(完整)华师大版七年级数学下第六章一元一次方程及其解法导学案

1、第六章一元一次方程6.1从实际问题到方程【知识链接】1、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程?(1) x+ 2 = 3 ()(2) x + 3y= 6 ()(3) 3x 6()(4) 1+2= 3()(5) x + 3 > 5( )(6)y= 5()【预习自测】1、列式表示:比a小9的数；x的2倍与3的和；5与y的差的半；a与b的7倍的和;2、根据下列条件，列出关于x的方程：(1) 12与x的差等于x的2倍；(2) x的三分之一与5的和等于6；(3) x的5倍比x的相反数大10；(4)已知x 5与2x 4的值互为相反数；【课堂达标】根据下列条件列

2、出方程。(1) 12与x的差比x的2倍(2) x 的三分之一与 5 的和等于 (3) 国庆期间，时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？解：设这件衣服的原价为 元，歹y出方程(4) 有一棵树，刚移栽时，树高为2m,假设以后平均每年长 0.3m，几年后树高为5m？解：设年后树高为5m,歹y出方程(5) 某足球场的周长为 344米，长和宽之差为 36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？解：设这个足球场的宽为 米，则长为 米歹y出方程【巩固练习】根据下列问题，设未知数，列出方程1. 一个梯形的下底比上底多 2cm,高是5cm,面积是40cm2

3、,求上底.2. x的2倍于10的和等于18;3. 比b的一半小7的数等于a与b的和;4. 把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生，其中一等奖每人 200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生多少人？5. 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?6甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔共 20支俩种铅笔各买了多少支？【课外延伸】1判断下列各数 x=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解？2. 当x=时，方程3x-5=1两边相等？6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形6.2.1.1一元一次方程【预习

4、自测】1、问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大 8岁，小雨、小思的年龄分别是多少？你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？如何理解a ”一元 ”次”的含义?小结：上面问题中列出的方程，它们都含有 方程叫做一元一次方程。个未知数(元)，未知数的次数都是，这样的归纳：列方程的分析过程可以表示如:解题时分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。13练习一：判断下列是不是一元一次方程，是打“vf不是打“X：”x 3=4；()2x 3 1 ；()2x 136 y ；()2x 810 ；()3+4 x

5、 =7 x ；()23-x=-7 ;y+3 = 6y-9 ; ()0.32 m-(3 + 0.02 m) =0.7;()问题：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x 3=4中，x = ？x2= 1()丄6 ；x()2a-b=3；()1尹43y()方程 2x 3 1中的x = ？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验2和-3是否为方程2x 3 3x 1的解。解: 当 x=2 时，左边=，右边 =,左边右边(填=或旳 x=2方程的解(填是或不是)当 x= 3 时，左边 = , 右边=:左边右边(填=或

6、旳 x=6方程的解(填是或不是)练习二1、检验3和-1是否为方程x 12(x 1)的解。2、x=1是下列方程(A)1 X 2，(C) 3 (x 1)4)，3、已知方程(1 a)x2【课堂达标】)的解：(B) 2x 143x ,(D) x 45x22x 32是关于x的一元一次方程，则a=1、 已知下列方程： x 2 = 1 : 0.3x =1 : 6= 5x 1; X一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。请问铁丝原长多少米？ 4x=3 :x=6 ; ® x+2y=0.其中一元 一次方程的个数是()。A . 2 B . 3 C . 4 D

7、 . 52、p=3是方程的解 ()。A . 3p=6B . p 3=0 C . p(p 2)=4D . p+3=03、下列说法：等式是方程；x=-4是方程5x+20=0的解；x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是。(填序号)4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，贝U n=。5、 某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？(列出方程)6. 种一批树苗，每人种 10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.有多少人种树？7. 辆汽车已行驶了 12000km,计划每月再行使 800km,几个月后这辆汽车讲形势

8、 20800km?【巩固练习】1、判断下列各式是不是一元一次方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。(1) 5-2x=1(2)y 2+2=4y-1(3)x-2y=62x2+5x+82、设未知数，列出方程。(1) 小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了 9元，已知甲种圆珠笔每只 1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？6个苹(3) 把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分果，那么还缺3个苹果。一共有几个小朋友？3、关于x的方程2( x-1)-3a=0的解为3,贝U a的值为43A.-B-344、检验下列各数是不是

9、方程(1) x=3;(2)x=8【课外延伸】4C34x-3=2x+3 的解:(3)y=53D.-41、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。2、方程17+15x=245,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数 ”未知数的指数都是 1,它们是一元一次方程吗?2方程x +3=4 ,2x +2x+1=0 , x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程?6.2.1.2 等式的性质练习一已知ab，请用等于-号“或不等号“”填空:a 3b3;a 3b 3;a(6)b(6);a xbx;a v一b y ;a3b5;a 3b7 ;a xb y。a(2x3)b(

10、2x考点一 等式的基本性质11等式两边(或减)冋一个数(或式子)，结果仍2可以用数学语言表述为：如果a=b,那么a c=练习二已知ab，请用等于号“ -或不等号“”填空： 3a3b;-b; 5a5b;ab4422【预习自测】O考点二等式的基本性质21等式两边乘 ，或除以同一个2可以用数学语言表述为：3);，结果仍相等;如果a=b(c丰0,)那么 ac=a如果a=b(c丰0那么=c例利用等式的性质解下列方程:(1) x 7 26; (2) 5x 20;(3) 1x54 ；(4)2(x 1)10。解：(1)两边减7,得： x 7726 7(2)两边，得 x(3)两边，得, x 。(4) 两边，得,

11、两边，得，二x 。*请检验上面四小题中解出的x是否为原方程的解。例1:利用等式基本性质解下列方程1 x+7=26;(2) -5x=20;(3) -x-5=4.32.利用等式基本性质解下列方程并检验：12-x=3;4 5x+4=0(1) x-5=6;【课堂达标】 0.3x=45;(3)1、利用等式的性质解下列方程并检验：1(3) 3 x3(1) x 9 6;(2)0.2x10 ；(4) 2x 10;(5) 4(x 1)20 ；x 1(6) 1。22、下列结论正确的是()A) x +3=1 的解是 x= 4 B) 3-x =:5的解是x=2 C) 5x3的解是x-D)3x3的解是x = -1322

12、3、方程x a 2x 1的解是x2，那么a等于()A) 1B) 1C) 0D) 24、已知 2x-40,则 3x 1 。5、已知t=3是方程at 6= 18的解，贝U a=6、 当y=时，y的2倍与3的差等于17。7、代数式x+6的值与3互为相反数，则 x的值为。&种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树？3、一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?【巩固练习】1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？(1)如果 a-3=b-2,那么 a+1=;

13、(2)如果 3x=2x+5,那么 3x-=5;如果 x=5,那么x=;(4)如果0.5m=2n,那么n=;2"如果-2x=6,那么x=.a coo2、若一 一，贝U a=;若(c2+1)x=2(c2+1),则 x=.b b3、若 c=2a+1,b=3a+6,且 c=b，则 a=.4、 下列等式的变形中，不正确的是()A.若 x=y,则 x+5=y+5 B.若x 1 (a0，则 x=ya aC.若-3x=-3y,贝卩 x=yD.若 mx=my,贝卩 x=y【课外延伸】5、 一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。若设个位数字为a,则这个两位数可表示为6.2.1.3 方程的简单变

14、形【预习自测】1、利用等式性质回答下列问题。(1)从x=y能否得到x+5=y+5 ?为什么？x y从x=y能否得到？为什么？99从a+2=b+2能否得到a=b ?为什么?由a+2=b-1，能得到 a-1=b-4吗？2、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？(1) 如果 2x+7=10，那么 2x=10 ;(2) 如果 5x=4x+7，那么 5x =7;(3) 如果3x=18，那么 x=;如果a+8=6，那么a=;(5) 如果 a/4=2，那么 a=;【合作探究】例1.解下列方程(1)x 5= 7(2)4x= 3x 4(1) 解两边都加上 5, x = 7+5 即 x = 1

15、2(2) 两边都减去 3x, x= 3x 4 3x即 x = 4请同学们分别将 x = 7+5与原方程x 5= 7; x= 3x 4 3，与原方程4x = 3x 4比较，你发现了这 些方程的变形。有什么共同特点这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项是指方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2 .解下列方程一5x = 2这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式。问题：(1)怎样才叫做“方程解完

16、了”？(2) 使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么 ？(3) 对方程两边进行“同加减”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形，你能另一个角度来理解它们吗？已知和与一加数，求另一加数；x+b=c x=c-b已知积与一因数，求另一因数；ax=b x=弓a例题3 ( 1)解方程 3x+7=32-2x解：(1)移项，得(2)解方程 7x+1.37=15x-0.23(2)移项，得.(温馨提示： 移项要变号)合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得【课堂达标】用移项的方法解下列方程并检验:(1) x 9 6;(2)0.2x10;1(3) 3 x 2 ；3(4)2

17、x 1 0;(5) 4(x1)20 ;/c、 x 1(6) 1。2【巩固练习】1.解下列方程(1)x-5=11;(2) 2x+5=x-2;(3) 0.5x-3=x+2x-7.2.利用移项解方程(1) 6x-7=4x -5/c、13(2)x-6 =x ；(3) 3x+5=4x+1;(4) 9-3y=5y+5;24622解一元一次方程(1)去括号【预习自测】1. 解方程：10y+ 5= 12y 7 3y2 去括号法则是什么？(括号前面是“ + ” ，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。)去括号：(1) x+ (y + z) = .

18、(2) a (b c) =(3) 3(2a b 3c) =【合作探究】1、解方程 8x =2(x +3)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 想一想：一元一次方程的解法我们学了几个步骤？要注意什么？注意： 不要漏乘括号内的任何一项；若括号前的“-”，去括号后，括号内各项都变号2、解方程(1) 4x 3(20 x) = 6x 7(9 x)(2)3(2 3x) 33(2x 3) + 3 = 5【课堂达标】1、解方程：(2) 4 (2x 5)= 3 (x 3) 1(1) 3 (x+ 1)= 8x + 62、解方程(1) 4x+ 3(2x 3) = 12 (x+ 4);11(2)6 (

19、 x 4)+ 2x= 7 (一 x 1)。23【巩固练习】 1、判断下列解方程是否正确？若有错误请改正。(1 )解方程：4-(3-2x)=3解：去括号，得 4-3-2x=3合并同类项，得 -2x=2两边同除以-2，得x=-1()(2)解方程：3(x-1)=5解：去括号，得3x-仁5合并同类项，得3x=6两边同除以3,得x=2()2、对于方程7(3 x)5(x 3) = 8 .去括号正确的是()A 21 x 5x + 15= 8B 217x 5x 15= 8C 21 7x 5x + 15= 8D 21x 5x 15= 83、解方程：31 2(- 1) 2 x = 22 3 44、解方程：(1) x 4x 3(x + 2) 5=12 ;(2) 8(3x 1) 9(5x 11)=2(2x 7) + 30【课外延伸】1115、若x = -2为方程 (ax 4) (6x + 1)= 的解，试求 a的值。2336.2.2解一元一次方程(2)去分母