七年级数学上册34实际问题与一元一次方程典型例题素材新人教版

1、1实际问题与一兀一次方程典型例题例 1 1 代B两站间的路程为 448448 千米，一列慢车从 A A 站出发，每小时行驶 6060 千米;列快车从 B B 站出发，每小时行驶 8080 千米问：(1) 两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先行 2828 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？(3) 两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？分析：本例中(1 1) (2 2)属相遇问题，(3 3)属追及问题，它们可借助示意图分析等曰. W 量关糸:(1)相慢车走的路程 遇 快车走的路程处_.亠_-448448 千氷由上图可知:慢车走的路程+快

2、车走的路程=全程448448 千米(2 2)慢车提前快车出发出发行驶后慢车行快车行驶的路程的路程驶的路程由上图可知:慢车提前行驶的路程+快车出发后慢车行驶的路程+快车行驶|的路程=全程(3 3)快车走的路程慢车走的路程解：(1 1)设两车行驶 x x 小时相遇，依题意，有60 x 80 x = 448.解这个方程，得x=3.2由上图可知：快车行驶的路程慢车行驶的路程=全程448448 千米44曽千米2答两车出发 3.23.2 小时后相遇.(2) 设快车开出后x小时两车相遇，依题意得60 60 x 80 x二44815解这个方程，得x=3答 快车开出后 3 3 小时两车相遇.(3)设两车出发后x

3、小时快车追上慢车，依题意得80 x 60 x二448解得x = 22.4.答两车出发后 22.422.4 小时快车追上慢车.说明：行程问题一般有三种类型：(1 1)相遇问题；(2 2)追及问题；(3 3)流水问题.其基本等量关系分别是：(1) 相遇问题；两者路程之和=全程.(2) 追及问题：快者路程-慢者路程=被追路程.(3 3)流水问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度-水速.例 2 2 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 1 200200 元，盈利 2020% ;乙种股票也卖 12001200 元，但亏损 2020%，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票

4、共卖了 2 2 400400 元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共 花了多少钱，如果买人的价格小于2 2 400400 元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损.假设一支股票的买入价为10001000 元，如果卖出后盈利 2020%,那么股票盈利润是 10001000X 2020%;如果卖出后亏损 2020%，股票利润是 10001000 X( - 2020%)元.解；设甲种股票的买进价为x元，乙种股票的买进价为y元，根据卖价，可列(120%) x =1200,(1 20%)y =1200.解得x二1000, y =1500.1200 2 -(x y) =2400 - (1

5、000 1500) =T00(元)答：两种股票合计亏 100100 元.说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是3关键.4例 3 3 某商品的进价是 2 2 000000 元，标价为 3 3 000000 元，商店要求以利润率不低于5 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品?解：设售价为x元，则-2000=5%，解得x=2100(元)20002100因此，70%，所以，售货员最低可以打 7 7 折出售此商品.3000利润 售价一进价说明：此题为利润率问题，利用等量关系：利润率，求进价 进价，求例 4 4 下表纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与

6、气温的相关数据.气温/ / C0 05 50 01 15 51 1 2 20 0音速(米/ /3 33 33 33 33 3秒)31313434373740404343(1)如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为338.2338.2 米/秒时的气温吗？(2) 当气温 2222 C 时，某人看到烟花燃放 5 5 秒后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：(1 1)设气温为xC 时，则由表可知声音的速度是(0.6x 331)米/秒，可列0.6x 331 =338.2移项及合并，得0.6x =7.2x=12答：当音速为 338.2338.2 米/秒时的气温为 1212C.分析：根据

7、利润率利润售价-进价 进价进价，进行计算.售价标价为十分之几即为几折.解;5(2 2)当x =22时，0.6x 331 =344.2344.2 5 T721答：此人与燃放的烟花所在地约相距17211721 米.说明：解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，从而已知气温可求音速；反之亦然.同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度.例 5 5 某项工作，甲单独做需 4 4 小时，乙单独做需 6 6 小时，甲先做 3030 分钟，然后甲、 乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作列出两人的工作效率、工作时间、 工作量情况表(下表)

8、从表中，可得等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量=总的工作 量.工作效率工作时间完成工作量甲丄4丄+x2丄厶4(21乙6x1x6解：如分析中所设，根据题意可得：1 11x x =1，解得x = 2.14 26答 甲、乙合作还要 2.12.1 小时才能完成全部工作.说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为 1 1 来考虑，每人的工作效率是相应各 人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了.例 6 6 某工人按原计划每天生产2020 个零件，到预定期限还有100100 个零件不能完成，若提高工效 2525%，到期将超额完成 5050

9、 个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少 天？分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系，若设生产零件(原6计划）为x个，则由完成的时间找等量关系.解法 1 1：设预定期限为x天，贝y x 20100=x 20（25%）一50解得x =30（天）3030 X 2020+ 100100= 700700 （个）.所以，此工人原计划生产零件700700 个，预定期限为 3030 天.x _100解得x =700（个）,x100=30（天）20所以，此工人原计划生产零件700700 个，预定期限为 3030 天.说明：此题为工程问题， 利用相关公式：工作量=工作效率 X工作时间求

10、解；运用的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同.例 7 7 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4 4: 3 3，后来走了 1212 名女生，这时男生人数恰好是女生的 2 2 倍.求原来的男生和女生的人数.分析：本题的等量关系为女生人数走了的人数=男生人数的一半.设男生人数为 4 4x人，则女生人数为 3 3x人，分析等量关系可列表为：左边女生人数 3x3x 人, 走了 1 12 2人1解：设原有男生人数为 4 4x人，女生人数为 3 3x人，则依题意，有3x-12=4x 2解得x =12贝U 4x =48,3x =36.答；原有男生 4848 人，原有女生 3636 人.

11、说明：本例依据题中的比例关系设未知数，避免出现分数，使计算简便，这是解比例问题的常用方法.解法 2 2:设原计划生产零件x个，则x -10020 x 5020(125%)右边男生人数 4x4x 人的一半7例 8 8 已知某一铁路桥长 10001000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到8完全过桥共用 1 1 分钟，整个火车完全在桥上的时间为4040 秒.求火车的速度.分析：本题要分清“火车过桥”与“火车在桥上”的不同点及每种情况火车所走路1000 x程设火车长为x米，则火车完全在桥上共走路程为(1000 x)米，速度表示为1000 x(米40/秒)，火车过桥共行驶路程为(1000

12、 x)米，速度可表示的1000 x(米/秒)，这两个60速度相等，画图表示为1火车完全在桥上：- (1000-x)X一“ -M1000 米N2火车一开始上桥到完全离桥：T- (1000) *-T-V-A_M1000米卜解：设火车长为 x x 米，依题意，得解方程，得x =200.则1000 x=20.60答 火车长度为 200200 米，火车行驶速度为 2020 米/秒.说明：与车上(离)桥问题相似的还有“排头挑尾”问题.在行进的队伍中，A从排尾到排头属追及问题，从排头到排尾是相遇问题.设队伍速度为V队，长度为S队，A的速度为VA,时间为t,则这两种情形分别有等量关系式为：(VA-V队)t =

13、 s队，(VAV) t = S队，分析问题的关键是不能把队伍看成不动、只有A在动的情形.例 9 9 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3 3,十位上的数字与个位上1的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数.4分析：由已知“十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1-”找等量4关系.1000 x601000 -X409解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x 3,根据题意，得1x (x 3)10 x (x 3)4解得x=3.x3=6.所以，这个两位数为 3636.说明：此题为数字问题，等量关系由题目已知的条件找出；表示这个两位数时，注意将十位上的数字乘以 1010 后加上个位

14、上的数字.例 1010 （20032003 年深圳市中考题）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识， 合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.21.2 元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3 3 元收费.该市张大爷家 5 5 月份用水 9 9 立方米，需交费 16.216.2 元.A市规定的每户标准用水量是多少立方 米？分析：由于1.2 9 =10.8 16.2，因此 9 9 立方米超过标准用水量， 因此等量关系为： 总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费.解：设每户标准用水量为x立方米，由题意知x：9,因此，1.2x 3（9-x）= 16.2，解得x=6（立方米）.所以，A市规定的每户标准用水量为 6 6 立方米.例 1111（20022002 年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400400 元，销售价是 510510 元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场， 该企业决定在降低售价的同时降低生产 成本，经过市场调研，预测下季度这