华南理工大学824信号与系统

1、点对点教育考研专业课QQ3147634华南理工大学824信号与系统复习全书点对点教育考研专业课服务中心电话400-6680-005目 录第一部分 冲刺阶段复习内容31.1 序言31.2 知识框架及重难点详解5第一本书信号与系统（奥本海姆中文第二版）51.2.1 信号与系统81.2.2 线性时不变系统141.2.3 信号与系统的时域和频域特性181.2.4 连续时间傅里叶变换231.2.5 离散时间傅里叶变换271.2.6 信号与系统的时域和频域特性321.2.7 采样391.2.8 通信系统461.2.9 拉普拉斯变换531.2.10 Z变换591.3 专业课应试技巧总结指导641.3.1 分

2、题型解题技巧651.3.2 分科目解题技巧67第二部分 真题672.1 2005年真题及答案672.2 2006年真题742.3 2007年真题782.4 2008年真题872.5 2009年真题93第三部分 模拟题983.1 模拟题一983.2 模拟题二1033.3 模拟题三111第一部分 冲刺阶段复习内容1.1 序言为了更好的发挥本冲刺课程及其配套讲义对专业课复习的指导作用，提高考研同学专业课的复习效率，请认真阅读以下三点说明：一、冲刺阶段复习方略如强化阶段所述非统考专业课命题的总体特征是：非统考专业课的考查范围既涉及学科的基础知识、基本理论和技能，更突出考查学生分析问题及解决问题的能力。

3、因而，对考生来说，冲刺阶段明确知道该考试科目的重难点、考点分布、命题趋势、考查风格；题型种类、题量比例；各题型解题技巧、各科目解题技巧、做题时间分配比例等等考试规律与应试技巧，无疑将成为冲刺复习的关键点，考研成败的转折点。此外，更为重要的，从学科知识上来说，考生更需要掌握学科知识的基本点、重点、难点、高频考点，以及实际解决问题的综合能力，从而满足研究生选拔的质量要求。首先，现阶段工作重心应是整体性、知识架构梳理、巩固提升。一份答卷其实就是一份作品，如果说基础阶段是为作品打底色、描雏形，强化阶段是为作品累素材、填骨架，那么冲刺阶段就是在养精骨、行气势，从而循序渐进地具备了一气呵成、完整顺畅、妙笔

4、生花般完成一件作品的能力。因此，在整合、梳理知识架构的基础上打通脉络，形成学科整体性、贯通性，知识与能力的相辅相成，就显得尤为重要。其次，在强调整体框架重要性的基础上，锁定有效命题范围，形成应试技巧能力。当考生在宏观上把握了整个学科的来龙去脉，在中观上洞悉了考试科目的重难点、考点分布、命题趋势等有效命题范围和方式，在微观上具备了解题、时间分配等应试技巧，那么请问，还有什么能成为考场上的拦路虎、绊脚石呢？再者，模拟考试是必要的。选取基于历年真题、经典题型习题以及本年度社会热点、理论动态，遵循历年真题的试卷结构、考点分布、难易程度、区分度等规律性因素，科学编制的目标硕士点模拟试题。一方面熟悉考点内

5、容，另一方面提前找到考试时应有的感觉，把握节奏感，而且在模拟考试中遇到问题，还有机会寻求解决方案，查漏补缺，提前预防。二、冲刺课程授课内容与功能概述从总体上来说，承继专业课前期课程的学习与讲授逻辑，高密度、高精度地专题讲解专业课命题重难点，权威剖析该专业课命题的趋势、特点、风格和命题素材，辅以冲刺典型习题为检验，着重分析专业课各题型、各科目的解题方法及技巧，全面突破专业课考试黑洞，快速提升考生做题的效率、速度和准确度，帮助考生获取高分。所谓“考什么学什么，怎么考怎么学”，也就是这个道理。为达到以上功能，该冲刺课程：第一，从专业课参考书入手，即对目标院校及目标专业的参考书，依据历年真题及学科本身

6、的特点，通过强化阶段对初试科目各章节知识点深度剖析、重难点总结和典型题练习，冲刺阶段提升整合、梳理学科重难点、常考知识点等有效考核范围、学科结构，进行考点详解和预热，并通过配套冲刺练习，为实现从构建、理解、掌握专业课知识体系、逻辑结构到应试能力的全面转变，提供知识层面的强大支持。 第二，对考生在冲刺阶段专业课的复习提供了指导意见。强化阶段通过真题的回顾、练习、比较、解析，以及将真题中考察的知识点回归至教材的分析，得出真题的题型结构、题量比例、考查知识点出处、频次、考查知识点难度分级等考生关键备考指导信息。在此基础上，点拨冲刺阶段的学习方略，即宏观（学科整体性）中观（范围有效性）微观（应试技巧性

7、），为实现冲刺阶段复习范围、复习方法、复习效率等的大幅提升，提供方法论层面的强大支持。三、如何高效发挥冲刺课程的指导作用经过基础阶段专业课的学习，考生对考研基本信息有了比较清楚的认识，更重要的是，考生对专业课各科目的原理、公式、概念等学科核心基础知识有了一定程度的记忆、理解和掌握。并且，也已基本厘清学科各章节知识点之间的逻辑脉络，初步建立起了系统、整体性的学科结构和知识框架脉络。经过强化阶段专业课的学习，考生将强化课程、讲义和手头其他复习材料作为强化指导材料，核心研读研招单位指定或默认的参考书、真题，通过多遍研读教材，结合强化课程的讲授，构建起完整的专业课知识体系，透彻理解专业课的内在知识逻辑

8、结构，并在精细研究历年真题之后，对重要知识点能够理解、记忆、掌握和应用，真正达到考研强化复习的目的，最终达到目标院校目标专业硕士研究生入学考试的水平和选拔标准。如何高效发挥冲刺课程的指导作用呢？首先，全面熟悉专业课命题趋势、特点和考测逻辑，掌握学科重点、难点和高频考点、考试动向，并通过典型题目全面掌握重难点、答题技巧，从而构建学科知识框架、应试系统框架和提升应试能力。因为体现在答卷中，一份完美的答卷作品，纲举目张、思路清晰、语言流畅、观点有理有据、论述深入浅出，某种程度上要比知识的死记硬背更加重要，毕竟导师的选择标准是科研潜力、专业素养，而不是背书能力。其次，如何实现专业课答题的深度和广度，彰

9、显学术素养？要适度接触与本专业、目标硕士点导师或导师群有关的期刊杂志与论文、专著等。例如，经济、管理类专业热点多、信息量大、时事性强，通过精选阅读适量论文专著等，可以把握当前的理论前沿和学术焦点，也是专业课命题素材的关键来源，而其论证思路、方式、倾向等更为考生专业课答卷提供方向指引，循迹而行，快速贴近导师学术殿堂。但是论文、专著浩如烟海，对论文、专著务必增强学术判断、辨别和把握能力，否则误入歧途、浪费时间、适得其反，因为一篇洋洋洒洒的文章，通过专业人士的筛选，消化吸收后真正对答题有直接价值的，往往只是其中的关键性语句和整体思路、方式，但也恰恰是这些，造就了130分以上的高分。 1.2

10、 知识框架及重难点详解华南理工大学信号与系统专业，总计包括一本书，信号与系统（奥本海姆中文第二版）。在本部分中，以参考书为单位，按照章节、重难点、高频考点、命题趋势，进行考点详解与预热，并辅以配套冲刺经典习题作为学习检验和应试提升。此部分内容，是本讲义的核心部分。第一本书信号与系统（奥本海姆中文第二版）一、本书冲刺建议本书总共10章，占考试总分的100%，其中历年重点考查的章节为第一到第十章，冲刺阶段务必重点关注。冲刺阶段，考生应认真地进行查漏补缺，结合还问考研强化班讲义，对知识点进行强化，尤其是基本公式和相关变换的性质，一定要牢牢记住。同时，仔细分析近几年来信号的考研真题，做到对题型整体上有

11、个把握，同时对考察细节心中有数。将自己的薄弱环节强化训练，争取在考试前做到没有考试死角，充满自信的参加最后考试。二、本书知识框架章节重难点题型分值第一章第一节能量和功率选择填空3第一章第二节信号的变换选择填空3第一章第三节周期、奇偶和指数信号选择填空3第一章第四节单位阶跃和冲击函数选择填空或计算第一章第五节系统的互联选择填空或计算第一章第六节系统的基本性质选择填空或计算第二章第一节离散信号的卷积和选择填空3第二章第二节连续信号的卷积积分选择填空3第二章第三节LTI系统的性质选择填空3第二章第三节系统的单位阶跃响应选择填空或计算第二章第四节常系数微分方程和差分方程选择填空或计算第二章第五节奇异函

12、数选择填空3第三章第二节LTI对复指数信号的响应选择填空3第三章第三节连续时间信号的傅里叶级数选择填空或计算第三章第三节傅里叶级数表示的确定选择填空或计算第三章第四节傅里叶级数的收敛选择填空3第三章第五节连续傅里叶级数的性质选择填空或计算第三章第六节离散时间信号的傅里叶级数选择填空或计算第三章第六节离散时间信号的傅里叶级数的确定选择填空或计算第三章第七节离散傅里叶级数的性质选择填空或计算第四章第一节连续时间傅里叶变换选择填空或计算第四章第一节连续时间傅里叶变换的收敛选择填空3第四章第二节周期信号的傅里叶变换选择填空3第四章第三节连续傅里叶变换的性质选择填空或计算第四章第四节卷积特性选择填空或计

13、算第五章第一节离散时间傅里叶变换选择填空或计算第五章第一节离散时间傅里叶变换的收敛选择填空3第五章第二节周期信号的傅里叶变换选择填空3第五章第三节离散傅里叶变换的性质选择填空或计算第五章第四节卷积特性选择填空或计算第五章第七节对偶性选择填空3第六章第一节傅里叶变换的模和相位表示选择填空3第六章第二节频率响应的模和相位表示选择填空3第六章第二节线性与非线性相位选择填空3第六章第三节理想频率选择滤波器选择填空或计算第六章第三节理想低通滤波器选择填空或计算第六章第四节非理想滤波器选择填空或计算第六章第五节一阶与二阶连续系统选择填空3第七章第一节采样数学模型选择填空或计算第七章第一节采样定理选择填空或

14、计算第七章第一节零阶保持采样选择填空或计算第七章第二节内插重建信号选择填空3第七章第三节频谱混叠选择填空或计算第七章第四节连续时间信号的离散处理选择填空或计算第七章第五节离散时间信号采样选择填空或计算第七章第五节抽取与内插选择填空3第八章第一节正弦幅度调制选择填空或计算第八章第二节正弦AM解调（同步）选择填空或计算第八章第二节正弦AM解调（非同步）选择填空或计算第八章第四节单边带正弦幅度调制选择填空或计算第八章第八节离散时间正弦调制选择填空或计算第九章第一节拉普拉斯变换选择填空或计算第九章第二节拉普拉斯变换收敛域选择填空3第九章第三节拉普拉斯反变换选择填空或计算第九章第三节拉普拉斯反变换的求法

15、选择填空或计算第九章第四节由零极点图对傅里叶变换求解选择填空或计算第九章第四节全通系统选择填空3第九章第五节拉普拉斯变换的性质选择填空或计算第九章第六节常用拉普拉斯变换对选择填空或计算第九章第七节系统函数表征LTI系统选择填空或计算第九章第七节常系数微分方程表征选择填空或计算第十章第一节Z变换选择填空或计算第十章第二节Z变换收敛域选择填空3第十章第三节Z反变换选择填空或计算第十章第三节Z反变换的求法选择填空或计算第十章第四节由零极点图对傅里叶变换求解选择填空或计算第十章第四节全通系统选择填空3第十章第五节Z变换的性质选择填空或计算第十章第六节常用拉Z变换对选择填空或计算第十章第七节系统函数表征

16、LTI系统选择填空或计算第十章第七节常系数差分方程表征选择填空或计算1.2.1 信号与系统1.2.1.1本章重难点总结知识点一 信号的能力与功率1）知识点定义：能量 连续时间信号： 离散时间信号：平均功率 连续时间信号： 离散时间信号： 其中，具有有限总能量的信号，称为能量信号 具有有限平均功率的信号，称为功率信号2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：周期信号都是能量信号5）常见错误分析：忘记能量和功率的计算公式知识点二 自变量的变换（信号的变换）1）知识点定义：时移：信号沿时间轴做平移，超前或者延时一个时间段时间反转：将信号以纵轴为对称轴做对称变换，即以-x代替x，-

17、n代替n尺度变换：在时间轴上对信号进行压缩或拉伸，例如x（2t），x（t/2）以连续时间信号为例，假设原信号为x（t），时移后的信号为。应注意，当为正时，该信号代表一个延时的x（t），当为负时，该信号代表一个超前的x（t）。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：与LTI系统的性质联合应用，求输入信号的响应5）常见错误分析：尺度变换与其他两个变换一起应用时，忽略先后顺序的区别知识点三 周期、奇偶与指数信号1）知识点定义： 周期信号连续时间信号：若信号x（t）具有这样的性质，即存在一个正值T，对全部t来说，有x（t）=x（t+T），就说x（t）是一个周期信号，周期为T。换句

18、话说，一个周期信号时移T后其值不变。离散时间信号：若信号xn时移一个N后其值不变，即对全部n值有xn=xn+N,则xn是周期的，周期为N，N为一个正整数。奇偶信号偶信号 连续时间：x（-t）=x（t） 离散时间：xn=x-n奇信号 连续时间：x（-t）=-x（t） 离散时间：x-n=-xn指数信号连续时间：，式中C和一般为复数，当C和为实数时，为实指数信号。离散时间：，式中C和一般为复数，当C和为实数时，为实指数信号，有几种特性，|a|>1，信号随n指数增长；|a|<1,则随n指数衰减。指数信号的周期：连续时间：，如果存在一个T使得，则x（t）就是周期的，因此，所以当不为0的时候，

19、总有周期。离散时间：，如果存在一个N使得，则xn是周期的，因此，所以，也就是，只有当是有理数的时候，就是周期的，否则就不是周期的。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：指数信号是傅里叶变换，拉普拉斯变换以及Z变换的基础5）常见错误分析：忽略指数信号的性质知识点四 单位冲激和单位阶跃函数1） 知识点定义：单位阶跃函数连续时间： 离散时间： 单位冲激函数连续时间： 离散时间： 单位阶跃和单位冲激信号的关系连续时间：单位阶跃是单位冲激的积分函数 单位冲激是单位阶跃的一次微分 离散时间：单位脉冲是单位阶跃的一次查分 单位阶跃是单位脉冲的求和函数 2）地位：重难点3）性质、作用：

20、用于选择填空或计算4）相关知识点链接：单位阶跃响应，冲激函数与其他信号的卷积以及冲激函数的傅里叶和拉氏变换 5）常见错误分析：忽略冲激函数的基本性质知识点五 系统的互联1） 知识点定义：串联（级联）：系统1的输出是系统2的输入并联：系统1和系统2具有相同的输入反馈联接：系统1的输出是系统2的输入，而系统2的输出又反馈回来与外加的输入信号一起组成系统1的真正输入。 2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：拉普拉斯与Z变换的方框图5）常见错误分析：在画系统的方框图时，往往是由一阶二阶单元系统的级联、并联等。大家在分析复杂系统时，容易忽略简单系统的分析基础。知识点六 系统的基本

21、性质1）知识点定义： 系统记忆性无记忆系统：如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。记忆系统：输出和之前时刻的输入有关的系统，为记忆系统。例如累加器系统可逆性可逆性：一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在，当该逆系统与原系统级联后，就会产生一个输出wn等于第一个系统的输入xn。系统因果性因果性：如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，该系统就称为因果系统。这样系统往往也称之为不可预测的系统。系统稳定性如果一个系统的输入是有限信号，输出也是有限信号，那么这个

22、系统就是稳定的。系统时不变性如果在输入信号上有一个时移，而在输出信号中产生同样的时移，那么这个系统就是时不变的。以连续信号举例：y（t）是相应于输入为x（t）时的输出，一个时不变系统就一定有当输入为 时，输出为。系统线性如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的话，那么输出也就是系统对这么信号中每一个响应的加权和。准确地说，令是一个连续时间系统对的响应，而是对应于的输出，那么一个线性系统就应该有：1.是对的响应2.是对的响应，此处a为任意复常数。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：时不变和线性是LTI系统的分析基础5）常见错误分析：判断时不变和线性时应该严格按照判断方

23、法进行，有些考生往往容易凭感觉判断。 1.2.1.2冲刺练习题及解析【题目】1.信号的基波周期是 15 【解题】，。因为当，离散正弦信号为周期的，所以，得周期。【题目】2.有一离散时间系统,其输入xn,输出为yn,它们的傅里叶变换由方程所描述,则该系统是(C) A.是时不变的 B.是非线性的 C.线性的 D.无法确定系统的性质 【解题】将傅里叶变换做反变换，得到，根据第一章的知识点可以确定是时变，线性系统。【题目】3.求2【解题】，对于当t=2/-2时，函数为1，所以 2【题目】4.已知连续时间信号，求信号的能量为6【解题】，所以信号的能量1.2.2 线性时不变系统1.2.2.1本章重难点总结

24、知识点一 离散信号的卷积和1） 知识点定义：单位脉冲响应：也就是当LTI系统的输入为时的输出，记为卷积和：，其中想xn是离散LTI系统的任意一个输入，yn是其对应的输出。该运算称为卷积和，其有一个很重要的意义，任何一个LTI系统对任意输入的响应都可以用系统对单位脉冲的响应来表示。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：离散信号的输入输出分析基础5）常见错误分析：卷积和计算较为复杂知识点二连续LTI系统的卷积积分1）知识点定义： 单位冲激响应：当连续LTI系统的输入为时的输出。卷积积分：，其中x（t）为连续LTI系统的输入，y（t）是其对应的输出，h（t）是该系统的单位冲激

25、响应。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：连续时间系统的输入输出分析5）常见错误分析：卷积积分的计算较为复杂知识点三 LTI系统的性质1） 知识点定义： 交换律： 分配律： 结合律： 记忆性：若一个LTI系统是无记忆的，那么该系统的单位冲激响应应该为 可逆性：如果一个LTI系统是可逆的，那么它就有一个LTI逆系统，假设原系统冲激响应为h(t),其逆系统冲激响应为，两者应满足，同理，离散LTI系统应该满足，因果性：一个因果系统的输出只决定于现在和过去的输入值，对于一个离散时间LTI系统要是因果的，yn就必须与k>n的xk无关，因此应该有，hn=0,n<0。同

26、理，连续LTI有，h（t）<0,t<0.稳定性：如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，就说该系统是稳定的。所以稳定系统的单位脉冲响应应该是绝对可和的或绝对可积的，即。同理，连续LTI系统有2 地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：系统性质的分析，与拉普拉斯变换和Z变换收敛域相结合 5）常见错误分析：混淆定义概念知识点四 单位阶跃响应1） 知识点定义：单位阶跃响应：LTI系统的输入为单位阶跃信号的响应。即xn=un,x(t)=u(t)换一种思考，LTI系统的阶跃响应就是单位阶跃序列与单位脉冲响应的卷积，即 2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4

27、）相关知识点链接：系统分析的另一个方法 5）常见错误分析： ，定义式容易忽略知识点五 常系数微分方程和差分方程1） 知识点定义：微分方程N阶常系数微分方程：，其中x（t）是连续LTI系统的输入，y（t）是输出。当N=0时，这时y（t）就是输入x（t）及其导数的现实函数。当时，该式就是输出以隐含的形式用输入来给出的，就要按照特解加齐次解。注：本书一般有松弛的初始条件，即差分方程N阶线性常系数差分方程：，其中xn是LTI系统的输入，yn是该系统对应的输出。将上式变形得：，就把n时刻的输出直接用以前的输入和输出值来表示，这种形式称为递归方程，塔表明利用输入和以前的输出求输出的过程是一个递归过程。当N

28、=0时，就变成，这种形式称为非递归方程。由非递归方程表征的系统往往称为有限脉冲响应系统（FIR），由递归方程表征的系统称为无限脉冲响应（IIR）系统。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：拉普拉斯与Z变换的系统分析5）常见错误分析：看到微分方程就要想到用拉普拉斯变换，看到差分方程就要想要用Z变换，但考生容易忽略，不习惯这种思维方式。知识点六 奇异函数1）知识点定义： 奇异函数信号：与单位冲激函数相关的信号单位冲激信号的性质： 单位冲激偶：考虑输出是输入导数的LTI系统，即，这个系统的单位冲激响应是单位冲激的导数，称之为单位冲激偶。对于任何信号1.2.2.2冲刺练

29、习题及解析【题目】1.设和,求 (D)A.0 B.4 C.2 D.8【解题】当n=0时，【题目】2.已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应，求系统对输入 时的响应y（t）=【解题】,所以，单位脉冲响应和输入相卷积得到输出值：【题目】3.信号与的波形如图3所示，设，则y（4）=（D）A.2 B.4 C.-2 D.-4【解题】参照书P72，例2.7，经过卷积运算，可得1.2.3 信号与系统的时域和频域特性1.2.3.1本章重难点总结知识点一 LTI系统对复指数信号的响应1） 知识点定义：复指数信号有一个重要的性质：一个LTI系统对复指数信号的响应也是同样一个复指数信号，不同的只是在复读上的变化，就是

30、连续时间： 离散时间：这里H（s）或H（z）是一个复振幅因子，一般来说是复变量s或z的函数。一个信号，若系统对该信号的输出响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则称该信号为系统的特征函数，而幅度因子称为系统的特征值。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：傅里叶变换的基础5）常见错误分析：，这两个公式在做题时容易忽略知识点二 连续时间函数傅里叶级数1）知识点定义： 一个周期信号表示成的形式，就称为傅里叶级数。当x（t）是一个实信号时，另一种表现形式：，将以极坐标形式给出，推出2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：连续周期信号的傅里叶级数求

31、解5）常见错误分析：公式错误记忆知识点三 傅里叶级数表示的确定1） 知识点定义： 一个周期连续时间信号的傅里叶级数：，系数称为x（t）的傅里叶级系数或称为x（t）的频谱系数。当k=0时，是x（t）在一个周期内的平均值。2 地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：连续周期信号的傅里叶级数求解5）常见错误分析：公式错误记忆知识点四 傅里叶级数的收敛条件1） 知识点定义：狄里赫利条件：1.在任何周期内，x（t）必须绝对可积，即 2.在任意有限区间内，x（t）具有有限个起伏变化；也就是说，在任何单个周期内，x（t）的最大值和最小值的数目有限。 3.在x（t）的任何有限区间内，

32、只有有限个不连续点，而且在这些不连续点上，函数也是有限值。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：收敛性的判断 5）常见错误分析： 忽略连续时间信号傅里叶级数存在收敛问题知识点五 连续时间傅里叶级数性质1） 知识点定义：线性：时移：， 时间反转：尺度变换：以T/a为周期， 相乘： 共轭对称性：，所以实信号有：或Parseval定理： 这表明，一个周期信号的平均功率就等于它所有谐波分量的平均功率之和。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：傅里叶级数的变换计算求解5）常见错误分析：在求解某些复杂信号的时候，巧妙地运用傅里叶级数的性质可以降低计算

33、的复杂程度。知识点六 离散时间函数的傅里叶级数1）知识点定义： ，<k>表示在N个相继整数区间上变化的序列，例如，k可以去k=0,1,2，.,N-1,也可以去k=3,4，.,N+2上式称为离散时间傅里叶级数，而系数称为傅里叶级数系数。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：离散周期信号的傅里叶级数求解5）常见错误分析：公式错误记忆 知识点七 离散时间函数的傅里叶级数确定1）知识点定义： 根据上式就确定了傅里叶级数的系数，同时也称为xn的频谱系数。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：离散周期信号的傅里叶级数求解5）常见错

34、误分析：公式错误记忆 知识点八 离散时间傅里叶级数性质1）知识点定义： 相乘性：差分性：时域尺度变换： ，若xn以N为周期，则以mN为周期， Parseval定理：这表明：一个周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的功率之和。也表明：周期信号的功率既可以由时域求得，也可以由频域求得。实信号：2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：傅里叶级数变换的相关求解计算5）常见错误分析：在求解某些复杂信号的时候，巧妙地运用傅里叶级数的性质可以降低计算的复杂程度。 1.2.3.2冲刺练习题及解析【题目】1.已知下面四个连续时间周期信号的傅里叶级数表示，试判断哪个信号是偶信号？（

35、B） A. B.C. D.【解题】若信号为实偶信号，则为实偶的，所以选B【题目】2.现对一信号x（t）给出如下信息：（1） x（t）是实的且为奇函数（2） x（t）是周期的，周期T=2，傅里叶系数为（3） 对（4） 。试写出满足这些条件的一个信号：【解题】由条件（1）可得：为纯虚数且奇，由（3）可得只有5个非零，再加上为奇，所以=0，也就是只有非零，且，由条件（2），T=2可得，。根据（4）可已知，所以我们取，所以【题目】3.考虑信号，其基波频率为。信号的傅里叶级数是（A）A.k为其它 B.k为其它C.k为其它 D.k为其它【解题】1.2.4 连续时间傅里叶变换1.2.4.1本章重难点总结知识

36、点一 连续信号的傅里叶表示1） 知识点定义： 上式称为傅里叶变换对。函数X（jw）称为x（t）的傅里叶变换或傅里叶积分，x（t）称为X（jw）的傅里叶反变换。上式表明，对非周期信号而言，这些复指数信号出现在连续频率上，其幅度为。一个非周期信号x（t）的变换X(jw)通常称为x（t）的频谱。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：连续时间信号傅里叶求解5）常见错误分析：公式错误记忆知识点二 连续时间傅里叶变换的收敛1）知识点定义： 同样存在一组狄里赫利条件：1. x（t）绝对可积，即2. 在任何有限区间内，x（t）只有有限个最大值和最小值3. 在任何有限区间内，x（

37、t）有有限个不连续点，并且在每个不连续点都必须是有限制。因此，本身是连续的或者只有有限个不连续点的绝对可积信号都存在傅里叶变换。和周期信号的情况一样，当x（t）的傅立叶变换存在时，其傅立叶变换在x（t）的连续处收敛于信号本身，在间断点处收敛于左右极限的平均值，在间断点附近会产生Gibbs 现象。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：连续时间系统的输入输出分析5）常见错误分析：卷积积分的计算较为复杂知识点三 周期信号的傅里叶变换1） 知识点定义： 考察，所对应的信号将上面结果再加以推广，如果X（jw）是在频率上等间隔的一组冲激函数的线性组合，即，推出，该式就是一个周期信号

38、的傅里叶级数表示。因此，一个傅里叶级数系数为的周期信号的傅里叶变换，可以看成是出现在成谐波关系的频率上的一串冲激函数，发生于第k次谐波频率上的冲激函数的面积是第k个傅里叶级数系数的2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：采样时频谱计算5）常见错误分析：与周期信号的傅里叶级数计算易混淆 知识点四 连续傅里叶变换性质1） 知识点定义：线性：时移：共轭：，若x（t）为实信号，则，所以时域微分：时域积分：时域与频域尺度变换：对偶性：频域微分特性：Parseval定理：2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：傅里叶变换的简化计算5）常见错误分析：容易

39、混淆几个计算公式知识点五 卷积特性1） 知识点定义：，由于卷积特性的存在，使对LTI系统在频域进行分析成为可能。本质上，卷积特性的成立正是因为复指数信号是一切LTI系统的特征函数。由，可将x（t）分解成复指数分量的线性组合，每个通过LTI系统时都要受到与对应的特征值的加权，这个特征值就是，所以，所以2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：信号和系统频域分析的基础5）常见错误分析：对时域分析和频域分析相互转化的思想不够深入，容易忽略卷积特性 1.2.4.2冲刺练习题及解析【题目】1.如图1所示h（t）是一连续LTI系统的单位冲激响应，其频率响应为H（jw）；（1）

40、计算H（j0）=？该系统是否稳定？（2） 计算的值（3） 计算；若不考虑的影响，信号通过该系统时，是否会造成信号的失真？【解题】（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为，其中 所以，也就是所以，会造成相位的失真。【题目】2.已知x（t）的幅频特性为，相频特性为，试求x（t）=【解题】由幅频特性和相频特性可得，由幅频特性可以看出原信号是一个余弦函数：，而频域中乘以，相当于在时域中进行平移，即x（t）=【题目】3.信号的傅里叶变换为：【解题】，所以1.2.5 离散时间傅里叶变换1.2.5.1本章重难点总结知识点一 离散时间傅里叶变换1） 知识点定义： 称为离散时间傅里叶变换，上面一对式子称为离散

41、时间傅里叶变换对。是把序列xn作为一种复指数序列的线性组合来表示的，这些复指数序列在频率上是无限靠近的，它们的幅度是。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：离散信号的频域分析基础5）常见错误分析：记错公式知识点二 离散时间傅里叶变换的收敛1）知识点定义： 收敛条件有两组：1. xn是绝对可和的，即2. xn的能量是有限的，即满足以上两组条件的任何一组，离散时间傅里叶变换就一定收敛。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：与其他知识点关联不大，只用于判断收敛性问题5）常见错误分析：做离散时间傅里叶变换前，忽略了信号的收敛问题知识点三 周期信号

42、的离散傅里叶变换1） 知识点定义： 考虑如下信号，在连续时间情况下，已经看到的傅里叶变换就是在处得情趣。因此，可以期望对离散时间情况下做同样的变换，然而离散时间傅里叶变换对w来说必须是周期的，周期为。由此可以想到，xn的傅里叶变换应该是在，事实上，xn的傅里叶变换正是如下的冲激串：先考虑一周期序列xn,周期为N，其傅里叶级数为其傅里叶变换是2 地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：在采样和通讯系统中，采样的数学模型以及调制解调中经常用到 5）常见错误分析：与傅里叶级数搞混知识点四 离散傅里叶变换性质1）知识点定义：周期性：线性： 时移：频移：时间反转： 共轭对称：，若xn实

43、信号，差分与求和： 时域内插： 频域微分特性： Parseval定理：2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：计算离散时间傅里叶变换时可以简化计算复杂度5）常见错误分析：混淆各知识点之间应用范围知识点五 卷积特性1） 知识点定义： ，所以2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：系统输入输出的频域分析基础5）常见错误分析：考生忽略从时域到频域的变换。 知识点六 对偶性1）知识点定义： 离散时间傅里叶级数的对偶性：对偶性就是，离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性：，2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链

44、接：将傅里叶变换和傅里叶级数相互连接 5）常见错误分析：忽略各种变换的内在联系 1.2.5.2冲刺练习题及解析【题目】1.假设对一个周期为8，傅里叶系数为的周期信号xn，已知；试确定并画出xn的一个周期内的波形。【解题】，所以，此题中N=8，所以。当n为偶数时，所以，所以x2n=0,又已知，到此xn确定。【题目】2.已知一因果实信号xn的傅里叶变换是，其实部是，求xn=?【解题】对于实信号来说，因为xn又是因果的，所以x-n=0,也就是说明。所以，【题目】3.如图6（a）所示是一个离散非周期序列xn，图6（b）所示是一个离散周期序列fn，（1） 求xn的傅里叶变换和fn的傅里叶级数；（2） 说

45、明和之间的关系。【解题】（1），（2）1.2.6 信号与系统的时域和频域特性1.2.6.1本章重难点总结知识点一 傅里叶变换的模和相位表示1） 知识点定义：一般来说，傅里叶变换是复数值得，并且可以用它的实部和虚步，或者用它的模和相位来表示。连续时间傅里叶变换：离散时间傅里叶变换：这说明一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。因此，导致信号失真的原因有两种：1.幅度失真，由于频谱的模改变而引起的失真；2.相位失真，由于频谱的相位改变而引起的失真2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：信号幅频特性分析基础5）常见错误分析：幅度特性和相位特性不容易区分知识点二 频

46、率响应的模和相位表示1）知识点定义： 一个LTI系统的输入和输出的傅里叶变换X(jw)和Y（jw）由下面关系联系起来： 所以，在连续时间下有，为此，称为系统的增益，称为系统的相移2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：信号幅频特性分析基础5）常见错误分析：幅度特性和相位特性不容易区分知识点三 线性与非线性相位1） 知识点定义： 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：，即此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟。如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原

47、来信号很不相同的信号波形。对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当相位特性的斜率是整数时，只引起信号的时域移位。若相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原信号的简单移位。2 地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：信号的无失真传输 5）常见错误分析：定义式不确定知识点四 理想频率选择性滤波器1) 知识点定义：理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。可分为低通、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（pass band

48、 ），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stop band）。 连续时间 离散时间2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：理想低通滤波器 5）常见错误分析：带通与带阻滤波器的图容易混淆 知识点五 理想低通滤波器1） 知识点定义： 由傅里叶变换可得:离散时间下， 以上两种情况具有模不变的模特性，但是具有非线性相位。如果理想低通滤波器具有线性相位特性 理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的。2）地位：重难点3）性质、作用：用于选择填空或计算4）相关知识点链接：拉普拉斯变换和Z变换的零极点图分析5）常见错误分析：零极点的位置较难判定 知识点六 非理想滤波器1）知识点定义：

49、 由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性，这种物理可实现的系统就称为非理想滤波器。理想滤波器和非理想滤波器的对比：非理想滤波器的容限：通常将偏离单位增益的称为通带起伏（或波纹），称为阻带起伏（或波纹），称为通带边缘， 为阻带边缘，为过渡带。2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接：拉普拉斯变换和Z变换的零极点图分析5）常见错误分析：零极点的位置较难判定 知识点七 一阶与二阶连续系统1） 知识点定义： 一阶连续系统微分方程：，频率响应：时域特性：，是时间常数越小，系统衰减越快，系统的失真越小。 越小，s（t）上升的越快，系统

50、失真越小波特图：，当即，当即，。在对数坐标系下，它是一条直线，斜率为每10倍频程-20dB。可见，一阶系统的Bode图有两条直线型渐近线。称为折断频率。二阶连续系统微分方程：频率响应：时域特性：，所以， 当时，系统处于临洁阻尼状态；当是，和为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；当时，和实数根，系统为过阻尼状态；当时，系统处于无阻尼状态。频率特性：，当时，当时，2）地位：重点3）性质、作用：用于选择填空4）相关知识点链接： 5）常见错误分析： 1.2.6.2冲刺练习题及解析【题目】1.的幅频响应是 1 ，相频响应是 ；【解题】【题目】2.一连续时间LTI系统的频率响应，它的单位冲激响应为h（t），假设当系统的输入为x（t）时，其输出为，用户A和表示H（jw），并求出h（t）。【解题】因为，经过傅里叶变换可得，所以经过傅里叶反变换可得1.2.7 采样1.2.7.1本章重难点总结知识点一 采样的数学模型1） 知识点定义：时域：频域： 其中，所以在频域上，所以在时域对连续时间信号进行理想采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。2）地位：重难点3）性质