案为1.513.答案:6解析：解：如图，AB =AC9 力D 丄 BC于点、D, AD = 3cm. Z-BAC = 120%乙BAC = 1200, AB = ACi乙B=乙C = (180° 一 BAC) ÷2 = 30%-AD 丄 BC, AB = 3 ÷- = 6cm.2故填：6.画出图形.可求得底角为30度，结合已知，由含30啲直角三角形的性质可求得腰的长

19、.本题考查了等腰三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质：求得30。的角是正确解答本题的关键14答案：243解析本题主要考查幕的乘方及同底数幕的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则.根据同 底数幕的乘法及幕的乘方法则进行运算即可.解： + 2y-5 = 0, + 2y = 5,原式=3x (32y=3x32y=3皿=35=243.故答案为243.15.答案：32解析：将a + b = 10两边平方，利用完全平方公式展开，将"的值代入求出a2 + b2的值，即为两正方形的 而积之和；由两个正方形的而积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分而积.此题考查了整 式的混合运算

20、，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.解:将 + b = 20两边平方得:( + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 100,将Qb = 12代入得：2 + b2 + 24 = 100,即? + b2 = 76,则两个正方形面积之和为76：如图： S阴影=S两正方形-SdABD 一 SbBFG=a2 + b2 2 -扌b( + b)=(2 +b2 ab) = X (76 12)2 2=32故答案为32.16答案:4035解析：解：a+ 1 = (2018-I)?+20182, a = 2 X 20182 - 2 X 2018, 2a + 1 = 4 × 2018

21、2 - 4 X 2018 + 1,2a+l = (2×2018-l)2 2a + 1 = 2 X 2018 -I = 4035，故答案为：4035.根据完全平方公式以及算术平方根，即可求出答案.本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.17. 答案：解:原式=J +黑= 2 + 3=5： (2)原式=24 - 3 - (27 - 66 + 2)=21-29 + 66=66 - 8 解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再

22、合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选 择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18. 答案：解：WaX + ay = a(x + y):(2)%4 - b4=(x2 + b2)(x2 一 b2)= (x2 + b2)(x + b)(x-fo):(3) 3x2 GaXy + 3ay2=3a(x2 - 2xy + y2)= 3(x-y)2.解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.(1) 提取公因式“分解因式即可；(2) 两次利用平方差公式分解因式得岀答案；(3) 首先提取公因式3“，再利用完全平方公式分解因式即可.19. 答案

23、：解:(X + y)(-y) + y( + 2y) -(-y)2=X2 -y2 + xy + 2y2-x2 -I- 2xy - y2=3xy,'lx = 2 + r3* y = 2 y/S时，原式=3 X (2 + 齿)(2 ¾ = 3.解析：本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法， 根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将*、y的值代入化简 后的式子即可解答本题.20. 答案；解：相等.理由：因为AB/CD,所以ZD+4 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).因 'hADBC,所以乙

24、3 + " = 180。(两直线平行，同旁内角互补)，所以乙B =乙D(同角的补角相等).解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两宜线平行，同旁内角互补.同角的补角相 等先根据ABIICD得出乙D + " = 180。，再由ADIIBC得出乙8 + " = 180。，再由同角的补角相等 即可得岀结论.21. 答案：解：设跳绳的单价为X元/条，则足球的单价为(X + 35)元/个，根据题意得：譽=_ IlOO x+35,解得：X = 20,经检验，X = 20是原方程的根，且符合题总，% + 35 = 55答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/

25、个.解析：本题考査了分式方程的应用，找准等量关系，正确列岀分式方程是解题的关键.设跳绳的单 价为X元/条，则足球的单价为(X + 35)元/个，根拯数量=总价÷单价结合用400元购得的跳绳数量 和用IlOo元购得的足球数量相等，即可得出关于X的分式方程，解出答案经检验后即可得岀结论.22. 答案：解：(1)如图所示；4Z(2)在Rt /18C中， AB = 13cm, BC = Scm,. AC = iAB2 BC2 = 12Cmt DE为AB的中垂线，. DA = DBt. BCD的周长=BC+ BD+ CD = BC + AD + CD = BC + AC = S + 12 =

26、17cm.解析：本题考査了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考査了线段垂直平分线的性质.(1)作线段B的垂直平分线即可：先根据勾股泄理计算出M = 12cm,再利用线段垂直平分线的性质得到D4 = DB,则可把 BCD 的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的.23. 答案：解:(I)Vi4(3,0), 3(0,1),. OA = 3. OB = 1,根据勾股左理得，AB = 2,由折叠知，BA1 = BA = 2

27、, PA = PA,.-.OA1 = BA1-OB = I,C(OT):A,P 丄 64, APAr = 900,由折叠知，Z-BPA =乙BPA' = ±(360。一 APA,) = 135%乙.乙BPO = 45°, OP = OB = I9 PAl = PA = OA-OP = y- 1.Mz(14-3)>3(0J),.直线4労的解析式为y = -3x + l.令y = 0,得，-5x+ = o,3x = t,. Q存,0),. OQ =寻，线段02在X轴上移动得到线段o'Q'(线段52平移时灯不动)，要厶A,O,Q,周长最小, 则有，P

28、灯是o'Q的垂直平分线，P是垂足，:.POI = OIQ, = A = Z26 OOt = OP-POl = I-6(2)如图，在Rt 力03中，OA =屆OB = 1,. tanOAB =.OA 3乙OAB = 30° BPAft = 30%APA= 150°,由折叠知，APO = APO =申(360。一 1500) = IOSOt2过点P作PG丄O4于G,RtAPGAAPG = 60%厶OPG = 45%设 PG = m»/£Rt POG,> AG = 3PG = 3m在肮"GO中，OG = PG =mt OA = OG + AG = m + 3m = 3 >3_逅3-?2P(3 -3 3 -322解析：先利用勾股左理求