四川省内江市2006届高中三年级第二次模拟考试数学（文科）

1、 重庆市北碚区高三数学二诊考试题（文科）（2006年4月） 时间：120分钟 满分：150分 姓名 一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知集合，则之间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、与无包含关系2、函数的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、3、函数的反函数是 （ ）A、 B、 C、 D、4、若直线过圆的圆心，则的最大值是（ ） A、 B、 C、 D、5、如图，正方体中，过顶点作截面，则二面角的正切值为（ ）A、 B、 C、 D、6、曲线在点处的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、7、空间四边形的各边与两条对角线的长都为，点为边的中点，点

2、为边的中点，则点和点的距离为（ ）A、 B、 C、 D、8、若的图象如图，则函数的图象是（ ）9、设，则成立的充要条件是（ ）A、 B、或 C、或 D、10、从数字中，随机抽取个不同的数字，则这三个数的和为偶数的概率是（ ）A、 B、 C、 D、11、在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（ ）A、 B、 C、 D、12、若的左，右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成两段，则此双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、已知数列的通项公式为，设前项和为，则的解集为_.14、已知是偶函数，当时，；当时

3、，的最大值与最小值的差是_.15、某工厂的甲，乙，丙三车间某天生产的产品件数分别为，现用分层抽样方法抽取一个样本容量为的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了件产品，则_.16、已知平面上三点满足，则的值等于_.三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分) 设P(x,y)为函数的图象上的动点，（其中为原点），点的坐标为（1）试用表示； （2）求（1）中函数的最大值及单调递增区间。18.(本题满分12分) 已知数列中，为数列的前项和，且，又（1）求数列的通项公式；（2）求.19.(本题满分12分) 已知盒中有件产品，其中件正品，件次品，连续

4、抽取三次，每次抽取一件，无放回的抽取（1）求恰好抽取件次品的概率； （2）求抽到次品的概率。20.(本题满分12分) 如图：长方体中，点是的中点，过点的平面交于 （1）求证：； （2）求二面角的大小。 （3）求点到平面的距离21.(本题满分12分) 已知函数在处取得极小值 （1）求函数的单调递增区间； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围。22.(本题满分14分) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有一个共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定长？

5、若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。一选择题：题号123456789101112答案AC AABBBACDBC二填空题：13 14 15 16三解答题：17解：（1）由得 2分 4分 故 6分（2）当时，单调递增区间为 9分当时，单调递增区间为 12分18解1：（1），当时，由得，即 2分设，则 数列是常数列。由得 4分，代入 5分又， 6分 （2）由（1）得 7分 10分 12分解2：由（1）得 9分 12分19解：（1）设 2分 恰好抽到件次品的概率为： 4分 6分 （2）抽到次品的事件是三次都抽到正品的事件的对立事件 9分抽到次品的概率为： 12分20方法1：（1）证明：由长方体的

6、性质得，面面 2分而与分别是截面与这一组平行平面的交线 4分（2）连结，在矩形内，易得， 由三垂线定理可得即为二面角的平面角 6分在中， 8分 （3）由于平面平面点到面的距离可转化为点到直线的距离 10分在中，求出斜边上的高为，即为所求。 12分方法2：建立直角坐标系，求出下列各点的坐标： 2分 （1）证明：， （2）、（3）同方法一。21解：（1），由得 2分故令，则或 4分的单调增区间为， 6分（2）由（1）知在上是减函数，在及上是增函数且的最大值为 8分要使在上恒成立，则 9分即 11分解之得：或的取值范围为： 12分22解：（1）设抛物线的方程为： 将代入得：抛物线的方程为： 2分 由题意得椭圆、双曲线的焦点为：对于椭圆