2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--106古典概型

1、第十章 第六节 古典概型 题组一 简单古典概型的概率 1.在第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站 (假定这个站只能停靠一辆汽车 )，有一 位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等， 则首先到 站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ( ) 解析：根据题意，基本事件分别是第 1、3、4、5、8 路公共汽车到站，显然共有 5 个, 2 而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率p=2. 答案：D 2. 从数字 1,2,3,4,5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是 答案：B 3. 有 4 条线段，长度分别为

2、1,3,5,7,从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一 个三角形的概率是 解析：从四条线段中任取三条，基本事件有 (1,3,5), (1,3,7), (1,5,7), (3,5,7)，共 4 个, 1 能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得 P(A) = 4. 答案：A x一 1 4. _ (文)已知函数 f(x) = 6x 4(x= 1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A,函数 g(x)= 2 (x= 1,2,3,4,5,6) 的值域为集合 B,任意 x AU B,则 x AA B 的概率是 _ . 解析：根据已知条件可得 A = 2,8,14,20,26

3、,32, 解析: C2 + 1 1 A.1 1 B.1 2 D.5 课下柞业 j yr ZJ1 1 2 4 B= 1,2,4,8,16,32. AU B= 1,2,4,8,14,16,20,26,32, a = 3,4,5,6 四种情况；当 b= 2 时，有 a = 5,6 两种情况，总共有 6 种情况，则概 _=1.同理当 ab 时，e= 1-2？ bv1? a2b, a 2 a 2 符合a 时，有 率为6 答案：31 补种，若坑内的种子都没有发芽， 则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为7. 3 粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为 1 2若坑内至少有 i 粒种子发芽，则不需要 1 解析：

4、因为种子发芽的概率为 2,种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子 发芽记为 1，不发芽记为 0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为 （1,1,1）, （1,1,0）, （1,0,1）, （1,0,0）, （0,1,1）, （0,1,0）, （0,0,1）, （0,0,0），共 8 种而都不发芽的情况 1 1 7 只有 1 种，即（0,0,0），所以需要补种的概率是 8，故甲坑不需要补种的概率是 1-8=8. 答案：7 8 & （2010 福州模拟）甲、乙两人共同抛掷一枚硬币， 规定硬币正面朝上甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，并结束游戏. （1） 求

5、在前 3 次抛掷中甲得 2 分、乙得 1 分的概率； （2） 若甲已经积得 2 分，乙已经积得 1 分，求甲最终获胜的概率. 解：（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共 8 种： （上上上）,（上上下）,（上下上），（下上上），（上下下）,（下上下），（下下上）,（下下下）； 其中甲得 2 分、乙得 1 分的情况有 3 种， 3 故所求概率 p=7. 8 （2）在题设条件下，至多还要 2 局， 1 情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 1 分，甲获胜，概率为-; 情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积 3 分、乙积 2 分， 1 甲获胜，概率为 4. 11

6、3 由概率的加法公式，甲获胜的概率为 1+寸=3 题组三 古典概型的综合应用 9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点 数为n, 1 A 一 A.18 向量 p= (m, n), q = (- 2,1)，则向量 p 丄 q 的概率为 1 D.1 ( ) 1 B 范 C.9 解析： T向量 p 丄 q, p q=- 2m+ n= 0, n= 2m,满足条件的 (m, n)有 3 个: (1,2), 3 丄 (2,4), (3,6), p= 36 = 12. 答案：B 10袋中有 3 只白球和 a 只黑球，从中任取 2 只，全是白球的概率为 1 则 a=

7、_ . 解析：分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5,，a+ 3 号，从中任取 2 只，有如下基本 事件(1,2), (1,3),，(1, a+ 3), (2,3), (2,4),，(2 , a+ 3),(a+ 2 , a+ 3)，共 (a + 3)(a + 2) (a + 2) + (a+ 1) + 1= 个可能情况，“全部是白球”记为事件 A,事件 A 3 1 有(1,2) , (1,3) , (2,3)共 3 个，所以 P(A)= =-,解得 a= 4. (a+ 3)(a+ 2) 7 2 答案：4 11 已知集合 A= 4 , 2,0,1,3,5 , B = (x , y)|x A

8、 , y A,在集合 B 中随机取点 M. 求： (1) 点 M 正好在第二象限的概率； (2) 点 M 不在 x轴上的概率； x+ y 80 , 上的概率. y0 解：满足条件的 M 点共有 36 个. (1) 正好在第二象限的点有 (一 4,1) , ( 4,3) , ( 4,5) , ( 2,1) , ( 2,3) , ( 2,5), 故点 M 正好在第二象限的概率 P1=6 = 7. 36 6 (2) 在 x 轴上的点有(一 4,0) , ( 2,0) , (0,0) , (1,0), (3,0) , (5,0), 6 5 故点 M 不在 x轴上的概率 P2 = 1 =. 36 6 在

9、所给区域内的点有(1,1) , (1,3) , (1,5) , (3,1) , (3,3) , (5,1), 6 1 故点 M 在所给区域上的概率 P3=6 = 36 6 12.(文)抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； 点数之和大于 5 小于 10 的概率. 解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36 种. (7 8 joti 12 -6 7 8 41Q11 & 7 8 410 4 f 7 8 4 -3 4 7 8 I 231 S_7/ 12 3 4 5 6 1 第_次枫掷肩向上的点數 (1) 记“点数之和是 4 的倍数”为事件 A，从图中可以看出，事件

10、A 包含的基本事件共 有 9 个:(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6). 1 所以 P(A)二一. 4 (2) 记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件 共有 20 个即(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), 5 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) 所以 P(B)二 一 9 (理)在教室内有 10 个学生，分别佩戴着从 1 号到 10 号的校徽，任意选 3 人记录其校徽 的号码. (1) 求最小号码为 5 的概率； (2) 求 3 个号码中至多有一个偶数的概率； (3) 求 3 个号码之和不超过 9 的概率. 2 解: (1)从 10 人中任取 3 人，共有等可能结果C5种，最小号码为 5,相当于从 6,7,8,9,10 共 5 个中任取 2 个，则共有 C 种结果. C2 1 则最小号码为 5 的概率为 P1= 5 . C10 2 选出的 3个号码中至多有 1个偶数包括没有偶数和只有