动态平衡中的三力平衡

1、动态平衡中的三力平衡动态平衡中的三力问题方法一：三角形图解法。特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三 个力则大小、方向均发生变化的问题。方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三 角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而 又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比 较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。例1.1如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡

2、住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？支持力F20因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。Fl的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、 方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形 图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的 F20由此可知，F2先减小后增大，F随增大而始终减小。同种类型：例1.2所示，小球被轻质细纯系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为mi斜面倾角为9 ,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在 这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的

3、变化情况？（答案：绳上张力 减小，斜面对小球的支持力增大）图1-4方法二：相似三角形法特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变, 其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化问题进行讨论。例2.一轻杆80,其。端用光滑较链固定在竖直轻杆40上，8端挂一重物,用力厂拉住，如图2-1所示。 。逐渐减少，

4、则在此过程中, ）且系一细绳，细绳跨过杆顶4处的光滑小滑轮， 现将细绳缓慢往左拉，使杆80与杆4）间的夹角 拉力打及杆80所受压力片的大小变化情况是（A.尤先减小，后增大C.厂先减小，后增大B.月始终不变D.尸始终不变图图解析：取B0杆的8端为研究对象，受到绳子拉力（大小为Q、B0杆的支持 力打和悬挂重物的绳子的拉力（大小为0的作用，将打与G合成，其合力与F 等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分）， 力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图式中G、H、Z.均不2-2所示，设A0高为/, B0长为绳长/,）0=殳=,H L I变

5、，/逐渐变小，所以可知打不变，尸逐渐变小。正确答案为选项B同种类型：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上 的4点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使 小球沿球面由4到半球的顶点8的过程中，半球对小球的支持力及和绳对小球 的拉力7的大小变化情况是（D ）。（A）/V变大，7变小，力变小，7变大“变小，7先变小后变大（D）/V不变，7变小方法三：作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力纯同时顺时针转过90 ,静止状态，在旋转过程中,(A) Fi先减小后增大(B) Fi

6、先增大后减小(C) F2逐渐减小A -FFtOFFFLE图3-1图3-2DD图3-3中，开始时两个力的夹角为90 ,且其中一个力大小、方向不变，另两个 力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个 力中，开始时两个力的夹角为 90 ,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡 时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连 构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画 出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情 况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆

7、，在辅助的圆中可容易画出 一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情 况。例3、如图3-i所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时纯 OA水平，现将两且保持两绳之间的夹角a不变(900),物体保持设纯OA勺拉力为Fi,纯OB的拉力为F2,则()，解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为 Fi、F2、F3,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)需满足 力F3大小、方向不变，角/ CDE不变(因为角a不变)，由于角/ DCE为直角， 则三力的几何关系可以从以 DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表

8、示的三角形。由此可知， Fi先增大后减小，F2随始终减 小，且转过90时，当好为零。正确答案选项为B、G D另一种类型：如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时， 用M N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时a + B = 90 .然 后保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是( A )。(A)减小N的读数同时减小B (B)减小N的读数同时增大B (C)增大N的读数同时增大B (D)增大N的读数同时减小BaBN图方法四：解析法特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是 纯的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另

9、一个力大小、方向不变 的问题。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平 衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到 所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住纯长不变，研究三角函数 的变化，可清晰得到力的变化关系。例4.如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软纯子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G=40NJ,纯长L=2.5m, OA=1.5m,求纯中张力 的大小，并讨论：(1)当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？(2)当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？图44-2所示分别为Fi、图4 图 4 图 4解析：取纯子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图F2、F3,延长纯AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得： F1 F2, BC长9 ;根据三个力平衡可得:度等于 CD, AD长度等于纯长。设角/ OAD为Fi G;在三角形AODW知，sin OD。如果A端左移，AD变为如图 2sinAD4 3中虚线A D所示，可知A D不变，OD减小，s