教学设计平面几何中的向量方法

1、学习好资料欢迎下载平面几何中的向量方法教学设计广州市花都区圆玄中学陈苑莉【教学目标】1、知识与技能通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的三步曲2、过程与方法：学生通过自主探究，明白平面几何图形中的有关性质，如平行、垂直、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示。3、情感态度与价值观：通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义 .【教学重点】用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的三步曲”【教学难点】如何将几何等实际问题化归为向量问题.

2、【教学设计说明】1、教材分析：(1)本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性 .对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用 向量和向量运算”来代替数和数的运算”这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量 对这些向量借助于它们之间的运 算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果 .代数方法的流程图可以简单地 表述为：这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的主步曲”也是本节的重点(2)研究几何可以采取不同的方法 ，有些平面几何问题，利用向量方法求解比较容易.使用向量方法 要点在于用向量表示线段或点 ，根据点与线之间

3、的关系，建立向量等式，再根据向量的线性相关与无 关的性质，得出向量的系数应满足的方程组 ，求出方程组的解，从而解决问题.使用向量方法时，要注 意向量起点的选取，选取得当可使计算过程大大简化 .2、学情分析在此之前，学生已经掌握向量的线性运算、基本定理、坐标表示、数量积等内容，但是在动手 操作与实际运用等方面，发展不均衡，有待加强。3、教学策略与手段1)突出重点：通过将例 1条件具体化、问题细化的一个探究题目；让学生发现向量与几何有密切 联系，向量方法可以解决几何问题。2)分化难点：通过探究和例题的细化训练，循序渐进将难点分化,学习好资料欢迎下载【教学过程】教学内容学生活动教师活动设计意图新 知

4、 探 究先根据各小组的 数学基础把各小 组分成两类，给 各个小组布置任 务，让基础较薄 弱的小组完成A 组题，让基础较 好的小组完成B 组题。各学生 根据学 案上的 问题探 究讨论, 并把各 组的研 究成果 写在学 案上.【A组题】已知A(0,0),B(4,1), C(1,4),D(5,5) (如图)，解答以下 问题：创设探究目的是突破本课题的重点， 让学生发现向量与几何有密切联系， 向量方法可以解决几何问题。 和用向量方法解决几何问题的“三步曲”A组题：让学生体会到向量与平面几 何有联系。问题2 (3)为后面的例1做好铺垫。1、(1)判断直线 AB与直线CD的 位置关系；(2)判断直线AC与

5、直 线BD的位置关系。(3)分别求出 线段AR CD的长度；2、 (1)判断向量AB与CD的位置关系；(2)求向量AC与BD的夹角；(3)求向量AB、CD、BC、AD、AC、BD 的模;通过以上问题你有什么发现？【B组题】1、已知 A(0,0),B(4,1), C(1,4),D(5,5),1)证明以这四个点为顶点的四边 形是一个平行四边形；2)分别求出各边长和对角线的长 度。以上两个几何问题你是用什么知识 解答出来的，你能结合上面两个题 目的解题过程分析出解题步骤吗？B组题：问题1让学生在解题过程中 经过探讨，提炼出向量方法解决几何 问题的“三步曲：形转化为向量一一 向量的运算一一向量和数还原

6、为形该题比较简单，学生很容易解答出 结果，相对课本例1,更容易在此基 础上提炼“三步曲”第2小题为后面的例1做好铺垫。时间：预备3分钟+正课5分钟引用向量方法解决几何问题的 曲”：形转化为向量三步各小组 派代表点评总结：可以用向学生通过简单的知识探究，由固有知出 新 课口向量的运算口向量和数还原为形讲解他 们研究 成果， 各抒己 见，相 互补充量方法解决几 何问题，并用课 件展小向重方 法解决几何问 题的“三步曲” 具体步骤识发现新规律，符合学生的认知规 律，大大提高教学效率。时间：5分钟典 例 分 析1例1：平行四边形是表示向量加法 与减法的几何模型。如图，你能发 现平行四边形对角线的长度与

7、两条 邻边长度之间的关系吗？/V</C学生通上的问 题引 导，自典例选题立意：在学生得到新知识的 基础上，通过两个示范性强的例题， 让学生进行实践，应用向量方法解决 几何问题的“三步曲”，在解题过程 中突破本节的难点：把几何问题化归 为向量问题.己探索例1 :ABB思考1:1.长方形对角线的长度与两条邻边出解题 思路， 给出解 答过问题1引导学 生用向量数量 积求与长度有 关的几何问题，问题1让学生类比长方形的性质，猜 想出平行四边形的相似性质.问题2引导学生用向量方法的“三步长度有何夫系,结合上题的计算结 果，平行四边形有相似关系吗？ 2.平行四边形是表示向量加法与减 法的几何模型，你

8、能结合向量方法” 三步曲”证明你的结论吗 ？程。提出思考题，让 学生经过思考 展示向量以外 其他解法.曲”给出证明.通过思考2,发散学生思维的同时， 让学生体会向量法解决几何问题的 优越性。思考2:除了向量方法，你能用其 他方法给出证明吗？时间：10分钟典例2:如图，平行四边形ABCDK观察几先用几何圆板 动态演示并展例2:通过此题进一步熟悉向量法的 “三步曲”的应用。通过此题启发学例点E、F分别是AD、DC边的中何圆板示测量的数据，生灵活运用向量工具解几何问题。分 析2点，BE、 BF分别与ACxT R、T两点，你能发现 AR、 RT、TC之间的关系吗？ezd:rJtyc的动态猜想出 结论.

9、让学生观察猜 想出结论. 师生共同分析， 指导学生如何 将几何问题化 归为向量问题， 突破本题难点.此题应用到了平行向量基本定理， 用 向量的数乘表示其平行向量的重要 数学思想，和待定系数法这个重要的 数学方法.通过学案上的 思考题，引导学 生用待定系数分析：要判断AR,RT,TC,之间的关AxB系，只需判断AR,RT,TC与AC的关系.所以找向量关系即可.思考 1: AR、RT、TC 与AC是什法去小两手色 向量，进而解答 出此题。么关系？ AD与AR、AT 、时间：10分钟AC之间有什么关系？怎样表示这种关系？能利用这个关系解题吗？通过思考2 “举 一反三”，让学思考2:若把“ E为中点”

10、改为“ E为AD的靠近A的三等分点”呢？生熟练应用此 题中的数学思 想和方法.学习好资料欢迎下载课 堂 小 结用向量方法解决平面几何“三步曲”：（1）建立平面几何与向看'可题的1：的联系， 几何元 为向量问研究几何 夹角等“翻译”成回顾本 节课内 容，总 结出本 节课重 点。1、提醒学生领 悟“三步曲”的 本质.掌握将平 面几何问题转 化为向量问题 的化归思想.2、鼓励学生课 后继续探讨并 力求攻克这一 难点.使学生把解题过程中的思想方法总结出来，达到思维能力的提升， 从而 更广泛的应用于以后的学习中 .时间：2分钟用何重表示问题中涉及的, 素，将平面几何问题转化: 题；（2）通过向量运算, 元素之间的关系，如距离、 问题；（3）把运算结果 几何元素.巩 固 训 练A组：1、在平行四边形 ABCD中，已知AD=1, AB=2,对角线 BD=2求对角线AC勺长B组：1、已知 AC为。的一条直径， / ABC是圆周角，求证： /AB090两组的 第1题： 学生相 互讨 论，分 析思 路.自 己写出 证明过 程.第2题： 学生独 立完 成.引导学生学会 灵活的利用圆 的特性、线段垂 直的关系等知 识巧妙地将几 何问题化归为 向量问题分组练习：对不同基础的学生进行分 层训练，尽量让每位学生动起来， 同 时对基础较好的学生进行强化训练。设计意图：继续突破难点，学会把