勾股定理练习题

1、勾股定理练习题勾股定理练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1 .直角三角形一直角边长为2,另两条边长均为自然数，则其周长).(A) 30(B) 28(C) 56(D)(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D)6 cm12 cm平方是(A) 25(B) 14(C) 7(D) 7 或 25不能确定2 .直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为 则它的斜边长（）3 .已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的4 .等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（(A) 13(B) 8(C) 25645.五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20,24, 25,

2、现将他们摆成两个直角三角形）其中正确的是（7742015 (C)6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数（）逵525(D)B（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形7 .如图小方格都是边长为1的正方形则四边形ABCD的面积是 ()(A) 25(B) 12.5(C) 9(D) 8.58 .三角形的三边长为（a b）2 c2 2ab,则这个三角形是（）（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形9 . ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知/ C=90 , AC=30K, AB=50k,如果要在这块空地上种植草皮, 按每平方米草皮a元计算，

3、那么共需要资金（）.(A) 50a 元(D) 1500 元(B) 600a 元(O 1206元10如图，ABLCDT B, AABDP口ZXBC廓是等腰直角三角形，如果CD=17 BE=5那么AC勺长为().(A) 12(B) 7(C) 5(D) 13（第10题）（第11题）（第14题）八填空题（每小题3分，24分）11 .如图为某楼梯测得楼梯的长为5米,高3米计划在楼梯表面铺 地毯,地毯的长度至少需要米.12 .在直角三角形ABC中）斜边AB=2）则AB2 AC2 BC2 =.13 .直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14 .如图，在ABC, /C=90° ,BC=3AC=

4、4以斜边AB为直径作 半圆，则这个半圆的面积是.Hi FAAD13米（第15题）（第16题）（第17题）15 .如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵 树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小 鸟至少要飞米.16 .如图,ZABC中，/C=90° ,AB垂直平分线交BC于D若BC=8, AD=5,则AC等于.17 .如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE,八且ae=3, be=4,阴影部分的面积是. XO18 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三硬 18角形都是直角三角形，其中最大的正方形的7cm I边和长为7cm则正方形A, B, C, D

5、的面积之和为cm三、解答题（每小题8分，共40分）19 . 1世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕桐树，恰好隔岸相望一棵枳高是30肘尺 （肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕植1树的树 干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟 同时看见棕楣树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且 同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕桐树的树跟有 多远？20 .如图，已知一等腰三角形的周长是 16,底边上的高是4.求这个 三角形各边的长D C21 .如图，A B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为 AC=1阡米，BD=3

6、阡米，且CD=3阡米，现在要在河边建一自 来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?第21题图22 .如图所示的一块地，/ADC=g0, AD=12mCD=9mAB=39mBC=36 m求这块地的面积。23 .如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这 时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共26分）24 . （12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南 方向100kmm勺B处有一台风中心，沿BC方向以20km/

7、h的速度向 D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km那么台风中心经过多 长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内 都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风 警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25 . （14 分）ZXABC 中，BC a, AC b, AB c,若/C=90° ,如 图（1）,根据勾股定理，则a2 b2 c2,若4ABC不是直角三角形, 如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理，试猜想2 b2与c2的关 系，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. (D); 2. (C); 3. (D); 4. (B); 5.

8、(C);6. (C); 7. (B); 8. (C); 9. (B); 10. (D);二、填空题(每小题3分，24分)11.7; 12.8; 13.24; 14.25 ;15.13;16.4; 17.19; 18.49;三、解答题19.20;20.设 BD=x 贝U AB=8-x由勾股定理，可以得到 A隹bD+aD,也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3,所以 AB=AC=5 BC=621作A点关于CD的对称点A ,连结B A',与CD交于点 E,则E点即为所求.总费用150万元.22.116m2;23. 0.8 米；四、综合探索24.4小时，2.5小时.25.解：若4ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 若 ABC是钝角三角形，/ C为钝角，则有a2+b2<c2 当4ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADLCB,垂足为Do设CD为x,则有 DB=ax根据勾股定理得b2-x2= c2-(a-x) 2即 b2 x2= c2a2 + 2axx 2a2+ b2=c2 + 2axa>05 x>0，2ax>0a2+b2>c2当AABC是钝角三角形时，证明：