算术平方根ppt课件

1、第十四章第十四章 实实 数数14.1 14.1 平方根平方根第第2 2课时课时 算术平方根算术平方根1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u算术平方根的定义算术平方根的定义u求算术平方根求算术平方根u算术平方根的非负性算术平方根的非负性( 0，a0)a 如下图，每个小正方形的如下图，每个小正方形的 边长是边长是1，我们经过剪开，拼接会，我们经过剪开，拼接会 得到大正方形，我知道小正方形得到大正方形，我知道小正方形 的面积是的面积是1，由于右边的大正方形，由于右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是由左边的两个小正方形剪

2、拼成的，所以大正方形的面积是是2.由于正方形的面积是边长乘一边长，所以由于正方形的面积是边长乘一边长，所以a22，那，那么么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于正数的平方等于2，我们把，我们把a叫做叫做2的算术平方根，假设一的算术平方根，假设一个正数个正数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的的算术平方根算术平方根.1知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义知知1 1导

3、导正数正数3的平方等于的平方等于9，假设，假设x2=9，那么正数，那么正数x=_.正数正数4的平方等于的平方等于16，假设，假设x2=16，那么正数，那么正数x=_.说说说说6和和36这两个数又怎样的关系呢？这两个数又怎样的关系呢？问题问题1问题问题2(1)0的平方是的平方是_，假设，假设x2=0，那么，那么x=_.(2)0的算术平方根是的算术平方根是_.知知1 1导导学校要举行美术作品竞赛，小欧想裁出一块面积为学校要举行美术作品竞赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上本人的得意之作参与比的正方形画布，画上本人的得意之作参与比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布

4、的边长应取多少？他一定会算出边长应取他一定会算出边长应取5 dm.说一说，他是怎样算出说一说，他是怎样算出来的？来的？由于由于52=25，所以这个正方形画布的边长应取，所以这个正方形画布的边长应取5 dm.填表：填表：上面的问题，实践上是知一个正数的平方，求这上面的问题，实践上是知一个正数的平方，求这个正数的问题个正数的问题.问题问题3正方形的面积正方形的面积/dm3191636正方形的边长正方形的边长/dm425结结 论论知知1 1导导 一个正数的两个平方根互为相反数一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一我们把一个正数个正数a的正的平方根的正的平方根 叫做叫做0的算术平方根的算术平方根(a

5、rithmetic square root).a以下说法中，正确的选项是以下说法中，正确的选项是()A9的平方根是的平方根是3，应表示为，应表示为923B3是是9的平方根，应表示为的平方根，应表示为 3C把把9开平方能得到开平方能得到9的平方根，即的平方根，即 3D9的算术平方根是的算术平方根是3，应表示为，应表示为 3知知1 1讲讲例例19来自来自 99D导引：先根据每个式子的构造分析其意义，然后根导引：先根据每个式子的构造分析其意义，然后根 据其意义求值据其意义求值总总 结结知知1 1讲讲来自来自 必需弄清以下符号的意义：必需弄清以下符号的意义： (a0)表示表示非负数非负数a的平方根，的

6、平方根， (a0)表示非负数表示非负数a的算术的算术平方根；把非负数平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用开平方，求它的平方根可用 表示表示aaa知知1 1练练来自来自 1 【中考【中考黄冈】的算术平方根是黄冈】的算术平方根是_2 以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是() A由于由于6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B由于由于(6)236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 C由于由于(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的算术平的算术平 方根方根 D以上说法都不对以上说法都不对34A3 x是是16的算术平方根，那么的算术平方根，那么x的算术平方根

7、的算术平方根 是是( ) A. 4 B. 2 C. D. 4知知1 1练练B22知识点知识点求算术平方根求算术平方根知知2 2导导 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得根可相应求得. 例如，例如，9的算术平方根为的算术平方根为3，它的负的平方根就是，它的负的平方根就是3，即，即 3， 3. 的算术平方根为的算术平方根为 ，它的负的平方根就是，它的负的平方根就是 ，即即 0的平方根只需一个，就是的平方根只需一个，就是0，我们也说，我们也说0的算术平的算术平方根为方根为0，即，即 0.992545252255255,.4242 0知知2

8、2导导求以下各数的算术平方根：求以下各数的算术平方根：(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(16)2.由平方根的意义，易知：当由平方根的意义，易知：当a0时，时， =a.2a问题问题449知知2 2讲讲(1)正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大；被开方数越大，对应的算术平方根也越大；来自来自 知知2 2讲讲例例2 计算以下各式：计算以下各式： (1) (2) (3) (4)解：解：1.69；225 ；949 ；2( 17)

9、 .2(1) 1.691.31.3.2(2)2251515. 2933(3).4977 22(4)( 17)1717. 来自来自 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪 个数的算术平方根，分清求个数的算术平方根，分清求 与与81的算术平方的算术平方 根的不赞同义，不要被外表景象迷惑求根的不赞同义，不要被外表景象迷惑求 的的 值本质是求值本质是求81的算术平方根；求的算术平方根实的算术平方根；求的算术平方根实 质是求质是求9的算术平方根的算术平方根(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算， 因此熟记常

10、用平方数对求一个数的算术平方根十因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十 分有用分有用总总 结结知知2 2讲讲来自来自 81811 填空：填空： (1) 的算术平方根是的算术平方根是_； (2)假设假设 6，那么，那么x_； (3)假设假设2x1的算术平方根是的算术平方根是2，那么，那么x_.知知2 2练练来自来自 2562x4632知知2 2练练2 【中考【中考杭州】杭州】 等于等于() A2 B3 C4 D53 设设 a，那么以下结论正确的选项是，那么以下结论正确的选项是() Aa441 Ba4412 Ca21 Da21来自来自 BD94413知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非

11、负性 0 0，a0a0知知3 3导导(1)由于由于_264，所以，所以64的算术平方根是的算术平方根是_，即即 _. (2)由于由于_20.25，所以，所以0.25的算术平方根是的算术平方根是_，即，即 _. (3)由于由于_20，所以，所以0的算术平方根是的算术平方根是_，即即 _.a问题问题1问题问题2讨论：在讨论：在 中，被开方数中，被开方数a是一个是一个 数，数，算术平方根算术平方根 是一个是一个 数数.640.250aa知知3 3导导 所以算术平方根所以算术平方根 具有双重非负性：被开方具有双重非负性：被开方数数a是是_，即，即a0;算术平方根算术平方根 本身是非负数，本身是非负数，

12、即即_.归归 纳纳aa知知3 3讲讲(1)算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性： 被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即a0； 算术平方根是非负数，即算术平方根是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只需算术平方根是它本身的数只需0和和1.aa来自来自 知知3 3讲讲例例3 知知y 5，求，求xy的值的值导引：只需非负数才有算术平方根，由此我们可以导引：只需非负数才有算术平方根，由此我们可以 得知得知x80且且8x0，而同时满足这两个，而同时满足这两个 条件的条件的x的取值只需的取值只需x8，进而求出，进而求出y的值，的值， xy的值随即可知的值随即可知解：由题意可得

13、解：由题意可得x80且且8x0， 即即x8且且x8.x8. 当当x8时，时，y5.xy8513.来自来自 88xx 在一个条件式子中同时含有类似在一个条件式子中同时含有类似 与与 的的式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只需它式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只需它们都等于们都等于0时，这两个式子才都有意义时，这两个式子才都有意义总总 结结知知3 3讲讲aa 来自来自 知知3 3练练1 设设a2是一个数的算术平方根，那么是一个数的算术平方根，那么() Aa0 Ba0 Ca2 Da22 以下算式有意义的是以下算式有意义的是() A. B C D.来自来自 C2( 5) 2( 5)5 D2(5) 经过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：经过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一中的双重非负性：一 是是a0，二是，二是 0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 正数；正数；0的算术平方根是的算术