2007年春学期_初一数学_第9讲

1、 2007 年春学期初一数学 第九讲 1. 选择题 (1)如图 1,已知 AB= DB, BC= BE,欲证 DBE 则需增加条件( (A)Z A=Z D ( B)Z E=Z C (C) Z A=Z C (2)下列命题中，正确的命题有几个？( 有两边和一角对应相等的两个三角形全等。 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。 图21 3. 如图，已知 AD = BC, AB = DC.求证：Z A + Z D = 180 4. 如图，已知 AB / DE , AC / DF, BE = CF.求证：AB = DE , AC = DF. 5. 如图，AB 丄 AC AD 丄 AE 且 AB= AC,

2、 AD= AE, CD 分别交 AB BE 于点 G, F。 求证：(1 )Z A=Z C; (2) BE 丄 CD 有两角和两边分别相等的两个三角形全等。 (A) 1 个 (B) 2 个 (3)如图, 已知 (A) 5 (C) 3 个 D OA= OB OC= OD AD 与 BC 交于点 1 )2 (B) 4 (3 D 2.如图，已知/ 求证：AB = AC , AD = AE. BAC =Z DAE，/ ABD =Z ACE , BD = CE. 图14 (D)电个 E,则全等三角形的对数是 2 C E D B 图17 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。 图 1 D E B D 6.

3、如图，在 ABC 和厶 DBC 中，/ 1 = 7 2,/ 3=7 4, P 是 BC 上任意一点.求证：PA = PD. 8.如图、已知 AC= BC, 7 ACB= 90, D 为 AB 上任一点, 求证：EF= BF- AE= 图21 9、在第 8 题中，已知 AC= BC, 7 ACB= 90, D 是 BA 延长线上任一点， AE 丄 CD 于点 E, BF 丄 CD 于 点F,此时，EF= BF- AE 是否成立？如果成立，请予证明，如不成立，则 EF, BF, AE 的关系如何？ 参考答案: 1、选择题7.如图， ABC 中，7 ACB= 90, AC= BC AE 为 BC 边

4、上的中线，过 过 B 点作 BD 丄 BC 交 CF的延长线于 D,若 AC= 6cm,求 BD 的长。 C作CF丄AE于F, （1） D （2） B （ 3） C 2、 提示：要证 AB = AC, AD = AE，须证 ABD ACE，已具备/ B = Z C, BD = CE，再利用等 式相加减的性质，将/ BAC =Z DAE 转化为/ BAD =Z CAE，不难证得 ABD ACE. 3、 提示：要证/ A + Z D = 180 ，可设法证明 AB / CD，而要证两直线平行，可寻求由 AB 与 CD 构成的内错角相等，尚缺第三条直线，故考虑连结 AC,证明 ABC CDA 4、

5、提示：要证 AB = DE, AC = DF，只需证明 ABC DEF 5、 提示：运用 SAS 判别法证得 CAD EAB 后，得/ B = Z C,再由/ AGC = Z BGF 知，/ GFB =Z CAG = 90,所以 BE 丄 CD。 6、 提示：要证 PA= PD，须证 ABP DBP（或厶 ACP DCP）已具备两个条件，即/ 1 = 7 2, BP = BP,这时是寻找 AB = DB，用 SAS 呢？还是寻找/ APB = 7 DPB，用 ASA 呢？由已知条件不 难看出： ABC DBC，易得 AB = BD，从而问题得到解决 7、 解：T CF 丄 AE BD 丄 BC

6、（已知） 7 1 + 7 2= 90 ,7 D+7 2= 90 （垂直定义） 7 1 = 7 D 在厶 DBCn ECA 中 7 1 = 7 D （已证） y DBC=7 ECA= Rt 7（垂直定义） BC = AC （已知） DBCA ECA（AAS BD= CE （全等三角形对应边相等） AE 为 BC 边上的中线，（已知） CE=丄 BC （中线定义） 2 又 AC= BC= 6 1 -CE= X 6= 3 2 BD= 3 （cm） &提示：由 ACL BC,得7 AC 冉 7 BCD= 90 又 BFL CF,得7 CBF+7 BCD= 90 所以 7 ACE=7 CBF 于是可证得 ACEA CB