上饶县中小学教师备课单锐角三角函数——正弦

1、精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_ 备课时间_年级九年级班级_ 学 科数学课题_课型新授课时_ 1_ 上课时间_一、教学目标1、 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。旺 L 厂2、 能根据正弦概念正确进行计算斜边二矿3、 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实, 发展学生的形象思维，培养0学生由特殊到一般的演绎推理能力。二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：弓 I I 导学

2、生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。（一）问题导入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了 你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二

3、）互动合作为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上 修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数 是 300,300,为使出水口的高度为 35m35m，那么需要准备多长的水管？教学过程10米精品资料欢迎下载分析：精品资料欢迎下载问题转化为，在RtABC中，/C=90,/A=30, BC=35m,求AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一 半”，即可得AB=2BC=70n即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如1何，这个角的对边与斜边的比值都等于1如图，任意画一个 RtRt AB

4、CABC，使/ C=90C=90,/ A=45A=45，计算/ A A 的对边与斜边的BC_比，能得到什么结论？分析：在RtABC中， /C=90）， 由于/A=45,所以RtABC是等腰直角三角形，由 勾股定理得BC _ BC _ 故需结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于何，这个角的对边与斜边的比值都等于1一般地，当/A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？BC BC如图：RtRt ABCABC 与 RtRt ABCABC，/ C=C= / CC =90=90, / A=A=ZA=A=a,那么二与一上有什么关系分析：由于/C=ZC =90,ZA=ZA=a

5、，所以RtABSRtABC,BC _ AB BC _ BCr丄，即 止结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在RtABC中,/A、/B/C所对的边分二二-一一，AB二血C45，那么不管三角形的大小如精品资料欢迎下载别记为a、b、c。师：在RtABC中，/C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的 正弦。记作sinA。/A 的对边a1板书：sinA= -（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=-）MA 的斜边c3注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式： 也4、si n56、

6、sin/DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：/B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形 中的哪些边？（三）展示交流例 1 1 如图，在丄丄匚中,/., ,求 sinsin和 sinJsinJ 的值. .（四）巩固拓展1.（2006海南）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是（ ）D.上52.（2005厦门市）如图，在直角厶ABC中，/C=90,若A吐5，AO4,则23.（2006黑龙江）在厶ABC中，/C=90，BC=2 sinA=3，贝U边AC的长是3()A.13 B.3 C.3 D.53sinA=()3434A :B :C

7、.匚D.-5543精品资料欢迎下载四、布置作业精品资料欢迎下载五、板书设计续案：补案:精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_ 备课时间_年级 九年级 班级_ 学 科 数学课题_课型新授课时_ 1_ 上课时间_一、教学目标1、 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实.2、 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 三、教学过程（一）问题导入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是的直径，点C、D在。O上，且A吐5,

8、BO3. 贝U sin/BAC=_;sin/ADC=.（2）（2006成都）如图，在RtABC中，/ACB= 90,CD!AB于点D。已知如图：RtRt ABCABC 与 RtRt ABCABC，/ C=C= / CC =90=90,/ B=B= / B=B=a,BC BC1那么丄与一二有什么关系？分析：由于/C=/C =90o，/B=/B= a， 所以RtABSRtABC，BC _ AB BC _ BCJ :，即二丄5AC5，BC=2那么sin/ACD=()A._B.2C.2 5D. _!3352二）互动合作般地，当/ A取其他定度数的锐角时， 它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?精品资料

9、欢迎下载2.在StABC中,COS/C=90如果F那么的值为(结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，/B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在RtABC中，/C=90,把锐角B的邻边与斜边的比叫做/B的余弦，记D朋邻边口cosB =环工一=-作cosB即匸把/A的对边与邻边的比叫做/A的正切.记作tanA,即個对边丄 価邻边占锐角A的正弦,余弦,正切都叫做/A的锐角三角函数.(三)展示交流例 2:2:如图，在 丄丄一中,_T,BC=6,BC=6,: 求 coslcosl 和 tanJtanJ 的值. .n scT 5111 =解：，Dp5. = = 6x- = 1

10、0 sin/3又 /- -：-,AC4nXC 4 cos=-,tanD-=-AB5BC3例 3:(1)3:(1)如图，在二一二中，厂. .IIII , ,二-，丄，, ,求二的度数. .(2)(2)如图(2)(2)，已知圆锥的高 AOAO 等于圆锥的底面半径 0B0B 的丄倍，求二.(四)巩固拓展1.在山眈中，/C=90a，b，c分别是/A、/B、/C的对边，则有()A.1一：B.1一 丄一？D -丿二一U)彌精品资料欢迎下载3、如图：P是/二的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,贝U cosd =_ .4、P81练习1、2、3四、布置作业P85 1五、板书设计续案:3534A. : Bc

11、. D.-精品资料欢迎下载补案:精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_备课时间_年级九年级班级_学 科数学课题_课型新授课时_ 1_ 上课时间_一、教学目标1、 使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系.2、 使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、 使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、 使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程（一）问题导入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（

12、二）互动合作精品资料欢迎下载1、从定义可以看出si nA与cosB有什么关系？si nB与cos A呢? 满足这种关系的A与B又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现si nA与cosA的关系吗？3、再试试看tan A与sin A和cosA存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若 A . B =90 那么sin A =cosB或sin B = cosA（2）sin2A cos2A = 1sin A（3）tanAcosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余 弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加（或减

13、小）而增加（或减小）；（2）锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）；（3）锐角的正切值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）。（三）展示交流（1）判断题：i对于任意锐角a，都有Ovsina V1和Ovcosa V1（）ii对于任意锐角a1,a2,如果a1V a2,那么cosa1VCOSa2（）iii如果sina1Vsina2，那么锐角a1V锐角a2I（）iv如果cosa1Vcosa2,那么锐角a1锐角a2（）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是 _A.si nA=sinBB.cosA=sinB C.si nA=cosB D.sin( A+B)=sinC(3)在LABC中,

14、C -90,sin A=3.求 cosA,sin B 和 tan A 勺值 5精品资料欢迎下载（4）如杲/A为锐角，且cosA = 那么A.0 ZA30B.30 ZA45C.45ZAW60D.60 ZA90四、布置作业五、板书设计续案：补案:上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校 姓名_ 备课时间_年级 九年级 班级_ 学 科 数学精品资料欢迎下载课题 30 45 60角的三角函数值_课型新授课时_ 1_上课时间_一、教学目标1、 能推导并熟记304560角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式二、教学重点、难点

15、重点：熟记30、45、60。角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式难点：30、4560角的三角函数值的推导过程三、教学过程（一）问题导入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin 30-，sin 4522 2你还能推导出 sin600的值及30、45、60角的其它三角函数值吗？精品资料欢迎下载（二）互动合作1.让学生画304560的直角三角形,分别求sia 30cos45tan60归纳结果304560siaAcosAta nA（三）展示交流例 求下列各式的值:cos 60 +sm 45 cos 60 - cos45(2) i上:i.IJ二.13(-)2. (2

16、)2 .21 2- -(1)原式=2222(-)2()2-2 丄22 2 2 24221血1血,1-72遲1+2 1-./2 1 + 72 (2)原式=】-说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值， 解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦 余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错 巩固拓展+cos!+ sin :11sh：422精品资料欢迎下载例3:(1)如图(1),在二一中，茜览，丄匸山，求_二的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径0B的丄倍，求二.在图中.A0taila-OBff=60(四)巩固再现1、P82例32、P83练习3、随机抽查学生对82页的表的记忆情况

17、四、布置作业：P85 3五、板书设计.乙4二45。精品资料欢迎下载续案:补案:上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_备课时间_年级九年级班级_学 科数学课题_课型新授课时_ 1_ 上课时间_一、教学目标1、 让学生熟识计算器一些功能键的使用2、 会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理三、教学过程（一） 问题导入通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以用计算器来求锐角的三

18、角函数值。（二） 互动合作1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin3724sin3723cos2128cos3812精品资料欢迎下载tan52；tan36 20tan75 172熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816./A =_ |cosA=0.8607,/A=_;tanA=0.1890, /A=_;tanA=56.78,/A=_I3、巩固拓展完成P84页的练习四、布置作业：P85 4、5五、板书设计续案：补案:精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学

19、校 姓名_ 备课时间_年级九年级 班级_学 科数学课题_课型新授课时_ 1_上课时间_一、教育目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：直角三角形的解法.2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.三、教学步骤（一）问题导入1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，/C=90a、b、c、/A、/B这五个元素间有哪

20、些等量关系呢?精品资料欢迎下载b“a丄 “b;ta nA ; cot A = cba fba 丄fb丄 asin B ; cos B; tan B ; cot B =ccab如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成（2）三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系/A+/B=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.（二）互动合作1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中 的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解 解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条

21、边呢？激发了学生 的学习热情.2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）3.展示交流例1在厶ABC中，/C为直角，/A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,且b=2,a=，解这个三角形.解直角三角形的方法很多， 灵活多样，学生完全可以自己解决， 但例题具有示范作用. 因此, 此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形 结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种

22、板演. C=2b=2,2例2在RtAABC中， /B =35,b=20,解这个三角形.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书.解：A=90：- B =90：-35 -55；（1）边角之间关sin A 二a八;cos Acsin :-.的对边斜边； cos:.:的邻边斜边；tan:Na 的对边； Na 的邻边 .的邻边co- . 的对边/ tanA=旦=丄6=b伍精品资料欢迎下载/tarB:sin B =bcbr C sin b sin 35完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算

23、时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。4.巩固拓展P91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目， 不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯.（四）总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素， 知道两个元素（至少有一个是边）,就可以求出另三个元素.2出示图表，请学生完成abcAB1VVa

24、tan A =bbtan B =ai22c = pa +b2VVsin A =一 cc a cos B =cb =Jc2_a23Vb=a?cotAac =-sin AVNB =90 -NA4Vb=a?ta nBa c-cosBNA = 90 -NBV5VVbcos A =_cbsin B =ca = Jc2_b26a=b?ta nAVbc =-cosBVNB =90 -NA7a=b?cotBVbc = sin BNA = 90 -NBV8a=c?s inAb=c?cosAVVNB = 900-NA9a=c?cosBb=c?s inBVNA = 90 -NBV10不可求不可求不可求VV注：上表中

25、“V”表示已知。b20a -28.6tan Btan 3520:35.1精品资料欢迎下载四、布置作业五、板书设计续案:补案:上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_ 备课时间_年级 九年级 班级_ 学 科 数学课题_课型新授课时_ 1_上课时间_一、教学目标1、 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解 决.2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系， 从而利用所学知识把实际问题

26、解决.难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）问题导入1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答.精品资料欢迎下载2、在中RtABC中已知a=12 ,c=13求角B应该用哪个关系？请计算出来（二）互动合作要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端梯子与地面所成的角二 般要满足二（如图）.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0. 1 m） （2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角匸等于多少（精确到1）这 时人是否能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型 然后分析提出的问题是数学模型中的什么量 在这个数学模

27、型中可用学到的什么知识来求 未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。（三）展示交流例3 2003年10月15日神舟”号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后， 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点的 正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400 km,结果精确到0. 1 km）分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切占八、如图,OO表示地球，点F是飞船的位置，FQ是的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ

28、的长需先求出-（即匚）解:在上图中，FQ是OO的切线是直角三角形,1 Q-jnrOF64006400+350= 0.95精品资料欢迎下载x6400 3.14x640 = 2009.6弧PQ的长为一二: 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.（四）巩固拓展P93 1,P96 1四、布置作业P96 2,3五、板书设计续案:补案:精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_备课时间_年级九年级班级_学 科数学课题_课型新授课时_ 1_上课时间_一、教学目标1、 使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决

29、问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题.二、 教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）问题导入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况?精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念（二）互动合作例 4 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 300,300,看这栋离楼 底部的俯角为 600,600,热气球与高楼的水平距离为 120120 m.m.这栋高楼有多高（结果精 确到 0.1m0.

30、1m）? ?分析：在亡一二中，m , 一|-.所以可以利用解直角三角形的知识求 出BD;类似地可以求出CC,进而求出BC.解：如图,二，,二BD占CDtamJan.8=ADADBD二ADtlanu二120 xtan32二120其逅二40击3CD= ADQan 120 xtan 62二120冥血二12常:.BC BD +CD= 4O+120j=160 227.1答:这栋楼高约为277.1m.（三）展示交流1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树 已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）.MmEInlEOBlo E mlflEgEl冃H旦用悝理戢fflEfflffin-mA00拾oE

31、lsIEsE-nEJ QHees目*目黑fflElQ 3料ElsfflssfsBla15米的E处，测得仰角/ACD=52,2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45从西楼顶望东楼顶，俯角为10求西楼高（精确到0.1米）.3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在 必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出: .（米）（米）CD200皿v= = =

32、 40舰艇的速度为IS（米/分）。设我军火力射程为-丄匸1 -米,DE500小成t t二 2 5现在需算出舰艇从D到E的时间! 4ii i（分钟）我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？四、布置作业P101 7、8五、板书设计续案:精品资料欢迎下载补案:上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_ 备课时间_年级九年级班级_ 学 科数学课题_课型新授课时_ 1_ 上课时间_一、教学目标1、 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.3

33、、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题.二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一） 问题导入1、 叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、 依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线精品资料欢迎下载（二） 教学互动精品资料欢迎下载因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时， 它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）?（三）巩固再现1、P95 12、上午10点整，一渔轮在小岛0的北偏东30方向，距离等于10海

34、里的A处，正以每小 时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？（精 确到1分）3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁, 海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点 船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解：如图,在丄丄中,PC 二PA_COS(90- 650)=80 cos 2572.8在丄一二中，F.sin5 = PB728sin

35、3472.8(1559130.23精品资料欢迎下载四、布置作业P97 7、9五、板书设计续案:补案:精品资料欢迎下载上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校 汪村学校 姓名_ 备课时间_年级九年级 班级_学 科数学课题_课型新授课时_ 1_上课时间_一、教学目标1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题.2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法.3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点.二、教学重点、难点重点：解决有关坡度的实际问题.难点：理解坡度的有关术语.三、教学过程（一）问题导入精品资料欢迎下载1讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处

36、作一讲评.2创设情境，导入新课.精品资料欢迎下载例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡 度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角a，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题 中的术语坡度、坡角等他们都不清楚这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨.(二)互动合作通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决.但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较

37、生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义.1.坡度与坡角结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示。即i=，常写成i=1:m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角a叫做坡角.引导学生结合图形思考，坡度i与坡角a之间具有什么关系？答：i=-=tan :I这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固.己知一段披面上，铅直高度为屈 坡面长为2屈 贝懒度练习一段坡面的坡角为60贝U坡度i=_;_，坡角a_度.为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师

38、还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明.(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明.答：E B-34精品资料欢迎下载因为tan= 旦,AB不变，tan随BC增大而减小BC(2)与相反，水平宽度BC不变，a将随铅直高度增大而增大，tana如图，铅直高度ABa将变小，坡度减小,精品资料欢迎下载AB也随之增大，因为tan=BC不变时，tan随AB的增大而增大2讲授新课引导学生回头分析引题，图中ABCD是梯形，若BE丄AD,CF丄AD，梯形就被分割成RtAABE，矩形BEFC和RtCFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在ABE和厶CDF中

39、通 过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习 习惯.坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练、准确的方法计算，以培养学生运算能力.解：作BE丄AD,CF丄AD，在RtABE和RtCDF中，EE _ 1AE = 3 AE=3BE=*23=69(m)FD=2.5CF=2.5 23=57.5(m)AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)1因为斜坡AB的坡度i=tan，=0.3333,3a186AB答：斜坡AB的坡角a约为186,坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为7

40、2.7米. 其实这是旧人教版的一个例题，由于新版里这样的内容和题目并不少，但是对于题目里用的术语新版少提，基于学生的接受情况应插讲这一内容。（三）巩固拓展1、P9522、 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块（图6-35阴影部分是挖去部分）, 已知渠道内坡度为1:1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：1横断面（等腰梯形）ABCD的面积；2修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.四、布置作业：P97 8五、板书设计BEand2303162劉6-3S精品资料欢迎下载续案:补案:上饶县中小学教师备课单上饶县教育体育局监制学校汪村学校姓名_备课时间_年级 九年级 班级_ 学 科 数学课题_课型活动课时1上课时间_一、 教学目标1.巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度.2.培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数学